角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性.ppt

1.三角形的定义：,上节回顾,由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形.,2.三角形的分类：,按角分,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,按边分,不等边三角形 等腰三角形,底与腰不等的等腰三角形 等边三角形,3.三角形的三边关系：,三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.,11.1.2 三角形的高、 中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性,1.掌握三角形中三条重要的线段的概念; 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用.,2.线段中点的定义：,3.角的平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,你还记得“过一点画已知 直线的垂线”吗?,从三角形的一个顶点,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高，,简称三角形的高.,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高.,注意 标明垂直的记号和垂足的字母.,A,B,C,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高不相交于一点.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边上的高.,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形 内部,直角顶点,三角形 外部,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边上的中线.,D,因为AD是ABC的中线，,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边上的中线,你发现了什么?,E,F,O,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.,所以BD=CD= BC.,理解三角形的中线的概念,问题4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已 经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个 顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？,理解三角形的角平分线的概念,问题6 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方 法折叠，展开后，折痕BD 把ABC 分成1和2 两个 角1和2 有什么关系？,叫做三角形的角平分线.,A,B,C,D,因为AD是ABC的角平分线，,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.,A,C,B,F,E,D,O,因为BE是ABC的角平分线，,所以_=_= _.,所以ACB=2_ =2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因为CF是ABC的角平分线，,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形,1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是ABC 的高( ),B,D,7.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线。 已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。,拓展练习,三角形的稳定性,三角形具有稳定性， 四边形没有稳定性.,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,三角形的稳定性,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状会改变吗?为什么？,不会改变.钉上的木条将四边形分成两个三角形，而三角形具有稳定性.,斜梁,斜梁,直 梁,三角形的稳定性,如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.,三角形的稳定性,四边形不稳定性的应用,活动挂架,1.下列图形中具有稳定性的是（ ）,A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形,C,2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,【解析】选A.四边形没有稳定性.,1.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架,2.（连云港中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 （ ）,【解析】选C.A，D项作的不是三角形的高，B项作的是三角形的高，但不是最长边上的高.,3.如图，在ABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高.填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； （4）SABC= .,CE,BC,CAD,BAC,AFC,BCAF,4.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线( ),BE是 ABD边AD上的中线( ),BE是 ABC边AC上的中线( ),CH是 ACD边AD上的高( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段.,1.三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线.,2.三角形的稳定性.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,谢谢！,