2019-2020年高三下学期一模考试数学（文）试题含答案.doc

2019-2020年高三下学期一模考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 3.已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A. B. C. D.5. 甲：函数是上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件6.对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数图像关于点对称 B函数图像关于直线对称. C将他的图像向左平移个单位，得到的图像. D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 8. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）9. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 10.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11. 采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，.，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为12. 分别是角A,B,C的对边，则13. 设在上随机的取值，则关于的方程有实数根的概率为14. 右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果中填，则可填写15. 若满足不等式组，则的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.17. （本小题满分12分）袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示：从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率；18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，点在线段上.若是中点，证明平面;当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?19. （本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.21.（本小题满分14分）已知函数.求函数的零点及单调区间；求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.一、选择题 A C D A C B A A B D二、填空题118 12 13 14（或者填） 15 三、解答题16解：（）由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x),6分所以f(x)的最大值为 8分（）令2x=，得，令，得,f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是12分17解：记四张红色卡片分别为、，记两张蓝色卡片分别为、，从六张卡片中任取两张的可能结果为、，共15种情况 6分（）有7种情况颜色相同，故两张卡片颜色相同的概率为. 9分（）有9种情况标号之和小于50，故两张卡片标号之和小于50的概率为。 12分18解：（）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，ME为ABC1的中位线，所以 ME/ AC14分 因为 ME平面B1CM， AC1平面B1CM，所以 AC1平面B1C 6分AA1BCMB1C1E（）因为,所以,.9分由= 得ACBC，在RtACB中，, 所以当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABCA1B1C1的体积的12分19解：（）当时，令，得， 4分（）由题意知=记的前项和为，的前项和为因为=，所以两式相减得2+=所以 8分又， 10分所以= 12分20解：（1） ，2分设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点,又弦长为，可得，解得，椭圆方程为.6分（2）（i）设，则，直线AB的斜率，又,故直线AD的斜率， 设直线AD的方程为，由题意知.由可得.所以因.由题意知所以10分所以直线BD的方程为令y=0，得，可得，所以.因此存在常数使得结论成立.13分21解：（）函数的定义域为令，得, 故的零点为 3分（） 4分令 ，解得 当变化时，的变化情况如下表：0所以 的单调递减区间为，单调递增区间为 7分（）令则 8分因为 ，且由（）得，在内是减函数，所以 存在唯一的，使得当时，所以 曲线存在以为切点，斜率为6的切线11分由得：所以 因为 ,所以 ，所以 14分