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必修四第二章平面向量选择、填空：丁毓琪解答题：汤旭一、选择题(共12题)r ruuur rr uuurrr uuurrr1已知向量a、b，且 AB = a + 2b,BC = -5a + 6b,CD = 7a - 2b则一定共线的（）AA，B，DBA，B，CrCB，C，DDA，C，Dr rr rr r2平面向量a、b，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a、b夹角的余弦值等于（8- 816651665-DABC6565r rrrrr r3设a=（1，2），b=（1，1），c=a+kb，若b c，则实数k的值等于（）- 32- 535332ABCD4如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）uuur uuuruuuruuurA. AB = OCB AB/ DEuuuruuuruuur uuurC. | AD |=| BE |D AD = FCuuurr uuurruuuruuur5若 AB = 3a,CD = -5a且| AD |=| BC |，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C等腰梯形D不等腰梯形=（ ）uurrrrrrr| a |uur6已知非零向量a、b，若a+2b与a-2b互相垂直，则|b |1412AB4CD2rrr r r r7已知向量a = (l,1),b = (l + 2,1)，若| a +b |=| a -b |，则实数l=（）A1B1C2D2uuuruuuuruuur uuur uuur8在VABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学 AP = 2PM，则 PA(PB + PC)等于（）49- 434349-ABCDuuuruuuruuuuruuuur9.设四边形ABCD为平行四边形，| AB |= 6,| AD |= 4，若点M、N满足 BM = 3MC,，uuuruuuruuuur uuuurDN = 2NC，则 AM NM=（） A20B15uuur uuur uuur uuurC9D610在VABC中，若| AB + AC |=| AB - AC |，AB=2，AC=1，E、F为BC边的三等分点，uuur uuur则 AE AF=（）8109259269ABCD9uuuruuuruuur11已知平面上三点A、B、C满足,| AB |= 3,| BC |= 4,| CA|= 5则uuur uuur uuur uuur uuur uuurABBC + BC CA+CA AB的值等于（）A25B24C25D2412如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径uuur uuur uuurOC上的动点，则(PA+ PB)PC的最小值为（）9ACB92- 9D92二、填空题(共4题)uuuuruuuur uuur uuuruuuuruuuruuur13在VABC中，点M，N满足，若 AM = 2MC,BN = NC，若 MN = xAB + yAC则x=，y=rrrr rr14已知向量a与b的夹角是120，|a|=3，|a+b|= 13，则|b|= 115如图：在梯形ABCD中，AD/BC且 ADBC，AC与BD2uuur ruuur rrruuur相交于O，设 AB = a， DC = b，用a，b表示 BO，则uuurBO=16在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和F分别在线段uuuruuur uuuruuuruuur uuur21BC和DC上，且 BE = BC,DF = DC，则 AE AF的值为36 三、解答题17已知向量a3e2e，b4ee，其中e(1,0)，e(0,1)，求：(1)ab；|ab|；121212(2)a与b的夹角的余弦值18已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应的x的值；4(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan2的值3参考答案一、选择题(共12题)1A2C3A4D5C6D7B8A9C10B11C12C二、填空题(共4题)11613._ ,-_14._4_24rr229_1815._ - a + b_16._3317.解析(1)a3(1,0)2(0,1)(3，2)，b4(1,0)(0,1)(4,1)，ab34(2)110.|ab|(ab)22a22abb2|a|220|b|213201750，|ab |52.(2)cosab|a|b|1010221.221131718解析b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，.4 f(x)bccosxsinx2cosxsinsinxcosx2sinxcos2sinxcosx2(sinxcosx)令tsinxcosx(x)，则t(1，2)，4且2sinxcosxt1.22t1(t2)，t(1，2)23yt222当t2时，y，此时sinxcosx2.3min222即2sin(x4)2，sin(x)，1242x，425.x44761112x，即x.4311所以函数f(x)的最小值为，相应的x的值为2.12(2)a与b的夹角为，3abcoscosxsinsinxcos(x)，|a|b|cos30x，0x.x，3ac，cos(sinx2sin)sin(cosx2cos)0，化简得sin(x)2sin20.代入x得3 sin(2)2sin2sin23cos20，5322tan23.5必修四第三章三角恒等变换解答题：汤旭选择、填空：刘国成一.选择题1.已知R，sin2cos10，则tan2等于()2A.43B.34C34D4312.