2019-2020年高三上学期周练（10.16）数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期周练（10.16）数学试题 含答案一、选择题1已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),若向量a,且，则B点的坐标为A（-5,6,24） B（-5,6,24）或（7，-10，-24）C（-5,16，-24） D（-5,16，-24）或（7，-16,24）2已知为常数，对于任意 q：数列 是公差为的等差数列，则是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知点A(0，2)，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ）A B C1 D44已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）A BC D6函数的值域为（ ）A. B. C. D.7已知对R，函数都满足，且当时，则（ ）A BCD 8若经过点的直线与经过点且斜率为的直线垂直，则的值为（ ）A B C10 D9计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（ ）A种 B种 C种 D种10已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或811已知，命题，则（ ）A是真命题： B是真命题：C是假命题： D是假命题：12连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和，、分别为、的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：弦、可能相交于点弦、可能相交于点的最大值为5 的最小值为1其中真命题为A. B. C. D.二、填空题13互为共轭复数,且则=_。14（xx秋娄星区期末）若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn= 15（xx秋大连校级期末）已知在定义域R上是增函数，则a的取值范围是 16在等比数列中，已知，则项数 .三、解答题17已知命题，命题 若是的充分不必要条件，求的取值范围.18直线经过点，且和圆相交，截得弦长为，求的方程19在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.20如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.21（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.22设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值23在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图（）求证：SA平面ABCD；（）求二面角EACD的正切值24平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（，0），点（，）在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）在椭圆C上任取一点P，点Q在PO的延长线上，且=2（1）当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程；（2）若过点P的直线l：y=x+m交（1）中的曲线E于A，B两点，求ABQ面积的最大值参考答案BADBC BDDAD11B12A1314715a16417由题；可先解出的解集，并表示出的解集。再由条件是的充分不必要条件，可推知为的真子集，从而可建立关于的方程组，可求的取值范围。试题解析：, 解得：；或；解得：或为的充分不必要条件，即为的真子集。或 得：18或由圆的半径和弦长可得圆心到直线的距离，排除直线斜率不存在的情况，可以设出点斜式方程，利用圆心到直线的距离解出斜率，最后得到直线的方程试题解析：知直线的斜率存在，设直线的方程为圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，由，可得，或的方程为或19（1）；（2）.（1）由条件结合正弦定理，构建关于的方程，从而解出的值.（2）求的取值范围，通过正弦定理转化为角或角的三角函数，运用三角函数的知识解决问题，注意角的范围.在三角函数中求式子的取值范围，通常是运用正、余弦定理转化为某个角的三角函数来求范围，很少转化为某条边的代数函数来求范围的.试题解析：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，即：.20（1）要证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得试题解析：证明：（1）连接，四边形为正方形，为的中点，是的中点，是的中位线.，平面，平面，平面.（2）平面，平面，四边形是正方形，平面，平面，平面.21（1）；（2）.（1）不等式，即，或或，解得，解得，解得，即不等式的解集为； （2），即的最小值等于，解此不等式得或，故实数的取值范围为. 22（1）f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增（2）2 (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)由于a1时，(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0) 令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增，又h(1)e30.所以h(x)在(0，)上存在唯一零点故g(x)在(0，)上存在唯一零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上的最小值为g()又由g()0，得e2, 所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.23（）证明见解析（）（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SAAB，易证BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SA平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得 ，从而可得EOSA，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SBBC，ABBC，SBAB=B所以BC平面SAB，又SA平面SAB，所以BCSA，又SAAB，BCAB=B所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EOSA因为SA平面ABCD，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH所以EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中，即二面角EACD的正切值为解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，2，1）所以所以即二面角EACD的正切值为24（）+y2=1（）（1）=1（2）8（）利用椭圆的焦点坐标和点在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程（）（1）设P（2cos，sin），则Q（4cos，2sin），02，由此能求出当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程（2）联立，得5x2+8mx+4m216=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知能求出ABQ面积的最大值解：（）F1、F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（，0），点（，）在椭圆C上，解得a=2，b=1，椭圆C的标准方程为+y2=1（）（1）在椭圆C上任取一点P，点Q在PO的延长线上，且=2，设P（2cos，sin），则Q（4cos，2sin），02，当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程：，02，点E的直角坐标方程为：=1（2）联立，得5x2+8mx+4m216=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=64m280m2+3200，解得2，|AB|=，设Q（4cos，2sin），则Q到直线y=x+m的距离d=|2sin（+）+m|，当m=0时，ABQ面积取最大值S=8