静宁县2015-2016学年八年级上第一次段考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题只有一个答案符合题意，共40分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1 cm，2 cm，3.5 cmB4 cm，5 cm，9 cmC5 cm，8 cm，15 cmD6 cm，8 cm，9 cm2为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等3等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm4下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等5能确定ABCDEF的条件是（）AAB=DE，BC=EF，A=EBAB=DE，BC=EF，C=ECA=E，AB=EF，B=DDA=D，AB=DE，B=E6如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A=50，则BPC=（）A150B130C120D1007如图，B=C，则（）A1=2B12C12D不确定8如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D259在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B7或11C11D7或1010如图，已知ABCD则角、之间关系为（）A+=180B+=180C+=180D+=360二、填空本大题包括10个小题，共40分）11现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为个12等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为13如图所示，将ABC沿着DE翻折，B点落到了B点处若1+2=80，则B=14如图，1=15已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为8cm2，则EF边上的高为cm16正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正边形17在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是18一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形19BM是ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么ABM与BCM的周长之差为cm20观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个三、解答题（共8小题70分）21一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数22已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF23一个零件的形状如图，按规定A=90，ABD和ACD，应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由24如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明ABCEFD25如图，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线（1）在BED中作BD边上的高（2）若ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？26如图，ABC中，A=36，BE平分ABC，CE平分ACD，求E的度数27如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数28如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题只有一个答案符合题意，共40分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1 cm，2 cm，3.5 cmB4 cm，5 cm，9 cmC5 cm，8 cm，15 cmD6 cm，8 cm，9 cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1+2=33.5，不能构成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能构成三角形，故本选项错误；C、8155=10，不能构成三角形，故本选项错误；D、9689+6，能构成三角形，故本选项正确故选D2为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性故选：C3等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm故选：B4下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C5能确定ABCDEF的条件是（）AAB=DE，BC=EF，A=EBAB=DE，BC=EF，C=ECA=E，AB=EF，B=DDA=D，AB=DE，B=E【考点】全等三角形的判定【分析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定ABCDEF，其它则不能确定ABCDEF【解答】解：A、AB=DE，BC=EF，A=E，符合SSA，不能判断三角形全等；B、AB=DE，BC=EF，C=E，符合SSA，不能判断三角形全等；C、A=E，AB=EF，B=D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；D、当A=D，AB=DE，B=E，符合ASA，所以ABCDEF故选D6如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A=50，则BPC=（）A150B130C120D100【考点】多边形内角与外角【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360求得【解答】解：BEAC，CDAB，ADC=AEB=90，BPC=DPE=18050=130故选B7如图，B=C，则（）A1=2B12C12D不确定【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得CDB=CEB，再根据等角的补角相等可得1=2【解答】解：B=C，B+A=C+A，即CDB=CEB，1=2，故选：A8如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAEDAC代入数据进行计算即可得解【解答】解：B=80，C=30，BAC=1808030=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAEDAC，=7035，=35故选B9在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B7或11C11D7或10【考点】等腰三角形的性质【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论【解答】解：根据题意，当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=1210=7；当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=158=11所以底边长等于7或11故选B10如图，已知ABCD则角、之间关系为（）A+=180B+=180C+=180D+=360【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得1+=180，又由三角形外角的性质，即可求+=180【解答】解：ABCD，1+=180，1=+，+=180故选A二、填空本大题包括10个小题，共40分）11现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为3个【考点】三角形三边关系【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去【解答】解：共有4种方案：取4cm，6cm，8cm；由于8468+4，能构成三角形；取4cm，8cm，10cm；由于104810+4，能构成三角形；取4cm，6cm，10cm；由于6=104，不能构成三角形，此种情况不成立；取6cm，8cm，10cm；由于106810+6，能构成三角形所以有3种方案符合要求故答案为：312等