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第5章 框架、剪力墙、框架剪力墙结构的近似计算方法与设计概念,教学提示 介绍房屋结构近似计算方法的基本假定； 讲解框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的近 似计算方法 分层法和D值法； 讲解剪力墙结构（整体墙、小开口墙、联肢墙、 独立墙肢以及壁式框架）在水平荷载作用下的内力与侧移计算方法； 讲解框架剪力墙结构的协同工作计算方法； 讲解相应结构的内力分布特征与设计概念。,教学要求 熟练掌握框架结构的内力与侧移计算方法； 掌握一片剪力墙在侧向荷载作用下的内力与侧移计算、掌握墙身开洞要求及洞口对墙肢的受力与变形的影响； 理解框架与剪力墙的协同工作原理、掌握协同工作计算方法以及刚度特征值对框剪结构的受力与变形的影响。,5.1 计算基本假定 平面结构假定：一片框架或剪力墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，平面外刚度忽略不计可以计算平面结构的内力和位移； 刚性假定楼板：楼板在自身平面内刚度无限大，平面外刚度忽略不计 解决在水平荷载作用下各片平面结构之间的荷载分配问题； 水平荷载作用方向假定。 水平荷载作用在房屋结构的 的主轴方向及斜交结构方向 （当斜交方向角大于15时）,5.2 框架结构的近似计算方法 计算假定：忽略杆件的轴向变形 竖向荷载作用下框架无侧移。 杆件为等截面，其轴线为框架计算轴线。 5.2.1竖向荷载下内力计算分层法 计算步骤： 1 计算梁柱线刚度。 有现浇板的梁：一边有板 I=1.5Ir 两边有板 I=2.0Ir 柱: 除底层外,各柱线刚度乘以0.9 2 统计荷载后，计算梁的固端弯矩。,3 计算梁、柱弯矩分配系数，确定传递系数。除底层柱外，上层各柱的传递系数取1/3；底层柱取1/2。 4 将框架分层。 分层后的柱端假定为固端,5 按力矩分配法计算每层梁、柱弯矩。 6 同层柱的柱端弯矩叠加。 7 将叠加后产生的节点不平衡弯矩再分配一次。,5.2.2 水平荷载作用下的计算D值法 反弯点法 1计算假定：梁柱线 刚度之比为。 相应地，有除底层柱外， 各层柱的反弯点位置处 于层高的中点；底层柱 的反弯点位于2/3柱高处。 2 柱的抗侧刚度 ： ijk=12ic/h2,图5.6框架在水平力作用下的弯矩图,3 柱剪力： 层间剪力是按各柱的抗侧刚度的比值分配给各柱 4 柱端弯矩 : 底层柱 : 其余各层柱： 5 梁端弯矩 : 6 其余内力：梁端剪力，柱轴力,D值法改进的反弯点法 1 计算假定： (1) 柱AB端节点以及相邻杆件的杆端转角均为。 (2) 柱AB以及相邻上下柱的线刚度均为ic ；层间位移为，相应地，柱的弦转角= /hj。 (3) 与柱AB相交梁的线刚度为i1、i2、i3、i4。,2 .柱的D值：由节点A、B的平衡条件和结构力学的转角位移方程，可以推导出： 由此得柱AB的抗侧刚度D值： 式中：,柱刚度修正系数的计算,3 反弯点高度： 根据理论分析，D值法中反弯点高度比采用下式确定： 式中： y0标准反弯点高度比，根据水平荷载作用形式，总层数m、该层位置n以及梁柱线刚度比的K值，查表求得 ; y1上下层梁刚度不同时，柱的反弯点高度比的修正值。 