2019-2020年高三数学下学期尖子生专题训练试题（四）理.doc

2019-2020年高三数学下学期尖子生专题训练试题（四）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；)1复数的共轭复数是A. B. C. D. 2若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)3在等差数列，则数列前9项之和等于（ ）A 24 B48 C72 D1084已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1；p2：|ab|1p3：|ab|1；p4：|ab|1.其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3 Cp2，p3 Dp2，p45若函数在上有零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角7 已知则( ) A B C D 8设则的值为（ ）A B C D9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD10已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（ ）A B C D11设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为A.B.2C.D.112设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上)13由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_; 14在中，边上的高为则AC+BC= .15若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则 | PQ | PR | 的最大值是 16设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，则f0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kZ)存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值18已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和19如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长20已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值21已知函数.求函数的最小值；若0对任意的恒成立，求实数a的值；在的条件下，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D,过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P. （）求证：BF=EF; （）求证：PA是圆O的切线. 23）(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，是过定点P（4,2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线C的极坐标方程为.（）写出直线的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若曲线C与直线相交于不同两点M、N,求的取值范围.24) (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式的解集为A.（）若a=1，求A;（）若A=R,求a的取值范围.参考答案一、选择题；（1）C 2，C3.D 4. A5. A. 6. D7. C 8. B9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题;13. 14. 15. 10 16. 三、解答题17【解答】 (1)由已知得sinCsin1cosC，即sin2sin2，由sin0得2cos12sin，即sincos，两边平方得：sinC.(2)由sincos0得，即C，则由sinC得cosC，由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosC82，所以c1.18. （1）解：在等差数列中，设公差为， 2分化简得， 4分 6分（2）解： -得： ， 8分当时， 10分 12分19.【解答】 方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量n(x，y，z)，则即不妨令y，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角AA1C1B1的正弦值为.(3)由N为棱B1C1的中点，得N.设M(a，b,0)，则.由MN平面A1B1C1，得即解得故M.因此，所以线段BM的长|.20.【解答】 设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点P的轨迹C的方程为y24x (x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)18484216.当且仅当k2，即k1时，取最小值16.21.解：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（4分）（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值.因此的解为，.（8分）（3）由（2）知，因为，所以对任意实数均有，即.令 ，则.（12分）（22）证明：（） 因为是圆的直径，是圆的切线，所以.又因为，所以，可知， ，所以，所以.因为是的中点，所以，所以是的中点，. （5分）（）如图，连接，因为是圆的直径，所以在中，由（）知是斜边的中点，所以，所以.又因为，所以因为是圆的切线，所以.因为，所以是圆的切线.（10分）（23）解：（）直线的参数方程为为参数.（2分）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为.（4分）（）将代入中，得，则有（6分）所以.又，所以，（8分）由得，所以.（10分）（24）解：（）当时,原不等式化为, 得；当时,原不等式化为,得；当时，原不等式化为,得，综上，或.（5分）（）当即时,成立，当即时, ，得或, 所以或,得.综上，的取值范围为.（10分）