石景山区高三一模数学理有答案.doc

北京市石景山区2010 年 高 三 统 一 测 试数学试题（理科）考生须知：1本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。2本试卷各题答案均答在本题规定的位置。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数等于（ ）ABCD2已知命题，那么命题为（ ）ABCD3已知平面向量，的值为（ ）A1B-1C4D-44一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2）为（ ）A80B60C40D205经过点P（2，-3）作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）ABCD6已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前11项和7已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）8已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：;中有可能成立的个数为（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9二项式的展开式中的常数项为 ，展开式中各项系数和为 。（用数字作答）10已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程是 ；点A在曲线C上，点在平面区域上，则|AM|的最小值是 。11如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，则PE的长为 ，的大小为 。12某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在的学生人数为 。13函数的最小正周期为 ，此函数的值域为 。14在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）在中，角A、B、C所对的边分虽为，且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值。16（本题满分13分）如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。 （1）记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？ （2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。17（本题满分14分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E是棱CC1上动点，F是AB中点， （1）求证：； （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF/平面AEB1； （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。18（本题满分13分）在数列中， （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求数列。19（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）求的值（O点为坐标原点）； （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。20（本题满分13分）已知函数 （1）若，求曲线处的切线； （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15CBDAA 68BAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。924，81101180，30 1218 1314注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）解：（1）中，又， 3分 （2）由正弦定得得 8分 （2）由余弦定理得，则解得（舍） 11分 13分16（本题满分13分）解：（1）X的取值分别是：0分，1000分，3000分 3分 （2）由已知得，转动A盘得到积分的概率为，转动B盘得到积分的概率为 5分设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分，则有 6分， 7分 8分 9分同理： 10分 11分 12分 故先转A盘时，赢得积分平均水平较高。 13分17（本题满分14分） （1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 又面ABC，1分，AC=BC=2，F是AB中点 2分又 3分平面ABB1。 4分 （2）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG分别是棱AB、AB1中点，又四边形FGEC是平行四边形，6分 7分平面AEB1，平面AEB1 8分平面AEB1。 9分 （3）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，4） 10分设，平面AEB1的法向量则且于是所以取 12分三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC平面ECBB1 是平面EBB1的法向量，二面角AEB1B的大小是45，则 13分解得在棱CC1上存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45。此时 14分18（本题满分13分） （1）解： 2分 4分 （2）证明：是首项为，公比为-1的等比数列。 7分，即的通项公式为 （3）解：所以当是奇数时， 10分当是偶数时， 12分综上， 13分19（本题满分14分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意解得由 2分所求椭圆方程为 3分 （2）设，其坐标满足方程消去并整理得 4分则（*） 5分故 6分经检验满足式（*）式 8分 （3）由已知，可得 9分将代入椭圆方程，整理得 10分 11分 12分当且仅当，即时等号成立，经检验，满足（*）式当时， 综上可知13分当|AB最大时，的面积最大值 14分20（本题满分13分）解：（1）当时，函数曲线在点处的切线的斜率为 1分从而曲线在点处的切线方程为即 （2） 3分令，要使在定义域（0，）内是增函数只需在（0，+）内恒成立 4分由题意的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需时，在（0，+）内为增函数，正实数的取值范围是 6分 （3）上是减函数，时，即 1分当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以内是减函数。当时，在因为，所以此时，内是减函数。故当时，上单调递减，不合题意；当时，由所以又由（2）知当时，上是增函数，不合题意； 11分当时，由（2）知上是增函数，又上是减函数，故只需而即解得，所以实数的取值范围是。 13分注：另有其它解法，请酌情给分。