当 时，令 根据I和梁、柱的线刚度之比K，查表得 y1, y2上层层高与本层高度h不同时反弯点高度比的修正值。 y3下层层高与本层高度h不同时反弯点高度比的修正值。,利用D值法计算在水平荷载作用下框架内力的步骤 (1) 根据表5-1，计算出各柱的梁柱刚度比K，及其相应的抗侧刚度影响系数，则抗侧刚度，按式(5-5)，计算各框架柱的抗侧刚度D值。 (2) 每层各柱剪力按其刚度D分配，当j层的层剪力Vj，柱jk的剪力： (3) 计算柱jk的反弯点高度比y，按上式计算。 (4) 计算柱jk上下端弯矩。 =Vjkyh； =Vjk(1-y)h (5) 任一节点处左右横梁的端弯矩根据上下柱端弯矩的代数和按横梁线刚度进行分配。,5.2.3框架侧移计算 弯曲变形和剪切变形 框架的总变形应由这两部分变形组成。 在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引 起的变形，即所谓剪切型变形。,梁柱弯曲变形产生的剪切型侧移 根据柱D值的定义，按下式进行计算层间侧移： 顶点侧移为： 柱轴向变形产生的侧移： 楼层i处的侧移： 楼层i的层间位移：,5.3 剪力墙结构的近似计算方法,抗侧力结构单元和承重单体均由剪力墙（R.C墙）组成的空间结构体系称为剪力墙结构。 5.3.1 剪力墙结构的受力特点及计算方法 结构组成： 竖向：纵、横墙 体系 （竖向分体系） 水平：楼盖 体系（水平分体系） 承受荷载： 竖向：恒载、使用活载、竖向地震 作用 水平：水平地震作用、风荷载,剪力墙的受力特点与类型 一般将其简化为平面结构，假定剪力墙在自身平面内受力，在侧向荷载作用下处于二维应力状态，应用平面有限元方法计算，但大都将其简化为杆系采用结构力学的方法作近似计算。 剪力墙是否开洞以及洞口的大小与分布情况对其受力与变形影响很大。 剪力墙根据开洞情况的不同分两大类： 1）不开洞或开洞但洞口分布规则； 2）不规则开洞剪力墙。,1）不开洞或开洞但洞口分布规则，可近似计算： （1）整体墙（小开口整体墙）：16及洞口长边与洞口净距、洞边与墙边近距； （2）联肢墙：开洞较大但规则整齐，洞口间的连梁对墙肢的约束能力较强； （3）独立墙肢：连梁约束能力弱，墙肢刚度较大； （4）壁式框架：洞口大，连梁与墙肢刚度相差不大，受力与变形性能接近于框架（带刚域框架）。 2）不规则开洞剪力墙 当洞口较大又排列不规则，不能简化为杆件体系，只能采用平面有现元方法。,一、竖向荷载作用下的内力,各片墙的竖向荷载可按其受荷面积计算 楼板传递： 注：连梁处有M、V对墙M、V有影响 其它主要为轴力 楼面大梁传来 大梁下：局部承压 （集中力） 下部45向下传均布kN/m （考虑侧墙）,二、基本假定： 楼面结构假定：自身平面内刚度很大，可视为刚度无限大的刚性楼板，平面外刚度较小，可忽略不计。 楼板平面内没有相对变形，各墙在楼面连接下水平受荷时作刚体运动。 平面结构假定 各墙在自身平面内刚度很大，平面外刚度小。 平面内大 水平荷载作用下各墙受力 单向抗侧力结构 平面外小 不考虑,在单向抗侧力的基本假定前提下，将纵横 两方向墙体分别按平面结构计算。 有效翼缘宽度与以下因素有关 截面形式 T L 剪力墙间距 翼缘厚度 门窗洞口宽度 三、剪力分配 当不考虑扭转时，各片墙在同一楼板标高处侧移相等。,总水平荷载按各片墙的刚度加权分配到各片墙； 分配总荷载与分配层剪力效果相同。 