青岛市即墨市2014-2015学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年山东省青岛市即墨市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1下列说法错误的个数是( )无理数都是无限小数；的平方根是2；9是81的一个平方根；=（）2；与数轴上的点一一对应的数是实数A1个B2个C3个D4个2油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是( )AQ=0.2tBQ=200.2tCt=0.2QDt=200.2Q3函数y=2x+3的图象经过( )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限4实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|ab|的结果是( ) A2abBb2aCbDb5如图，数轴上P点所表示的数可能是( )AB3.2CD6对于二次根式，以下说法不正确的是( )A它是一个正数B是一个无理数C是最简二次根式D它的最小值是37下列二次根式中，最简二次根式是( )ABCD8计算等于( )ABCDab9下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是( )ABCD10点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=4x+3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2By1y20Cy1y2Dy1=y2二填空题112的绝对值是_12函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为_13下列实数：，|1|，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_个14估算比较大小：（填“”、“”或“=”）3_215已知x，y为实数，且+3（y2）2=0，则xy=_16在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B，C两点落在x轴上，且关于y轴对称，则A点的坐标为_17一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_ km18如图所示，AB=AC，则C表示的数是_19已知点A（a2，1a）在函数y=2x+1的图象上，则a=_20如图，圆柱的轴截面ABCD，是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是_三、作图题21如图，在平面直角坐标系中，先画出ABC关于y轴对称的ABC，并求出ABC的面积四解答题22计算题（1）； （2）（7+4）（2）；（3）（）； （4）（1）023如图，直线l1、l2相交于点A（2，3），l1与x轴的交点B坐标为（1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；（2）设直线l2交x轴于C点，求ABC的面积；（3）根据图象，直接写出当x为何值时，表示的两个一次函数的函数值都大于0？24如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BDE的面积25在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AC斜靠在一面墙上，梯子底端离墙15米（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米，（云梯的长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？26甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副词定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店按9折优惠销售某班级需要购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设同样购买乒乓球x盒，在甲店需付款y甲（元），在乙店需付款y乙（元），分别求出y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）欲购买乒乓球30盒，在哪家商店买合算？2014-2015学年山东省青岛市即墨市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1下列说法错误的个数是( )无理数都是无限小数；的平方根是2；9是81的一个平方根；=（）2；与数轴上的点一一对应的数是实数A1个B2个C3个D4个【考点】实数 【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可【解答】解：无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；的平方根是，故本选项错误；9是81的一个平方根，故本选项正确；当a0时，=（）2，故本选项错误；与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质2油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是( )AQ=0.2tBQ=200.2tCt=0.2QDt=200.2Q【考点】函数关系式 【分析】利用油箱中存油量20升流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=200.2t，故选：B【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系3函数y=2x+3的图象经过( )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】一次函数的性质 【专题】探究型【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=2x+3中，k=20，b=30，此函数的图象经过一、二、四象限故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键4实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|ab|的结果是( ) A2abBb2aCbDb【考点】实数与数轴 【分析】首先由数轴可得ab0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案【解答】解：根据题意得：ab0，ab0，|ab|=|ab|a|=（ba）（a）=ba+a=b故选C【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质此题难度适中，注意=|a|5如图，数轴上P点所表示的数可能是( )AB3.2CD【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】先对A、C、D三个选项中的无理数进行估算，再由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值【解答】解：2.65，2.65，3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，3x2，符合题意的数为故选C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想6对于二次根式，以下说法不正确的是( )A它是一个正数B是一个无理数C是最简二次根式D它的最小值是3【考点】最简二次根式 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断【解答】解：x2+9总是正数，当x=0时，二次根式=3，是个有理数，B错故选B【点评】本题考查了两个非负数的性质：0（a0），a207下列二次根式中，最简二次根式是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=|a|，可化简；B、=，可化简；C、=3，可化简；因此只有D：=，不能开方，符合最简二次根式的条件故选D【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式8计算等于( )ABCDab【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案【解答】解：=故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键9下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是( )ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当mn0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限故选A【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限10点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=4x+3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2By1y20Cy1y2Dy1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数），当k0时，y随x的增大而减小解答即可【解答】解：根据题意，k=40，y随x的增大而减小，因为x1x2，所以y1y2故选A【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单二填空题112的绝对值是【考点】实数的性质 【专题】计算题【分析】先判断2的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解【解答】解：2的绝对值是|2|=2故本题的答案2【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中12函数y=kx的图象经过点P（3，1），则k的值为【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】直接把点（3，1）代入y=kx，然后求出k即可【解答】解：把点（1，2）代入y=kx得1=3k，k=，所以正比例函数解析式为y=x故答案为：；【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可13下列实数：，|1|，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有3个【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：=4，|1|=1，无理数有：，0.1010010001共3个故答案为：3【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数14估算比较大小：（填“”、“”或“=”）32【考点】实数大小比较 