2019-2020年高三8月考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三8月考试数学（理）试题 含答案一、 选择题：1.若集合M1，0，1，N0，1，2，则MN等于 （ ） A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,22.如果复数z（1ai）i （aR）的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于（ ） A1 B1 C2 D23. 函数的定义域是（）A B C D4.已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差是（ ）A B C D5. 已知向量=，=，若，则|=（ ）A B C D 6.如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B C D 7. “x12成立”是“x（x3）0成立”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 8. 规定记号“”表示一种运算，即 ，若，则=（ ） A B2 C 或1 D1二、填空题9.以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 10. 某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0,1）内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为11.的展开式中常数项是_.(用数字作答)12.xx年“两会”期间，某大学组织全体师生，以调查表的形式对李克强总理的政府工作报告进行讨论为及时分析讨论结果，该大学从所回收的调查表中，采用分层抽样的方法抽取了300份进行分析若回收的调查表中，来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为2:8:40，则所抽取的调查表中来自于退休教职工的有 份.13.不等式的解集为 .选做（两题任选做一题）14.在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为 15. 如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA=2，点P到O的切线长PT=4，则弦AB的长为 . 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.（本小题12分）（1）求值（2）已知求17（本小题满分12分）某校高一级数学必修I模块考试的成绩分为四个等级，85分100分为A等，70分84分为B等，55分69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组10名学生的数学必修I模块考试成绩。（1） 写出茎叶图中这10个数据的中位数；（2） 从这10个成绩数据中任取3个数据，记表示取到的成绩数据达到A等或B等的个数，求的分布列和数学期望。A1ED1C1B1DCBA18. （本小题14分）如图，在正方体中，是的中点.求证：（）平面；（）平面平面。19.（本小题14分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x:y1:12:13:44:520.（本小题满分14分）已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点，离心率为 ，左、右焦点分别为F1和F2。（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.(1)若，求的单调减区间；(2)若对任意且，都有，求实数a的取值范围；(3)在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意时恒成立，求M的最小值及相应的a值.xx届西江中学高三理数8月考答案一、AADC，ACBD二、9. 10. 0.8 11. 12.12 13. 14. 15.6三、16.解略（1） （2） 18.证明：（）连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面， 在平面平面。7分A1ED1C1B1DCBAO（）平面又再 平面平面。14分19.解：（1）4分 （2）平均分为8分 （3）数学成绩在内的人数为人 数学成绩在外的人数为人13分答：（1） （2）这100名学生语文成绩的平均分为 （3）数学成绩在外的人数为人。14分20.解：（）设椭圆方程为.由已知， . 解得 ，所求椭圆方程为 -5分（）令 ，则 ，故的最大值为 当时，的最大值为。 -9分（）假设存在一点P, 使，PF1F2为直角三角形， 又 2，得 即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，不存在一点P, 使 -14分21. 解：（1）当时， 1分 由解得 2分当时函数的单调减区间为；3分（2）易知依题意知 5分因为，所以，即实数的取值范围是 ；6分（3）解法一：易知，.显然，由（2）知抛物线的对称轴 7分当即时，且令解得 8分此时取较大的根，即 9分， 10分当即时，且令解得 11分此时取较小的根，即 12分， 当且仅当时取等号 13分由于，所以当时，取得最小值 14分解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”由（2）可知实数的取值范围是故的图象是开口向上，对称轴的抛物线7分当时，在区间上单调递增，要使最小，只需要8分若即时，无解若即时，9分解得（舍去） 或故（当且仅当时取等号）10分当时，在区间上单调递减，在递增， 则，11分要使最小，则即 12分解得（舍去）或（当且仅当时取等号）13分综上所述，当时，的最小值为. 14分