《怎样走最近》同步练习及答案2.doc

怎样走最近同步练习1. 如下图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的A点沿棱柱侧面到点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？思路分析：解这类题的思路是“空间图形平面化”，把空间两点的距离转化为平面上两点间的距离，利用“两点之间线段最短”进行计算。解：如图1，设蚂蚁爬行的路径是AEC（在面ADDA上爬行是一样的）。将四棱柱剪开铺平，使矩形AABB与BBCC相连，连接AC，使E点在AC上。（如图2）。所以这只蚂蚁爬行的最短路径长为。2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A(6，0)，B(6，0)， C(0，)，延长AC到点D，使CDAC，过D点作DEAB交BC的延长线于点E（1）求D点的坐标；11ABOCED（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为轴上一点，点P从直线ykxb与轴的交点出发，先沿轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）思路分析：第(1)问，利用相似三角形的知识即可解决；第(2)问是平行四边形对角线交点的任意一条直线都可将它的周长和面积平分的问题，所以连结点B、M即可；第(3)问， 首先是利用路程、时间与速度的关系将P点转化为相同的速度，然后根据“化折为直：的思路，利用“点到直线的距离，垂线段最短”转化为求线段和最短问题。解：(1)A(6，0)，C(0，4)，OA6，OC4设DE与y轴交于点M由DEAB可得DMCAOC又，CM2，MD3同理可得EM3OM6D点的坐标为(3，6)(2)由(1)可得点M的坐标为(0，6)由DEAB，EMMD，可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线点C关于直线DE的对称点F在y轴上ED与CF互相垂直平分CDDFFEEC四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线BM设BM与CD、EF分别交于点S、点T可证FTMCSMFTCSFECD，TESDECDF，TEECCSSTSDDFFTTS直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形由点B(6，0)，点M(0，6)在直线ykxb上，可得直线BM的解析式为yx6(3)确定G点位置的方法：过A点作AHBM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点由OB6，OM6，可得OBM60BAH30在RtOAG中，OGAOtanBAH2G点的坐标为(0，2)(或G点的位置为线段OC的中点)4x22A8-2O-2-4y6BCD-443.如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由思路分析：本题的思路是“化折为直”，(1) 是直接利用“两点之间线段最短”，而(2)则是先平移后再利用“两点之间线段最短”解决问题。解： (1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2) (1)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP直线AP的解析式是 令y=0，得即所求点Q的坐标是(，0)(2)解法1：CQ=-2-=，故将抛物线向左平移个单位时，AC+CB最短，此时抛物线的函数解析式为(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A，B的坐标分别为A(-4-m，8)和B(2-m，2)，点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-m，-8)直线AB的解析式为要使AC+CB最短，点C应在直线AB上，将点C(-2，0)代入直线AB的解析式，解得故将抛物线向左平移个单位时AC+CB最短，此时抛物线的函数解析式为(第24题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB左右平移抛物线，因为线段AB和CD的长是定值，所以要使四边形ABCD的周长最短，只要使AD+CB最短；第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有AD+CBAD+CB，因此不存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A和点B的坐标分别为A(-4-b，8)和B(2-b，2)因为CD=2，因此将点B向左平移2个单位得B(-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-b，-8)，直线AB的解析式为要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将点D(-4，0)代入直线AB的解析式，解得故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为【精选习题】1. 如下图所示，圆柱形玻璃容器高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，则求蜘蛛捕获苍蝇充饥所走的最短路线的长度为_2. 如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米， B点沿母线到桶口 D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15厘米那么蚂蚁爬行的是最短路程长是_3. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是_4. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），则最短路程是_ 5. 如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m。（结果不取近似值）6. 如图，菱形ABCD中，AB2，BAD60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PEPB的最小值是_。7. 如图，在ABC中，点A、B、C的坐标分别为（，0）、（0，1）和（3，2），则当ABC的周长最小时，的值为_。8. 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为_ADEPBC9. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为_10. 如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_11. 如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?EDCBA(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.12. 已知：抛物线的对称轴为x=-1，它与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO13. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由xOPNMBAyy=xx=m14. 如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点设点是平分线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；yOxPDB（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标 15. 如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）。（1）若P（，0）是轴上的一个动点，则当_时，PAB的周长最短；（2）若C（，0），D（，0）是轴上的两个动点，则当_时，四边形ABDC的周长最短；ABxyO（1）ABxyO（2）ABxyO（3）（3）设M，N分别为轴和轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（，0），N（0，），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请写出和的值；若不存在，请说明理由。最短路线问题参考答案：1. ；2. 25cm；3. 13cm；4. 5；5. ; 6. ;7. 1;8. ;9. ;10. 4;11. (1);(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(3)13.12. 即的最小值为13.（1）yx 2x2 ;（2）点P的坐标为（1，）;（3）Sm 2m，当m1时，S最大.13. （1）yx 2-2x4 ，（2）MN= - m2+3m+4;（3）当m1.5时，S最大.14. (1) 略；(2) yx 2-2x；(3) P（，0）时，三角形的最小周长为；(4) 存在P(2,2)或P(，).15. (1) .