【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可【解答】解：3=，2=，32故答案为：【点评】此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键15已知x，y为实数，且+3（y2）2=0，则xy=0【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，xy=0，y2=0，解得，x=2，y=2，则xy=0故答案为：0【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B，C两点落在x轴上，且关于y轴对称，则A点的坐标为（0，4）【考点】坐标与图形变化-对称 【分析】根据B、C所在直线是x轴，BC的垂直平分线是y轴，可得平面直角坐标系，根据勾股定理，可得OA的长【解答】解：如图：OC=3，AC=5在RtOAC中，由勾股定理，得OA=4，C点坐标是（0，4）故答案为：（0，4）【点评】本题考查了坐标与图形变化，利用B，C两点落在x轴上，且关于y轴对称建立平面直角坐标系是解题关键17一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距17 km【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形在RtABC中，AC=160.5km=8km，BC=300.5km=15km则AB=km=17km故答案为 17【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键18如图所示，AB=AC，则C表示的数是1【考点】实数与数轴；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，进而求出C表示的数【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，斜边长为：=，1和C之间的距离为点C表示的数为1故答案为1【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键19已知点A（a2，1a）在函数y=2x+1的图象上，则a=【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】待定系数法【分析】把x=a2，y=1a代入y=2x+1，得到一个关于a的方程，解方程即可求出a的值【解答】解：由题意得：2（a2）+1=1a，解得：a=【点评】一个点在函数图象上，则其坐标满足函数解析式20如图，圆柱的轴截面ABCD，是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是2【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】由于圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，故BS=2cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长【解答】解：圆柱底面直径AB、母线BC均为4，S为BC的中点，圆柱底面圆的半径是2，BS=2，如图所示：连接AS，在RtABS中，AS=2故答案为：2【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键三、作图题21如图，在平面直角坐标系中，先画出ABC关于y轴对称的ABC，并求出ABC的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点A、B、C，再画出ABC；然后利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得ABC的面积【解答】解：如图所示：ABC的面积：22211121=1.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置四解答题22计算题（1）； （2）（7+4）（2）；（3）（）； （4）（1）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）根据二次根式的乘法法则求解；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并；（4）先进行二次根式的除法运算以及零指数幂的运算，然后合并【解答】解：（1）原式=3+2=2；（2）原式=147+812=2+；（3）原式=363=6；（4）原式=4+1+1=6【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并23如图，直线l1、l2相交于点A（2，3），l1与x轴的交点B坐标为（1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；（2）设直线l2交x轴于C点，求ABC的面积；（3）根据图象，直接写出当x为何值时，表示的两个一次函数的函数值都大于0？【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）因为直线l2过点A（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，2），所以可用待定系数法求得函数的表达式（2）先求得C点的坐标，然后根据SABC=SABDSBDC即可求得（3）要求l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时x的取值范围，需求出两函数与x轴的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案【解答】解：（1）设直线l2表示的一次函数表达式为y=kx+b直线l2过点A（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，2），直线l2表示的一次函数表达式是y=x2（2）直线l2表达式是y=x2，C（，0），设直线l2与y轴的交点为D，SABC=SABDSBDC=323=；（3）从图象可以知道，当x1时，直线l1表示的一次函数的函数值大于0当x2=0，得x=当x时，直线l2表示的一次函数的函数值大于0当x时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力是解题的关键，解题时需熟练运用待定系数法24如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BDE的面积【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）由折叠可知，CBD=EBD，再由ADBC，得到CBD=EDB，即可得到EBD=EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值【解答】解：（1）BDE是等腰三角形由折叠可知，CBD=EBD，ADBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，即BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8x）2=x2，解得：x=5，所以SBDE=DEAB=54=10【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大25在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AC斜靠在一面墙上，梯子底端离墙15米（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米，（云梯的长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？【考点】勾股定理的应用 【分析】（1）利用勾股定理可得AB=，再代入数计算即可；（2）根据题意表示出EA长，再在直角EDB中利用勾股定理计算出BD长，进而可得CD长【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=15米，则AB=20（米）答：这个梯子的顶端距地面有20米；（2）由题意得：EA=4米，则BE=24米，BD=7（米），BC=15米，CD=157=8（米）答：云梯的底部在水平方向应滑动8米【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用26甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副词定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店按9折优惠销售某班级需要购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设同样购买乒乓球x盒，在甲店需付款y甲（元），在乙店需付款y乙（元），分别求出y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）欲购买乒乓球30盒，在哪家商店买合算？【考点】一次函数的应用 【专题】优选方案问题【分析】（1）根据题意可以得到y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）将x=30分别代入（1）中的两个函数关系式，然后进行比较，即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y甲=420+（x4）5=5x+60，y乙=（420+5x）0.9=4.5x+72，即y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式分别是：y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当x=30时，y甲=530+60=210（元），y乙=4.530+72=207（元），210207，故欲购买乒乓球30盒，在乙家商店买合算【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值