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当4是腰时，因4+49，不能组成三角形，应舍去；当9是腰时，4、9、9能够组成三角形则第三边应是9故答案为：913如图所示，将ABC沿着DE翻折，B点落到了B点处若1+2=80，则B=40【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可知BED=BED，BDE=BDE，再根据平角定义可知1+2BED=180，2+2BDE=180，把两式相加可得到1+2+2（BED+BDE）=360，再由三角形内角和可知BED+BDE=180B，进行等量代换即可得到B的度数【解答】解：方法一：ABC沿着DE翻折，BED=BED，BDE=BDE，1+2BED=180，2+2BDE=180，1+2+2（BED+BDE）=360，1+2=80，B+BED+BDE=180，80+2=360，B=40故答案为：40方法二：ABC沿着DE翻折，连接BB1=EBB+EBB，2=DBB+DBB，1+2=EBB+EBB+DBB+DBB，即80=2EBDEBD=40故答案为：4014如图，1=120【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出1=+80=120【解答】解：1=+80=12015已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为8cm2，则EF边上的高为cm【考点】全等三角形的性质【分析】过A作AMBC于M，过D作DNEF于N，求出DEF的面积，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：过A作AMBC于M，过D作DNEF于N，ABCDEF，ABC的面积和DEF的面积相等，EF=6cm，ABC的面积为8cm2，EFDN=8，DN=（cm），故答案为：16正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正十边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n2）180=144n解得n=10，故答案为：十17在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3AB13【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），AB=CE，AD=4，AE=4+4=8，8+5=13，85=3，3CE13，即3AB13故答案为：3AB1318一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状【解答】解：设一份为k，则三个内角的度数分别为2k，3k，4k则2k+3k+4k=180，解得k=20，2k=40，3k=60，4k=80，所以这个三角形是锐角三角形故答案是：锐角19BM是ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么ABM与BCM的周长之差为2cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的中线的概念，由BM是ABC中AC边上的中线得AM=CM所以ABM与BCM的周长之差为AB与BC的差【解答】解：53=2cm答：ABM与BCM的周长之差为2cm20观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有121个【考点】规律型：图形的变化类【分析】解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律【解答】解：第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）=121个故答案为：121三、解答题（共8小题70分）21一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角和是4360n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形有n条边由题意得：（n2）180=3604，解得n=10故这个多边形的边数是1022已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【分析】根据ABDE，BCEF，可证A=EDF，F=BCA；根据AD=CF，可证AC=DF然后利用ASA即可证明ABCDEF【解答】证明：ABDE，BCEFA=EDF，F=BCA又AD=CFAC=DFABCDEF（ASA）23一个零件的形状如图，按规定A=90，ABD和ACD，应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由【考点】三角形内角和定理【分析】连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时CDB的度数与已知度数相比较即可【解答】解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则1=ACD+CAD，2=ABD+BAD，故BDC=ACD+ABD+A=32+21+90=143，因为BDC实际等于148，所以此零件不合格24如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是B=F或ABEF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明ABCEFD【考点】全等三角形的判定【分析】（1）本题要判定ABCEFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加B=F或ABEF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，B=F，BC=FD，可根据SAS判定ABCEFD【解答】解：（1）B=F或ABEF或AC=ED；（2）证明：当B=F时在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）25如图，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线（1）在BED中作BD边上的高（2）若ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？【考点】作图复杂作图；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得EBD的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到EH的长【解答】解：（1）如图所示：（2）AD是ABC的中线，SABD=SABC，BE是ABD的中线，SBED=SABD，ABC的面积为20，EBD的面积是204=5，DBEH=5，5EH=5，EH=2即点E到BC边的距离为226如图，ABC中，A=36，BE平分ABC，CE平分ACD，求E的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ACD=A+ABC，ECD=E+EBC；由角平分线的性质，得ECD=（A+ABC），EBC=ABC，利用等量代换，即可求得A与E的关系，即可得到结论【解答】证明：ACD=A+ABC，ECD=（A+ABC）又ECD=E+EBC，E+EBC=（A+ABC）BE平分ABC，EBC=ABC，ABC+E=（A+ABC），E=A=36=1827如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可知BAC=C=60，AB=CA，结合AE=CD，可证明ABECAD（SAS）；（2）根据BFD=ABE+BAD，ABE=CAD，可知BFD=CAD+BAD=BAC=60【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，BAE=C=60，AB=CA，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=6028如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分PAB，利用SAS即可证得DAEFAE，继而可证得EFB=C，然后利用AAS证得BEFBEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB【解答】证明：在AB上截取AF=AD，AE平分PAB，DAE=FAE，在DAE和FAE中，DAEFAE（SAS），AFE=ADE，ADBC，ADE+C=180，AFE+EFB=180，EFB=C，BE平分ABC，EBF=EBC，在BEF和BEC中，BEFBEC（AAS），BC=BF，AD+BC=AF+BF=AB2016年10月27日第19页（共19页）