角平分线的性质1(第一课时).ppt

人教版八年级数学(上),11.3.1角平分线的性质（1）,自学提纲,1.角平分仪为什么能平分一个角？ P19,2.如何画一个角的平分线？P19,3.角的平分线的性质是什么？如何证明？用几何符号如何表示？P20,4.课本中利用角平分线的性质解决了一个什么实际问题？P21,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,C,（对折）,情境问题,如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,角平分仪原理,你能说明它的道理吗?,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？,O,探究新知,N,O,M,C,E,已知： (如图) 求作： 的角平分线OC.,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,作法：,探究角平分线的性质,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2,PD OA ，PE OB PD=PE.,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,s,公路,铁路,解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,公路,铁路,1.如图，OC是AOB的平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,A,C,D,E,B,F,实践应用(2),2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE= CM.,E,D,C,B,A,4,3.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： 图中相等的线段有 ;相等的角有： 。 （2）若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。,BE=BC,DE=DC,ABD= CBD,BED= AED= C,6,8,10,