2019-2020年高三数学一轮复习阶段检测试题三理.doc

2019-2020年高三数学一轮复习阶段检测试题三理 【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念、证明1,21等差、等比数列及应用5,10,15数列求和6,13,20不等式的性质及解法2,3,17线性规划问题4,8,11,14,16基本不等式及应用7,12,19综合问题9,18,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(xx沧州期末)已知数列an中,a1=3,an+1=2an+1,则a3等于(C)(A)3(B)7(C)15(D)18解析:因为a1=3,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=23+1=7,a3=2a2+1=27+1=15.2.(xx石家庄二模)如果ab0,那么下列不等式成立的是(A)(A)- (B)abb2(C)-ab-a2(D)|a|b|解析:因为ab-b0,ab0,所以-,即-.选项A成立;由abb2,选项B不成立;由ab0得-a2-ab,选项C不成立;由ab|b|.选项D不成立.3.(xx天津校级模拟)已知2a+10的解集是(C)(A)x|x5a或x-a(B)x|-ax5a(C)x|x-a(D)x|5ax0可化为(x-5a)(x+a)0;因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+10,所以a-,所以5a-a,所以原不等式的解集为x|x-a.4.(xx马鞍山模拟)设变量x,y满足约束条件则z=x-3y的最小值为(D)(A)-2(B)-4(C)-6(D)-8解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8.5.(xx马鞍山模拟)等差数列an前n项和为Sn,且-=3,则数列an的公差为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:设等差数列an的公差为d,因为-=3,所以-=3,化简可得2d-d=3,解得d=2.6.(xx甘肃二模)函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1)处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2 015等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:f(x)=2x+b,由直线3x-y+2=0可知其斜率为3,根据题意,有f(1)=2+b=3,即b=1,所以f(x)=x2+x,从而数列的通项为=-,所以S2 015=1-+-+-=.7.(xx天津校级模拟)设M=a+(2aN(B)M=N(C)MN(D)不能确定解析:因为2a2+2=4,N=lo(x2+)lo=4c1,b1+c1=2a1.an+1=an,bn+1=,cn+1=,则(B)(A)Sn为递减数列(B)Sn为递增数列(C)S2n-1为递增数列,S2n为递减数列(D)S2n-1为递减数列,S2n为递增数列解析:由bn+1=,cn+1=得,bn+1+cn+1=an+(bn+cn),bn+1-cn+1=-(bn-cn),由an+1=an得an=a1,代入得bn+1+cn+1=a1+(bn+cn),所以bn+1+cn+1-2a1=(bn+cn-2a1),因为b1+c1-2a1=2a1-2a1=0,所以bn+cn=2a1|BnCn|=a1,所以点An在以Bn,Cn为焦点且长轴长为2a1的椭圆上(如图).由b1c1得b1-c10,所以|bn+1-cn+1|=(bn-cn),即|bn-cn|=(b1-c1)()n-1,所以当n增大时|bn-cn|变小,即点An向点A处移动,即边BnCn上的高增大,又|BnCn|=an=a1不变,所以Sn为递增数列.10.(xx资阳模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小1份为(A)(A)(B)(C)(D)解析:设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,(其中d0)则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20;由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d);所以24d=11a,所以d=,所以,最小的1份为a-2d=20-=.11.(xx温江校级模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1 h和2 h,加工1件乙产品所需工时分别为2 h和1 h,A设备每天使用时间不超过4 h,B设备每天使用时间不超过5 h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是(D)(A)18万元(B)12万元(C)10万元(D)8万元解析:设应生产甲、乙两种产品各x,y件,企业获得的利润为z=3x+2y,则x,y满足的约束条件画出可行域,如图,可知最优解为(2,1),即应生产A产品2件,B产品1件,可使企业获得最大利润,最大利润为8万元. 12.