2019-2020年高三上学期第二次模拟考试数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次模拟考试数学理试题 含答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|3x4 Bx|x3 Cx|x2 Dx|x22复数(i是虚数单位)的实部是() A. B Ci D3设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D634.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D96.程序框图如图所示：如果输入x5，则输出结果为()A109 B325 C973 D2 9177.已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（）A15B20C25D308已知alog23.4，blog43.6，则()Aabc Bbac Cacb Dcab9已知（，），tan（7）=，则sin+cos的值为( ) A - B C D -10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足当时，f（x）=ln（x2x+1），则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是（）A3B5C6D911.设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=则椭圆C的离心率为( )ABC D12.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，1），x2（1，4），则2a+b的取值范围是（） A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1) 第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 ；14将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 15.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为 cm216.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题正确的是 “囧函数”的值域为R； “囧函数”在（0，+）上单调递增；“囧函数”的图象关于y轴对称； “囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k0）的图象至少有一个交点三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。 （）求角A的大小; （）若，判断的形状。18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值 19.（本小题满分12分） 某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望20.（本小题满分12分） 已知， f1（x）=f0（x）， f2（x）=f1（x），fn（x）=fn1（x）（nN*）（）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；（）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；（）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求ab的最小值21.（本小题满分12分） 已知椭圆C：（ab0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆C的方程；（）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1 （）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标； （）求OA1B面积的取值范围请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 22在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数=；=；与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（1，），（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值选修 45：不等式选讲（本小题满分10分） 23已知函数f（x）=|x2|x+1|（）若f（x）a恒成立，求a的取值范围；（）解不等式f（x）x22x甘肃省张掖中学xx第一学期高三第二次模拟考试数学理试题答案 1设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|3x4 Bx|x3 Cx|x2 Dx|x2解析Bx|3x782xx|x3，结合数轴得：ABx|x2答案D2复数(i是虚数单位)的实部是()A. B Ci D解析i.答案D3设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D63解析a1a7a2a631114，S749.答案C4.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（B）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D9解析Tr1C(3x)r3rCxr由已知条件35C36C即C3C 3 整理得n76.程序框图如图所示：如果输入x5，则输出结果为()A109 B325 C973 D2 917解析第1次运行后，x53213200，第2次运行后，x133237200，第3次运行后，x3732109200，第4次运行后，x10932325200，故输出结果为325.答案B7.已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（A）A15B20C25D30解答：解：满足约束条件的平面区域如图：有图得当位于点B（，）时，2x+4y有最小值2）+4（）=15故选A8已知alog23.4，blog43.6，c则()Aabc Bbac Cacb Dcab解析因为c5log30.35log3，又log23.4log3 3.4log31log43.60，且指数函数y5x是R上的增函数，所以acb.故选C.答案C9已知（，），tan（7）=，则sin+cos的值为10已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足当时，f（x）=ln（x2x+1），则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是（） A3B5C7D9解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+）=f（+x+），可得f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期为3，当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2x+1），令f（x）=0，则x2x+1=1，解得x=1又函数f（x）是定义域为R的奇函数，在区间1.5，1.5上，f（1）=f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f（1.5+3）=f（1.5）=f（1.5），f（1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（1.5）=0又函数f（x）是周期为3的周期函数，则方程f（x）=0在区间0，6上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，共9个，故选D；11.设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=则椭圆C的离心率为ABCD解答：解：A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），直线AF2的斜率为：k=， AQAF2， kAQ=直线AQ的方程为：yb=（x0）=x， 令y=0得：x=Q点的坐标为（，0） 2+=，2（2c，0）+（c，0）=（0，0）， =3c，3c2=b2=a2c2， =， e= 故答案为：12. 