四、受力特点与分类 整体墙和小开口整体墙 无门窗洞口 开口面积不超过墙面面积的16 只有很小洞口 孔洞净间距 孔洞至墙边净距,洞口影响很小，按悬臂墙求截面内力，正应力直线分布。 门窗洞口稍大 小开口整体墙 两墙肢的应力分布不再是直线关系（反弯点） （局部弯矩不超过 两墙肢按直线分布计算的基础上加以修正。 整体弯矩的15） 双肢：开有一排较大洞口的墙 联肢墙：开口规则 整齐 多肢：开有多排较大洞口的墙 整体性已经破坏，正应力分布与直线分布相差较大,较大洞口 联肢墙 （墙肢 独立墙肢（连梁刚度很小，墙肢刚度大） 连梁 ） 壁式框架（连梁刚度较大，墙肢较小接近框架） 不规则开洞剪力墙 洞口较大，不规则，不能简化为杆系，用平面有 限元方法计算,5.3.2 整体墙近似计算方法,思路：悬臂、静定 内力与位移按材料力学 的方法计算 等效截面面积 Ad 剪力墙洞口立面面积 A0 剪力墙立面总面积, 等效折算惯性矩 等效抗弯刚度,与荷载形式有关 考虑剪切变形的影响（G0.4E） 高规 ：1.2 ：剪力不均匀系数 工：全截面面积/腹板截面面积 T：查表 顶点位移, 截面应力 依据平面假定，按材料力学公式计算。,5.3.3联肢墙的连续化计算方法,连续化方法：将连梁看作分散在整个剪力墙高度上的连续连杆。 目的：能够进行微积分运算，进而求解结构构件的内力与变形。 基本假定： 1）忽略连梁的轴向变形 2）两墙肢各截面的转角和曲率相等 3）各墙肢截面、连梁截面、层高等几何尺寸沿全高相同,联肢墙的结构尺寸,联肢墙的的计算简图,基本方法：力法,连续化方法的基本体系,基本方程 d1(x)+d2(x)+d3(x)=0 d1(x)-由墙肢弯曲变形产生的相对位移 d1(x)=-2cqm(x),d2(x)-由墙肢轴向变形产生的相对位移。d3(x)-由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移,墙肢的弯曲变形使连杆产生的相对位移：d1(x) 。,d2(x)-由墙肢轴向变形产生的相对位移。,墙肢的轴向变形使连杆产生的相对位移：d2(x),d3(x)-由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移。,连杆自身的弯曲和剪切变形产生的相对位移：d3(x),位移协调方程： 将d1(x) 、 d2(x) 、 d3(x)的表达式分别代入上述位移协调方程，并整理可得： 基本微分方程（上式的而阶微分）：,d1(x)+d2(x)+d3(x)=0,墙肢截面在x高度处的内力（弯、剪、轴）,相对坐标：x=x/H 基本微分方程的解（连杆沿高度分布的剪应力）： 式中:m-连梁对墙肢的约束弯矩 V0-剪力墙的底部剪力 T-轴向变形影响系数,()-系数 a-整体系数(连梁与墙肢刚度比） 双肢墙: 多肢墙:,连梁计算跨度 2al=2a+2hl/4 连梁折算惯性矩,联肢剪力墙肢内力: 连梁剪力: Vlj=(xj)h 连梁内力 连梁弯矩: Mlj= Vlja 弯矩 墙肢内力 轴力 剪力（后） 式中: Mp(x)-x处外荷载产生的倾覆力矩； Mi(x) 、Ni(x)-i墙肢x处的弯矩和轴力； Ii 、 yi-i墙肢的截面惯性矩和该墙肢截面形心 到剪力墙组合截面重心的距离； I该片剪力墙组合截面（全截面）的惯性矩；,k-整体性能系数：为整体弯曲应力与整体弯曲应力和局部弯曲应力的和的比值。