2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题 含答案(III).doc

2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题 含答案(III)参考公式：球的表面积公式: 其中R表示球的半径球的体积公式: 其中R表示球的半径一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则集合B的元素个数有 4个 3个 2个 1个2、已知复数（为虚数单位），则= 3、已知，则的大小关系为 4、已知等差数列的前项和为，若， 等于 5、在中，是角A，B，C，成等差数列的 必要不充分条件 充要条件 充分不必要条件 既不充分也必要条件6、如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是 7、过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是 8、 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为 9、已知M为不等式组表示的平面区域，直线，当a从-2连续变化到0时，则区域M被直线l扫过的面积为 10、若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 11、已知平面向量满足，若，则的取值范围是 12、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22第24题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13、已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于 。14、若两个非零向量满足，则向量的夹角为， 。 15、已知四面体中，则其内切球半径与外接球半径之差为 。16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是 。三、解答题:（共六题。70分。要求写出证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分） 已知向量，函数的图像经过点，若将图像上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数() 求的单调递增区间； ()已知且，18、（本小题满分12分）在数列中，构成公比不为1的等比数列。(1)求数列的通项公式；(2)令，设数列前n项和为，求19、(本题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形,底面，点分别在棱上，且平面.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值； 20、 （本小题满分12分） 如图，平面，四边形是矩形，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角为45， ，求点到平面的距离。21、（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （2）令，设是曲线上相异三点，其中.求证：.请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值23、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数，（1）解不等式；（2）若对于，有，求证：理科数学答案1 选择题：本题考查基本概念和基本运算每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案BDCAAABCDCAB2 填空题：每小题5分，满分20分13、 14、 15、 16、 3 解答题：满分70分.17、18、19、（1）证明：ABCD是正方形，CDAD，PA底面ABCD，PACD.CD平面PAD 3分AM平面PAD，CDAM.PC平面AMN，PCAM.AM平面PCD.AMPD .6分（2）解：AM平面PCD（已证）.AMPM，AMNM.PMN为二面角P-AM-N的平面角 .8分PN平面AMN，PNNM.在直角PCD中，CD=2，PD=2，PC=2.PA=AD，AMPD，M为PD的中点，PM=PD=由RtPMNRtPCD，得 . 12分20、（1）取PC中点M，连结ME、MF. ，即四边形AFME是平行四边形，2分 AF/EM，AF平在PCE，AF平面PCE.4分（2）PA平面AC，CDAD，根据三垂线定理知，CDPD PDA是二面角PCDB的平面角，则PDA=456分 于是，PAD是等腰直角三角形，AFPD，又AFCDAF面PCD.而EM/AF, EM面PCD.又EM平面PEC, 面PEC面PCD.8分在面PCD内过F作FHPC于H，则FH为点F到平面PCE的距离.10分由已知，PD=2，PF=PFHPCD 12分注：向量法求此题时，以PA为Z轴，AB为X轴，AD为Y轴，平面PEC的法向量为(4,-3,3)21、（1）；（2）时，有唯一极小值点，时，有一个极大值点和一个极小值点，时，无极值点；（2）证明见解析.试题解析：（1）， 函数在定义域上是单调函数，或在上恒成立. 若恒成立，得.若恒成立，即恒成立.在上没有最小值，不存在实数使恒成立.综上所述，实数的取值范围是.（2）先证：，即证， 即证，令（）， ，, 所以在 上单调递增，即 ,即有, 所以获证.同理可证：， 所以. 22（1）（为参数），；（2）. 试题解析：（1）化为直角坐标可得，直线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程：，得：，23（1）；（2）证明见解析.试题解析：（1）解：，即，解得(2)