2019-2020年高三5月模拟考试理科数学试题.doc

2019-2020年高三5月模拟考试理科数学试题参考公式：1.球的表面积公式：，其中R表示球的半径.2.如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 :一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1.设集合，则等于 （ ）A1，2 B3，4 C1 D-2，-1，0，1，22.复数（ ）A1 B-1 C D3. 设向量，则下列结论正确的是 ( )A.B. C. D. 与垂直4p:a,b,c是等差数列；q:.则p是q的（ ）条件A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要5则A=( )A. B. C. D.6已知函数 若，则（ ）A B C或 D1或7. 一正方形两顶点为双曲线的两焦点，若另两顶点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. +1 C. D. 以上答案均有可能8. 下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）已知服从正态分布,，且，则 其中正确的个数有： （ ）A1个 B0个 C 个 D个二.填空题：本大题共7小题，考生做答6小题，每题5分, 共30分9.统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格但不优秀的人数是 ；10. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为 .11一个几何体的三视图如图,则这个 几何体的全面积是 .12实数t满足则t= .13. 如右的程序框图可用来估计圆周率的值设是产生随机数的函数，它能随机产生区间内的任何一个数，如果输入xx，输出的结果为1580，则运用此方法，计算的近似值为 . （保留四位有效数字）14. 在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_ _15. 如图5所示，圆的直径，为圆周上一点， 过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 ,三解答题（共计80分）16. （本小题满分12分） 已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调减区间；（2）若，且，求的值.17（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E.第18题图18（本小题满分14分）如图，已知分别是正方形边的中点，与交于点O，都垂直于平面，且是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若，试求的值；（）当M是PA中点时，求二面角的余弦值19（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：20.(本小题满分14分)在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.21.（本小题满分14分）设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立xx高三理数模拟试题参考答案(5.24)一选择题 ABDC DCBA.二填空题 9. 600; 10. 20; 11. ; 12. 1; 13. 3.141; 14.; 15. 300.三解答题16（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解： , 2分 函数的最小正周期为. 4分 由 故的单调减区间为 6分 （2）解：由（1）得. ， . 8分 ， ，. 10分 11分 = = 12分17解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为6分（2）的可能值为0,1,2,3P(=k)= (k=0,1,2,3)所以中奖人数的分布列为0123PE=12分18解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得，-12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分法2：（）同法1；（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -8分 （），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-14分19（本小题满分14分）（1）解：因为数列是等差数列，所以，1分依题意，有即3分解得，5分所以数列的通项公式为（）6分（2）证明：由（1）可得7分所以8分所以 9分 10分因为，所以11分因为，所以数列是递增数列12分所以13分 所以14分20(本题满分14分)解：（1）由已知，得，1分.将两边平方，并化简得， 3分.故轨迹的方程是。 4分.（2）由已知可得，因为，所以，即得， 5分.故线段的中点为，其垂直平分线方程为， 6分.因为在椭圆上，故有，两式相减，得： 将代入，化简得， 7分.将代入，并令得，即的坐标为。8分.所以. 9分.设、，直线的方程为因为既在椭圆上又在直线上，从而有将（1）代入（2）得 10分.由于直线与椭圆相切，故从而可得，（3）同理，由既在圆上又在直线上，可得，（4） 12分由（3）、（4）得， 所以 13分.即，当且仅当时取等号，故、两点的距离的最大值. 14分.21.解：（）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，当时，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增（）由（）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，0，即，时，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有惟一极小值点，当时， ，此时，随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；综上所述：时，有惟一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点（）当时，函数，令函数，则当时，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立故当时，有对任意正整数取，则有所以结论成立