,墙肢剪力:,联肢墙的位移和等效刚度 1)剪力墙的侧移 由墙肢的弯曲变形和剪切变形叠加,2）剪力墙的顶点侧移,倒三角形分布荷载,均布荷载,顶点集中荷载,3)等效刚度,倒三角形分布荷载,均布荷载,顶点集中荷载,a-系数,-墙肢剪切变形影响系数,讨论 整体系数a的影响,5.3.4独立墙肢计算方法 a1,各墙肢按单片剪力墙计算,思路： 将水平荷载按各墙肢刚度分配到各个墙肢上； 各墙肢按悬臂墙独立计算。,方法： 按墙肢折算惯性矩分配基底剪力 第i墙肢底层剪力 联肢墙基底总剪力 Ii0为墙肢折算惯性矩，若不考虑剪切变形则取 将 按原来荷载分布形式作用于每个独立墙肢上 按悬壁墙计算各墙肢截面M，V及侧移,洞口或连梁大小的影响,a1,独立墙肢,1 a 10 ,连肢墙,a10,小开口墙,a10, 框架,例题5-4,5.4框架-剪力墙结构的近似计算,竖向荷载作用下，按各自的受荷面积计算内力 水平荷载作用下，通过楼板协调变形，采用协同工作方法计算内力 框-剪结构协同工作计算方法，适用于比较规则的结构，且只能计算平移时的剪力分配；若有扭转，则单独进行扭转计算，然后内力叠加。,5.4.1简化假定及计算简图 所有梁柱单元集成为总框架，按抗推（剪切）刚度； 所有墙肢集成为总剪力墙，按悬臂墙计算其抗侧刚度EIeq； 与墙肢相连的联系梁集成为总联系梁； 计算简图一：铰接体系剪力墙与框架通过楼板联系,计算简图二：刚接体系剪力墙与框架通过梁联系,计算目的：计算总剪力墙的剪力、弯矩，总框架的剪力，总联系梁的弯矩、剪力。,5.4.2协同工作的基本原理 连续化方法将总联系梁沿全高连续分布,成为连续杆件,对铰接体系，按材料力学悬臂梁内力与弯曲变形的关系式,有下列关系（要求推导）,定义:框架的抗推刚度总框架在楼层处产生单位剪切 变形所需要的水平剪力。,由以上定义，得总框架的层间剪力为：,对上式微分，得：,将pf(x)代入，得：,令：,整理后，得（框剪结构协同工作微分方程）：,由此，据求解的位移函数y（x）可确定剪力墙任意截面处的转角、弯矩和剪力（以下依次）。,框架承担的剪力为：,倒三角形分布荷载作用下的计算公式为：,计算图表：由 、 查出表中系数，按下列公式计算（以下依次为侧移、墙弯矩、墙剪力）,总框架剪力为,5.4.3 框-剪结构位移与内力分布规律 主要影响因素刚度特征值 =0时为剪力墙结构 ； = 时为框架结构 位移曲线 剪力分配,外荷载剪力,剪力墙剪力,框架剪力,荷载分配,剪力墙 承受的荷载,框架 承受的荷载,5.4.4内力调幅 1.联系梁 抗弯刚度折减，最低可达0.5EI 目的： 塑性铰出现在梁中； 便于施工。 2.框架剪力调整 目的：保证作为第二道防线的框架具有一定的抗侧力能力 方法：抗震设计时，框架-剪力墙结构对应于地震作用标准值的各层框架总剪力按下列方法调整：,1）剪力不调整 ：满足V0.2V0要求的楼层，其框架总剪力不必调整； 2）剪力须调整：不满足式V0.2V0要求的楼层，其框架总剪力应按0.2V0和1.5V,max二者的较小值采用即： 0.2V0 V=min 1.5Vmax V0对框架柱数量从下至上基本不变的规则框架，应取对应于地震作用标准值的结构底部总剪力；对框架柱数量从下至上分段有规律变化的结构，应取每段最下一层结构对应于地震作用标准值的底部总剪力。,V对应于地震作用标准值且未经调整的各层框架承担的地震总剪力； V,max 对框架柱数量从下至上基本不变的规则框架，应取对应于地震作用标准值且未经调整的各层框架承担的地震总剪力中的最大值； V,max 对框架柱数量从下至上分段有规律变化的结构，应取每段中对应于地震作用标准值且未经调整的各层框架承担的地震总剪力中的最大值。