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+m2-3m有解,则实数m的取值范围是(B)(A)(-1,4)(B)(-,-1)(4,+)(C)(-4,1)(D)(-,0)(3,+)解析:因为不等式x+m2-3m有解,所以(x+)min0,y0,且+=1,所以x+=(x+) (+)=+22+2=4,当且仅当=,即x=2,y=8时取“=”,所以(x+)min=4,故m2-3m4,即(m+1)(m-4)0,解得m4,所以实数m的取值范围是(-,-1)(4,+).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(xx甘肃一模)等比数列an中,a4=2,a5=5,则数列lg an的前8项和等于.解析:因为等比数列an中a4=2,a5=5,所以a4a5=25=10,所以数列lg an的前8项和S=lg a1+lg a2+lg a8=lg(a1a2a8)=lg(a4a5)4=4lg(a4a5)=4lg 10=4.答案:414. (xx山东省师大附中高三二模)若对于任意的x0,1,不等式1-ax1-bx恒成立,则a的最小值为,b的最大值为.解析:a(1-),b(1-),设f(x)= (1-),令=t1,f(x)=y=,af(x)max=,bf(x)min=.答案:15.(xx唐山统考)数列an的前n项和为Sn(nN*),2Sn-nan=n,若S20=-360,则a2=.解析:因为2Sn-nan=n,所以当n2时,2Sn-1-(n-1)an-1=n-1,所以-得,(2-n)an+(n-1)an-1=1,所以(1-n)an+1+nan=1,所以-得,2an=an-1+an+1(n2),所以数列an为等差数列,因为当n=1时,2S1-a1=1,所以a1=1,因为S20=20+d=-360,所以d=-2.所以a2=1-2=-1.答案:-116.设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为.解析:因为=1+的最小值为,所以的最小值为,而表示点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,易知a0,所以可行域如图中阴影部分所示,所以()min=,所以a=1.答案:1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(xx达州期末)已知f(x)=x2-(a+)x+1.(1)当a=时,解不等式f(x)0;(2)若a0,解关于x的不等式f(x)0.解:(1)当a=时,不等式f(x)=x2-x+10,所以(x-) (x-2)0,所以不等式的解为xxx2.(2)因为不等式f(x)= (x-) (x-a)0,当0aa,所以不等式的解集为xax;当a1时,有a,所以不等式的解集为xxa;当a=1时,不等式的解为x=1.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=.(1)当nN*时,求f(n)的表达式;(2)设an=nf(n),nN*,求证:a1+a2+a3+an2;(3)设bn=(9-n),nN*,Sn为bn的前n项和,当Sn最大时,求n的值.解:(1)令x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)f(1)=f(n),所以f(n)是首项为,公比为的等比数列,所以f(n)= ()n.(2)设Tn为an的前n项和,因为an=nf(n)=n()n,所以Tn=+2()2+3()3+n()n,Tn=()2+2()3+3()4+(n-1)()n+n()n+1,两式相减得Tn=+()2+()3+()n-n()n+1,所以Tn=2-()n-1-n()n0;当n=9时,bn=0;当n9时,bn0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?解:(1)由题意得10(1 000-x) (1+)101 000,即x2-500x0,又x0,所以00,即a+1恒成立,因为+2=4,当且仅当=,即x=500时等号成立.所以a5,又a0,所以0对任意nN都成立的正整数m的最小值.解:(1)因为an+1=2an+1,所以an+1+1=2(an+1),因为a1=1,a1+1=20,所以数列an+1是首项为2,公比为2的等比数列.所以an+1=22n-1,所以an=2n-1.(2)因为cn=(-),所以Tn=(-+-+-)=(-)=.所以=6+,nN*,所以6+15,所以当n=1时,取得最大值15.要使得am对任意nN*都成立,结合(1)的结果,只需2m-115,由此得m4.所以正整数m的最小值是5.22.(本小题满分12分)(xx衡水一模)已知数列an的前n项和为Sn,函数f(x)=px3-(p+q)x2+qx+q(其中p,q均为常数,且pq0),当x=a1时,函数f(x)取得极小值,点(n,2Sn)(nN*)均在函数y=2px2-qx+q-f(x)的图象上.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式.解:(1)函数f(x)的定义域为(-,+),f(x)=px2-(p+q)x+q,令f(x)=0,得x=1或x=.又因为pq0,故有01)-可得2an=2pn,所以an=pn.再由a1=1可得p=1,故an=n.综上可得,数列an的通项公式为an=n.