2019-2020年高三5月统一测试数学（理）试题.doc

2019-2020年高三5月统一测试数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若复数为实数，则实数（ ）(A) (B) (C)4 (D)22. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是 （ ）(A) (B)(C)又(D)3如右图，该程序框图运行后输出的结果是（ ）(A)63(B)31 (C)15 (D)74. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为(A) (B) (C)(D) 5若函数的最小正周期为，则它的图像的一个对称中心为（ ）（A）（B）（C）（0，0）（D）6已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为，则四边形的面积为（ ）(A) (B) (C) (D)7. 已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的体积等于( )(A) (B) (C) (D) 8五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（ ）(A)240种 (B)216种 (C)120种 (D)72种9已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，原点到直线PF1的距离为，则双曲线的离心率为（ ）（A）3 （B） （C）2 （D） 10如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 （ ）(A) (B) (C) (D)11若的内角所对的边满足，且，则的最小值为 （ ）(A) (B) (C) (D)12. 定义函数，函数若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上.13二项式的展开式中，项的系数为 _; .14一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是_;15.已知x，y满足,则的最小值为_;16. 在中，若，则的面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下， 甲运动员 乙运动员射击环数频数频率780.18120.159100.35合计801射击环数频数频率7100.18100.190.451035合计1001若将频率视为概率，回答下列问题：（）求的值；（）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及. 19（本小题满分12分） 如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；20（本小题满分12分）已知椭圆 经过点其离心率为. 为坐标原点（）求椭圆的方程；() 设直线与椭圆相交于不同两点，点满足，若点在椭圆上，求证四边形的面积为定值.21（本小题满分12分） 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC.求证：AM=7BM.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.2011-xx学年宁城县高三摸底考试试卷（11.20）理科数学参考答案一、选择题：CDAB ABCB DCDA二、填空题： 数列是首项为，公比为的等比数列， ， （）由（）知， （18）解：19. 解： （） -2分（）设甲运动员击中9环为事件，击中10环为事件则甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率 - 4分甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率即甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率为0.992. 6分所以的分布列是01230.010.110.40.48 10分. 12分（19）解：10分12分（20）解：（）由已知可得，所以 又点在椭圆上，所以 由解之，得. 故椭圆的方程为. 4分 ()若直线轴，因为OAPB是平行四边形，显然直线的方程为，代入椭圆的方程得，即，所以的面积为5分若直线与轴不垂直，设其方程为则由 消化简整理得：， 从而，化简得，经检验满足式. 9分 所以原点O到直线的距离所以平行四边形的面积为，即的面积为定值 -12分 （1）解：因为，所以因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以3分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立令，则，-5分令，则，当，即，当，即， 9分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是3 12分（22）证明：由切割线定理，有BP2BMBA，CP2CNCA2分因为P是BC的中点，所以BMBACNCA，又点N平分AC，所以BM(BMAM)2CN2，6分因为CN2BM，所以BM(BMAM)8BM2，所以AM7BM10分（23）解：在10cos的两边同乘以，得210cos，则曲线C2的直角坐标方程为x2y210x，3分将曲线C1的参数方程代入上式，得(6t)2t210(6t)，整理，得t2t240，设这个方程的两根为t1，t2，则t1t2，t1t224，所以|AB|t2t1|310分当x0时，f(x)x的取值范围是(3，)；当0x3时，f(x)x的取值范围是3，6)；当x3时，f(x)x的取值范围是6，)所以f(x)x的取值范围是3，)，因此，使不等式f(x)ax恒成立的a的取值范围是(，3)10分