若sincos，则tan2等于sincos23344343AB.CD.4220，cos( )，cos(13，则cos(3.若0，)等于()43423233C.5396D9A.B334.已知sin5，sin()10，均为锐角，则角等于510()512346A.B.C.D.) 5.函数f(x)3sinxcos(x)的最大值为(3)12A2B.3C1D.6若4，2，sin237，则sin等于8()A.35B.45C.17D.3444等于27已知tan( )，tan54，那么tan4()13181322C.32216A.B.D.8.4cos50tan40等于()232A.2B.C.3D221110249若tan， (，4)，则sin(2)的值为tan3()22C.3210D.7210AB.101010.在ABC中，tanAtanB33tanAtanB，则C等于()32364A.B.C.D.11.已知tan()，且0，则2sin2sin2等于1422cos4()A255B3510C31010D.255 定义运算| | |sinsin33，0coscos14ab112adbc，若cos ，7cd0,00,0)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为42.(1)求f(x)的解析式；42f211(2)若tan5，求的值tan1tan19已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin), D 2cos , t(-a - )p 3p(,).22(1)若| AC|=| BC|，求角的值；2sin2a + 2sina cosa1+ tana(2)若 AC BC=-1，求的值.uuur uuurp 3p（3）若 f(a) =OC OD-t2+ 2在定义域(,-)有最小值 1，求t的值。2220已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经过如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所有得到的图象向右平移个2单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()2m521. 答案：CBCCCDCCAAAD105172105350311639 3，6 217解析(1)由图得：T4T2，21.T1111又f()0，得：Asin()0，661161162k，2k，600)，122xx212112 24，T244，T22，又0，1.2|4f(x)sin(x)f(x)是偶函数，sin1，k(kZ)20，2，f(x)sin(x)cosx.21(2)tan5，tan sincos5，cossin1sincos ，542f212cos2141tan1tan2cos2cossin2cossin4141sincoscos2sin21cossincos2sincos2sin2coscossin22sincos .519解：(1) AC=(cos-3,sin)， BC=(cos,sin-3),a = 10 - 6cosa,= 10 - 6sina.AC|=| BC |得sin=cos.AC|= (cosa -3)2+ sin2|BC|= cos2a + (sina -3)2|由|p 3p5p又(,)，=.224(2)由AC BC =-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.2sin+cos=.6分32sin2a + 2sina cosa = 2sina(sina +cosa)=2sincos.1+又sinacosa1+ tana 由式两边平方得1+2sincos=4,95-2sincos=.92sin2a + 2sin a cosa = - 5.1+ tana9f= (a) = -2cos2a -t sina -t 2 + 2 = -2(1 sin 2 ) tsina -t 2 + 2-a -（3）依题意记 y= 2sin2a -tsina -t2p 3p令 x = sinaQa (,)2sina (-1,1)2y = 2x2-tx -t2x(-1,1)= t关于 x的二次函数开口向上，对称轴为 x4ty = 2x2-tx -t2在 x(- )1,1上存在最小值，则对称轴x = (-1,1)4 (- )t4,4t时， y = 2x取最小值为 ymin = 2 t -t -t2t9且当 x =2-tx -t22= - t2= -1416482 2t = 320解析解法一：(1)将g(x)cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移个单位长度得到y22cos(x)的图象，故f(x)2sinx.2从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk(kZ)221(2)f(x)g(x)2sinxcosx5(sinxcosx)5sin(x)(其中sin5512)5，cos5 m依题意，sin(x)在0,2)内有两个不同的解，当且仅当|1，故mm55的取值范围是(5，5)因为，是方程5sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，m所以sin()，sin()5m.5当1m5时，2()，即2()；23当5m1时，2( )，即32()，2m12m21.5所以cos()cos2()2sin()12(2)25解法二：(1)同解法一(2)同解法一因为，是方程5sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，m所以sin()，sin()5m.5当1m5时，2()，2即()；当5m1时，2(3)，2即3()所以cos()cos()于是cos()cos()()cos()cos()sin(mm2m52)sin()cos2()sin()1()2()21.55
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