2019-2020年高一下学期第一次阶段考试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高一下学期第一次阶段考试数学试题 含答案一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D2已知直线/平面，直线平面，则（）A/ B与异面 C与相交 D与无公共点 3已知 （ ）AB C D4圆与圆的位置关系为 （）A内切B相交C外切D相离5.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A B C D7过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）ABCD8已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB CD9直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（） A B或 C D 或10 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上） 11. 点关于平面的对称点的坐标是 12无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 13.光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为 14. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 三、解答题：（本大题共6题，满分80分）15(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10 （1）求直线l的方程； （2）求直线l关于原点O对称的直线方程。16(本小题满分12分)设全集为，集合， （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知，若，求实数的取值范围17. （本小题满分14分）已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是（）求点、的坐标； （）求的外接圆的方程18. (本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.19. (本小题满分14分)圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 20(本小题满分14分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.揭阳一中xx学年度第二学期第一次阶段考试参考答案（数学）一、选择题：BDBBC DAABB 二、填空题： 4 三、解答题：15 解：(1)由 解得 3分由于所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0. 4分把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2. 所求直线l的方程为2xy20. 6分(2)又直线l在x轴、y轴上的截距分别是1与2. 8分则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，10分所求直线方程为2x+y-2=012分16 解：（1） 2分 4分阴影部分为 6分（2） ，即时，成立； 8分 ，即时，10分得 12分综上所述，的取值范围为 17解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上， 4分又直线AC方程为：，即，由得， 7分（2）设ABC外接圆的方程为， 8分则12分 得ABC外接圆的方程为14分18.解：（）平面ABEF平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BCAB ，BC平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF平面FBC 5分（）取FD中点N，连接MN、AN，则MNCD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MNOA，且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形，OMON又OM平面DAF，ON平面DAF OM平面DAF 9分（）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =SBFECB = = FG VF-ABCDVF-CBE = 41 14分19. 解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 3分又r=,， ， 6分（2）当弦被平分时，此时KOP=，的点斜式方程为. 9分（3）解法一：设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 14分解法二：设的中点为，则当OM的斜率和AB斜率都存在时：则当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，所以M点的轨迹为。20. （1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为 5分（2）方法1：假设存在这样的点， 当为圆与轴左交点时， 当为圆与轴右交点时，依题意，解得（舍去），或. 8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数. 14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，即对恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数. 14分