,5.4.5壁式框架计算 1.刚域 2. 计算简图 刚域长度 变截面杆件,3.壁式框架内力计算 在水平荷载作用下的内力分析可采用D值法。 1)刚域杆件的线刚度计算,c和c均杆件刚度修正系数,2)考虑剪切变形后壁柱D值计算 按下表计算,3)考虑剪切变形后对壁柱反弯点高度的修正： y=a+sy0+y1+y2+y3 式中：a壁柱下端刚域相对长度； s=h/h y0标准反弯点高度比； y1壁柱上、下壁梁线刚度 变化时对反弯点高度的修正值； y2上层层高变化时对反弯 点高度的修正值；,y3下层层高变化时对反弯 点高度的修正值； 方法同普通框架 计算方法,4）壁式框架位移计算 壁式框架的水平位移同样也包括两部分:梁柱弯曲变形产生的（剪切型）位移及柱轴向变形产生的(弯曲型)侧移。但轴向变形产生的侧移在框架结构中很小，可以略去不计。 剪切型变形计算方法 层间位移： ui=Vi/ Dij 顶点位移: u= ui,5.5扭转近似计算,5.5.1概述 扭转对结构不利； 扭转不可避免； 扭转很难精确计算； 近似计算基于平面结构假设和楼板无限刚性假设； 着重建立关于扭转的设计概念。,5.5.2质量中心、刚度中心、扭转偏心距 近似计算须先确定结构各层水平力作用线与刚度中心，两者之间的距离为扭转偏心距。 风荷载合力的作用线按整体风荷载计算方法； 水平地震作用的作用线沿主轴（或斜交结构）方向通过质心。 质心：即结构平面的重心，质量的形心（质量分布均匀时为结构平面的形心）。,质心坐标： xm=ximi/mi=xiwi/xiwi,ym=yimi/mi=yiwi/yiwi,刚度中心：各抗侧力结构的抗侧刚度的中心 抗侧刚度：各抗侧力结构单元在单位层间位移下的层剪力值。 Dyi=Vyi/dy Dxk=Vxk/dx 刚心坐标： x0=Dyixi/Dyi,y0=Dxkyk/Dxk,刚心坐标计算方法 框架结构：框架柱的D值即为其抗侧刚度 剪力墙结构： x0=Jeqyixi/Jeqyi y0=Jeqxkyk/Jeqxk 框架-剪力墙结构： 4.设计偏心距： ex=e0x 0.05Lx ey=e0y0.05L e0x xm x0， e0y= ym y0 Lx，Ly是与力Vx,Vy作用方向垂直的建筑总长,5.5.3剪力修正,与y轴平行的第i片结构沿y方向层间位移 dyi=d+qxi 与x轴平行的第k片结构沿x方向层间位移 dxk=-qyk,当y方向作用有偏心剪力Vy时， 由抗侧移刚度的定义可求得: Vyi=Dyidyi=Dyid+Dyiqxi 由力平衡条件 代入，整理后，得 （起控制作用）,Vxk=Dxkdxk= -Dxkqyk,同理，当x方向作用有偏心剪力Vx 时，也可推得类似得公式 （起控制作用） 只取起控制作用的两个力，将其公式分别改写为：,故得修正系数：,5.5.1讨论 yixi xkyk为结构的抗扭刚度； 各片抗侧力结构的扭转修正系数不同： a1时，抗侧力结构的剪力增大， a1时，抗侧力结构的剪力减小； 距离刚心越远侧移及层间变形越大； 距离刚心越远的抗侧力结构对抗扭刚度贡献越大； 在上下布置相同的框架-剪力墙结构中，上下各层的刚心位置并不相同。,
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