2019-2020年高三5月适应性训练（理数）.doc

2019-2020年高三5月适应性训练（理数）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,如果,则等于 A B C或 D2设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A B C D 3已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是ABC D/4是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，则的值是A B C D6、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数：； .其中“同簇函数”的是A B C D7一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积等于 A B CD 8已知实数，执行如右上图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为A B C D9. 函数f（x）=log|x|，g（x）=x2+2，则f（x）g（x）的图象只可能是来源:10设，则二项式展开式中不含项的系数和是A B C D11设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为A（1，） B（，） C（1,3 ）D（3，）12设双曲线的个焦点为F，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 14.已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则= 15已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .16有以下命题：命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内； 已知随机变量服从正态分布，则； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.其中正确命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量.（）当时，求的值；（）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.18.（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.()求该校报考飞行员的总人数;()以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）已知数列 （I）求证：数列是等差数列，并求 （II）令，求数列的前n项和21. （本小题满分12分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（）求点的轨迹的方程；（）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22. （本小题满分14分）已知函数（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小；（）求证：（）枣庄一中高三适应性训练数学（理科）一1-5 CDBDA 6-10 CAACC 1112AD二13 64 14。 15 2 16。三、17解：（1）2分 6分 （2）+由正弦定理得9分, 所以 -12分18解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得4分又因为，故 6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123 则 12分(或: )19.（I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz则，由此可得，所以，即-4分（II）解：设-6分设平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即-8分由即得-10分由解得，故AM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。-12分20解：（I），2分故，是公差为的等差数列6分而，8分 （II）由（I）知，10分故12分21.解：（1）椭圆右焦点的坐标为，1分，由，得 3分设点的坐标为，由，有，代入，得 5分（2）设直线的方程为，、，则， 6分由，得， 同理得8分，则 9分由，得， 10分则 11分因此，的值是定值，且定值为 12分22.解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分 (法二)当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立14分