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3.4实际问题与一元一次方程知识点一:配套问题1.星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务,已知每3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用750 m长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?解设做上衣需要x m布料,则做裤子的布料长(750-x) m,做上衣的件数为2,做裤子的条数为3,则有,解得x=450,750-x=750-450=300,450脳23=300.答:用450 m布料做上衣,300 m布料做裤子恰好配套,共能生产300套.知识点二:利用去括号法则化简求值的方法步骤2.某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1天后乙加入工作,问甲、乙合作几天才能完成这项工程.设甲、乙合作x天才能完成这项工程,列一元一次方程为(x+1)+x=1.知识点三:列方程解应用题3.某工人按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个零件不能完成,若把工效提高25%,到期将超额完成50个,问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?解设预定期限为x天,则20x25%=100+50,解得x=30,3020+100=700.答:此工人原计划生产零件700个,预定期限是30天.拓展点一:销售问题1.某物品标价为132元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品进价是(C)A.105元B.106元C.108元D.118元2.某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售的利润率为5%,问此商品是按几折销售的?解设此商品是按x折销售的.依题意,得300-200=2005%,解得x=7.答:此商品是按7折销售的.拓展点二:球赛积分表问题3.爷爷与孙子下棋,爷爷赢1盘记1分,孙子赢1盘记3分,下了8盘后两人得分相同,则爷爷赢了6盘.拓展点三:图表信息的应用4.根据图中给出的信息,可列正确的方程是(A)A.x=(x+5)B.x=(x-5)C.82x=62(x+5)D.82x=6255.根据下图提供的信息,可知一个暖水瓶的价格是33元.拓展点四:方案问题6.在一次春游中,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.如图所示是购买门票时,小明与小亮的对话:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱,能节省多少钱.解(1)设小明他们一共去了x个成人,则去了(11-x)个学生,根据题意,得40x+0.540(11-x)=360.解得x=7.所以11-x=4.答:小明他们一共去了7个成人,4个学生.(2)若按14人购买团体票,则需要花费144060%=336(元),360-336=24(元).答:买团体票更省钱,可节省24元.1.(2016黑龙江哈尔滨中考)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是(C)A.21 000(26-x)=800xB.1 000(13-x)=800xC.1 000(26-x)=2800xD.1 000(26-x)=800x2.(2016广西南宁中考)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程(A)A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=903.(2016黑龙江绥化中考)一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为(D)A.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x)-2C.x-1=(30-x)+2D.x-1=(15-x)+24.(2016浙江杭州中考)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为(C)A.518=2(106+x)B.518-x=2106C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x)5.导学号19054108(2016湖北荆州中考)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(C)A.120元B.100元C.80元D.60元6.(2016湖北襄阳中考)王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋,分给朋友们品尝,如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜33袋.7.(2016湖北黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,七年级收到的征文有多少篇?解设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇,依题意得(x+2)2=118-x,解得x=38.答:七年级收到的征文有38篇.8.导学号19054109(2016海南中考)世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元,汉语成语大词典按标价的50%出售,中华上下五千年按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.解设汉语成语大词典的标价为x元,则中华上下五千年的标价为(150-x)元,依题意得50%x+60%(150-x)=80,解得x=100.所以150-100=50(元).答:汉语成语大词典的标价为100元,中华上下五千年的标价为50元.9.(2015辽宁沈阳期末)某班在入学体检中,测得全班同学平均体重是48千克,其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%,而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重各是多少.解设女同学平均体重为x千克,男同学有y人,则男同学平均体重为1.2x千克,女同学有1.2y人,由题意,得1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y),整理,得2.4xy=482.2y,因为y0,所以2.4x=482.2,解得x=44,1.2x=52.8.答:男、女同学的平均体重分别为52.8千克和44千克.10.导学号19054110把2 005个正整数1,2,3,4,2 005按如图方式排列成一个表.(1)如图,用一个正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另外三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是,.(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时,x的值为多少?(3)(1)中框住的4个数的和能否为324?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.解(1)x+1x+7x+8(2)x+x+1+x+7+x+8=416,解得x=100.(3)假设能,则x+x+1+x+7+x+8=324,解得x=77,因为77是表中的第11行的最后一个数,所以框住的4个数的和不能为324.6
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