弹性力学-例题、习题和总复习.ppt

,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,弹性力学的例题,弹性力学的习题解答,弹性力学的总复习,例题1：,设有矩形截面的竖柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力q，如图所示，试求应力分量。,分析：1.由于矩形截面柱左右两边都无x方向的面力作用，可以假设,2.由于右侧面作用有均匀分布的剪应力，可以假设,现以选取,来进行计算：,根据应力函数与应力分量之间的关系有：,积分得：,式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到：,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,必须有：,式积分，得：,式积分，得：,故应力函数为：,应力函数中的常数项和一次项因不影响应力分量， 可以略去，得到：,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,得到应力分量：,由边界条件确定积分常数：,自然满足,自然满足,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,和联立求解得：,和联立不能求解得E和F。需要考虑精确满足。,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,y=0的边界也可以写成,对所有x都满足，必须有E=0和F=0,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,例题2：,一端固定的细长杆，在长边界受均匀分布力q，试用应力函数= Axy2+Bxy+Cy2求解应力分量（体力不计）,解：把应力函数代入相容方程：,满足相容方程。,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,应力分量为：,由边界条件确定积分常数：,后两式自然满足,应力分量为:,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,解：,该点的应力张量可写成：,MPa,微分面上的应力矢量为：,微分面外法线V的方向余弦为：,微分面上的应力矢量与该点的应力分量间的关系为：,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,则该微分面上的总应力Fv,微分面上的正应力,微分面上的剪应力,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,弹性力学总复习,第一章 绪 论,一、基本概念和假设,外力（体力和面力）、应力、形变、位移。,基本假定：,（1） 连续性假定；,（2） 线弹性假定；,（3） 均匀性假定；,（4） 各向同性假定；,（5）小变形假定；,（掌握这些假定的作用）,基本概念：,（6）无初始应力假定。,二、注意事项,基本假设在公式推演中的作用,外力、应变、形变、位移的方向规定,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,第二章 平面问题的基本理论,一、基本概念,1、两类平面问题：,平面应力问题,平面应变问题,几何特征,受力特征,应力特征,几何特征;,受力特征;,应变特征。,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,(1). 平衡微分方程,(2). 几何方程,(3). 物理方程,（平面应力问题）,（2-15）,(4). 边界条件,位移：,（2-17）,应力：,（2-18）,2. 平面问题的基本方程,（2-2）,（2-9）,二、注意事项,三、解题步骤,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,3.圣维南原理,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸 A卷 20062007学年第 一 学期 课程名称：弹性力学 课号： 任课教师： 专业年级： 学号： 姓名： 考试（）考查（ ） 考试（查）日期： 2007 年1月 22 日 出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌 教学管理室主任签名：,（）,1是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打。）(每小题2分) （1）在薄板小挠度弯曲时由于 和 ， ， 相比很小，因此在克希霍夫(Kirchhoff)假定中，忽略不计。,（2）对于常体力平面问题，若应力函数满足双调和方程，那么由确定的应力分量必然满足平衡微分方程。,（）,（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。,（）,（4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。,（）,（）,（5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式： ,其中F(x,y)为扭转应力函数。,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,弹性力学 主讲 邹祖军 弹性力学例题、习题和总复习,