已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，1），x2（1，4），则2a+b的取值范围是（）A（6，4）B（6，1）C（10，6）D（10，1）解答：解：函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，x1，x2是导函数f（x）=x2+ax+b的两根由于导函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1（1，1），x2（1，4），则满足条件的约束条件的可行域如下图所示：令Z=2a+b，则ZA=1，ZB=6，ZC=10，故2a+b的取值范围是（10，1）故选D13若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 ；14将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 【解析】抛掷一枚骰子后，出现任何一面的可能性相同.所以本题属于等可能事件.一枚骰子连续抛掷三次，则基本事件总数；设事件A；连掷3次所得点数依次成等差数列，那么3数相等时有111，222，666等六种；3数不相等时有123，234，345，456，135，246及其反序数等12个.于是事件A发生的次数种.故.选B.15.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为 cm216.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题正确的是“囧函数”的值域为R； “囧函数”在（0，+）上单调递增；“囧函数”的图象关于y轴对称； “囧函数”有两个零点；解答：解：（1）由题意，f（x）=f（x），是偶函数；当a=b=1，时则f（x）=，其函数的图象如图：其函数的图象如图：，其函数的图象如图：如图y0，值域肯定不为R，故错误；如图显然f（x）在（0，+）上不是单调函数，故错误；f（x）是偶函数，关于y轴对称，故正确；如图f（x）0，没有零点，故错误；如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k0）的图象至少有一个交点故正确；故答案为：；“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k0）的图象至少有一个交点17.在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。 （）求角A的大小;（）若，判断的形状。解：（）在中，又 3分（），5分， ， , 为等边三角形。10分 18如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值 解析以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E(a，0)、F(，)、P(0,0，a)(1)(，0，)(0，a,0)0，EFDC.-4分(2)设G(x,0，z)，则G平面PAD.(x，z)，(x，z)(a,0,0)a(x)0，x；(x，z)(0，a，a)a(z)0，z0.G点坐标为(，0,0)，即G点为AD的中点-8分(3)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)由得，即取x1，则y2，z1，n(1，2,1)cos，DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为-12分19.某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望解答：解：（）2袋食品都为废品的情况为：2袋食品的三道工序都不合格；有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；两袋都有两道工序不合格，所以2袋食品都为废品的概率为（）由题意可得 =0，1，2，3，0123PP（=3）=，故 P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=，得到的分布列如下：20已知，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn（x）=fn1（x）（nN*）（）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；（）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；（）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求ab的最小值解答：解：（）（nN*）（4分）（），当x（n+1）时，；当x（n+1）时，当x=（n+1）时，fn（x）取得极小值，即（nN*）（8分）（） 解法一：，所以（9分）又，ab=（n3）2+e（n+1），令h（x）=（x3）2+e（x+1）（x0），则h（x）=2（x3）e（x+1）（10分）h（x）在0，+）单调递增，h（x）h（0）=6e1，h（3）=e40，h（4）=2e50，存在x0（3，4）使得h（x0）=0（12分）h（x）在0，+）单调递增，当0xx0时，h（x0）0；当xx0时，h（x0）0，即h（x）在x0，+）单调递增，在0，x0）单调递减，（h（x）min=h（x0），又h（3）=e4，h（4）=1+e5，h（4）h（3），当n=3时，ab取得最小值e4（14分）解法二：，所以（9分）又，ab=（n3）2+e（n+1），令，则，（10分）当n3时，又因为n3，所以2n51，所以，所以cn+1cn（12分）又，c1c2c3，当n=3时，ab取得最小值e4（12分）21已知椭圆C：（ab0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆C的方程；（）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1（）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（）求OA1B面积的取值范围解答：解：（）因为椭圆C的一个焦点是（1，0），所以半焦距c=1因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形所以，解得a=2，b=所以椭圆的标准方程为（）（i）设直线l：x=my+4与联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0记，由A关于x轴的对称点为A1，得A1（x1，y1），根据题设条件设定点为T（t，0），得，即所以=即 定点T（1，0）（ii）由（i）中判别式0，解得|m|2可知直线A1B过定点T（1，0）所以|OT|y2（y1）|=，得，令t=|m|记，得，当t2时，（t）0在（2，+）上为增函数所以，得故OA1B的面积取值范围是选修44：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数=；=；与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（1，），（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值解答：解：（1）将M（2，）及对应的参数=；=；代入得： 得：曲线C1的方程为：（为参数）或设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos（或（xR）2+y2=R2），将点D（，）代入得：=2RR=1圆C2的方程为：=2cos（或（x1）2+y2=1）（5分）（2）曲线C1的极坐标方程为：+=1将A（1，），（2，+）代入得：+=1，+=1+=（+）+（+）=（10分）23选修 45：不等式选讲已知函数f（x）=|x2|x+1|（）若f（x）a恒成立，求a的取值范围；（）解不等式f（x）x22x解答：解：（11）f（x）=|x2|x+1|=，3又当1x2时，32x+13，3f（x）35若使f（x）a恒成立，应有afmax（x），即a3a的取值范围是：3，+）（2）当x1时，x22x3，1x2，x=1；当1x2时，x22x2x+1，1x1，1x1；当x2时，x22x3，无解；8综合上述，不等式的解集为：1，1（10分）