2019-2020年高三5月模拟（数学文） (I).doc

2019-2020年高三5月模拟（数学文） (I)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷为第1页至第2页第卷为第3页至第4页共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚2、第卷的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第卷的每小题在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效3、考试结束后，考生只须将答题卡交回参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次 其中表示球的半径的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数，是的反函数，若，则的值为 0 1 2 62已知直线平面，直线平面，“直线，直线”是“直线平面”的 条件充要 充分而不必要 必要而不充分 既不充分也不必要3某省级标准化高中共有3500名学生，其中高三年级有1400名学生学校要采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为100的样本做问卷调查，则从高三年级应抽取的学生数为 20 25 30 404设集合，则下列关系中正确的是 5在中，若，则 1 6在等差数列中，若，则 17将函数的图象按向量平移后所得的图象关于直线对称，则向量的坐标可能是 8已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它的一条渐近线与轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是 9设函数，则的值为第10题 、中较小的数 、中较大的数10如图是一个的点阵和圆组成的图形，由这些点所组成的三角形中恰有两个顶点落在圆内的概率是 1110个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里，使每个盒子都不空的放法有（ ）种 84 96 120 2412在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡中的横线上13已知，则的值是 14记等比数列的前项和为，若，则的取值范围是 15点到点与到点的距离之差为2，若在直线上，则实数的取值范围为 16给出下列命题：、为直线，、为平面若，则二项式的展开式中，不存在常数项函数与的图象关于直线对称为直线，、为三个不同的平面，且若，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，且，（1）若、为的三内角，当取得最小值时，求；（2）当时，将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求出所有满足条件的向量18（本小题满分12分）从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种（1）这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？（2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？19（本小题满分12分）已知如图，正三角形的边长为，是边上的高，、分别是和边上的点，且满足，现将沿翻折成直二面角，如图（1）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由；AABBCCDEFDEF第19题图图（2）求二面角的大小；（3）若异面直线与所成角的余弦值为，求的值20（本小题满分12分）已知为实数，函数，（1）若函数有极值，求的取值范围；（2）若，求函数的单调区间；并对任意的，求的最大值21（本小题满分12分）在等比数列中，已知，设，且，（1）求数列、的通项公式、；（2）若数列的前项和为，试比较与的大小22（本小题满分12分）已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，且，（1）求椭圆方程；（2）证明：为定值xx年5月份高考模拟测试 文科数学 答案提示一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1由得，同理得，选2当时，“直线，直线”“直线平面”，但“直线平面”“直线，直线”，即为必要而不充分条件，选3从高三年级应抽取的学生数为，选4，选5，选6由得，选7设，则将函数的图象按向量平移后所得的图象的函数为，由得，即，当时，选8，即，选第10题9当时，当时，选10所求概率为，选11挡板法，种，选12设正三棱锥为，、同在一个大圆上，球心为，则平面，经过的最短路程是，选二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13由得，14设等比数列的公比为，则，当时，时取等号，当时，时取等号，即的取值范围是15点的轨迹为，渐近线为，若在直线上，即双曲线与直线有交点，所以，即16当时，命题不成立；，且，令得，命题正确；设点在函数的图象上，关于直线对称的点为，把代入得，即点在函数的图象上，命题正确；课本定理，命题正确应填：三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17解：（1）， 2分由题意：， 4分又，故； 5分（2）当时，6分，8分按向量平移后得到函数的图象，故， 10分18解：（1）记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则； 6分（2） 12分ABCDEFG第19题19解法一：（1）平面，在中，、分别是、上的点，且满足，平面，平面，平面； 4分（2）过点作于，连结，是二面角的平面角，即平面，平面，是二面角的平面角， 6分在中，在中，即二面角的大小为； 8分（3），（或其补角）是异面直线与所成的角，又， 10分ABCDEFxyz第19题，解得12分解法二：如图建立空间直角坐标， 2分（1）设平面的法向量为，由且得，令得， 4分又，又平面，平面； 6分（2）设平面的法向量为，由且得，令得，8分由面得是平面的法向量，即二面角的大小为； 10分（3）由得 12分20解：（1）， 2分由函数有极值，有两个不等的实数解，因此，所求实数的取值范围是； 4分（2），即， 6分，由得，由得，因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为， 8分又，所以当时， 10分，即的最大值为 12分21解：（1）由题设，有，由，知数列是单调数列，又，由得，即， 2分由及知，必须， 4分由得，；6分（2）由（1）知， 8分当时， 9分当时， 10分当时， 11分综上所述，当或时，有；当时，有 12分22解：（1）设椭圆方程，由题意知，所以椭圆方程为； 4分（2）由（1）知，设、的坐标分别为，由得， 6分由得， 8分由、在椭圆上得，即， 10分是方程的两根，是定值12分