天津市南开区2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=2下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A BCD3已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）ABC3D44抛物线y=3x2+12x7的顶点坐标为（）A（2，5）B（2，19）C（2，5）D（2，43）5由二次函数y=2（x3）2+1可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为x=3C其最大值为1D当x3时，y随x的增大而减小6如图中BOD的度数是（）A150B125C110D557如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，1），则线段AB的长度为（）A3B4C6D88如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OCBD，AD分别与BC、OC相交于点E、F则下列结论：ADBD；AOC=ABC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF其中一定成立的是（）ABCD9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3步B5步C6步D8步10如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D6511以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD12如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13关于原点的对称点坐标为P（m，1），则m=14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是15如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是17如图，AB是O的一条弦，C是O上一动点且ACB=45，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于点G、H若O的半径为2，则GE+FH的最大值为三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）按要求解一元二次方程：x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x26x+2=0（配方法）20（8分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标21（10分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CDAB于点E（1）若A=48，求OCE的度数；（2）若CD=4，AE=2，求圆O的半径2210分）如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径作O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E证明：（1）BD=DC；（2）DE是O切线23（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）（1）如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24（10分）如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立并说明理由25（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（8，0），B（0，6）两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用分解因式法即可求解【解答】解：x（x+5）=0，x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=5，故选：B【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式2下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A BCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误故选：A【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）ABC3D4【考点】二次函数的性质【分析】由，消去y得到3x24x+c=0，因为二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，所以=0，列出方程即可解决问题【解答】解：由，消去y得到3x24x+c=0，二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，=0，1612c=0，c=故选A【点评】本题考查二次函数性质，二元二次方程组，根的判别式等知识，解题的关键是学会元转化 的思想思考问题，所以中考常考题型4抛物线y=3x2+12x7的顶点坐标为（）A（2，5）B（2，19）C（2，5）D（2，43）【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【解答】解：y=3x2+12x7=3（x2）2+5，顶点坐标为（2，5），故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）5由二次函数y=2（x3）2+1可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为x=3C其最大值为1D当x3时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可【解答】解：y=2（x3）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），函数有最小值1，当x3时，y随x的增大而减小，故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）6如图中BOD的度数是（）A150B125C110D55【考点】圆周角定理【分析】连接OC 根据BOC=2BAC，COD=2CED即可解决问题【解答】解：如图，连接OCBOC=2BAC=50，COD=2CED=60，BOD=BOC+COD=110，故选C【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型7如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，1），则线段AB的长度为（）A3B4C6D8【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果【解答】解：连接EB，如图所示：C（0，9），D（0，1），OD=1，OC=9，CD=10，EB=ED=CD=5，OE=51=4，ABCD，AO=BO=AB，OB=3，AB=2OB=6；故选：C【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键8如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OCBD，AD分别与BC、OC相交于点E、F则下列结论：ADBD；AOC=ABC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF其中一定成立的是（）ABCD【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】由直径所对圆周角是直角进行判断；根据圆周角定理进行判断；由平行线得到OCB=DBC，再由圆的性质得到结论判断出OBC=DBC；用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；用三角形的中位线得到结论【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ADBD，正确AOC=2ABC，错误；、OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，CB平分ABD，、AB是O的直径，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，点O为圆心，AF=DF，、由有，AF=DF，点O为AB中点，OF是ABD的中位线，BD=2OF，正确的有，故选D【点评】本题主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3步B5步C6步D8步【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=3（步），即直径为6步，故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，RtABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=10如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=2，OD=2sin30=1；如图2，OB=2，OE=2sin45=；如图3，OA=2，OD=2cos30=，则该三角形的三边分别为：1，（1）2+（）2=（）2，该三角形是直角边，该三角形的面积是1=，故选：D【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键12如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8t，再根据正方形的性质得OB=OC，OBC=OCD=45，然后根据“SAS”可判断OBEOCF，所以SOBE=SOCF，这样S四边形OECF=SOBC=16，于是S=S四边形OECFSCEF=16（8t）t，然后配方得到S=（t4）2+8（0t8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8t，四边形ABCD为正方形，OB=OC，OBC=OCD=45，在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS），SOBE=SOCF，S四边形OECF=SOBC=82=16，S=S四边形OECFSCEF=16（8t）t=t24t+16=（t4）2+8（0t8），s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0t8故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13点P（2，1）关于原点的对称点坐标为P（m，1），则m=2【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案【解答】解：点P（2，1）关于原点的对称点坐标为P（m，1），m=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是（4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，根据旋转的性质可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角边”证明AOB和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=AB，AB=OB，然后写出点A的坐标即可【解答】解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点15关于x的二次函数y=x2kx+k2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：y=x23x+1答案不唯一【考点】二次函数的性质【分析】与y轴的交点在x轴的上方即常数项大于0，据此求解【解答】解：关于x的二次函数y=x2kx+k2的图象与y轴的交点在x轴的上方，k20，解得：k2，答案为：y=x23x+1答案不唯一【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解与y轴的交点在x轴的上方即常数项大于016如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（3，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=3故答案为：x1=1，x2=3【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出抛物线与x轴的交点坐标是解题关键17某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出x个小分支，则可得方程为x2+x+1=91【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1=91故答案为x2+x+1=91【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键18如图，AB是O的一条弦，C是O上一动点且ACB=45，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于点G、H若O的半径为2，则GE+FH的最大值为4【考点】三角形中位线定理；圆周角定理【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出AOB=90，故AOB是等腰直角三角形由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=为定值，则GE+FH=GHEF=GH，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解【解答】解：连接OA，OB，ACB=45，AOB=90OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AB=2，当GH为O的直径时，GE+FH有最大值点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=，GE+FH=GHEF=4，故答案为：4【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x26x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可【解答】解：（1）原方程整理可得：x24x12=0，因式分解可得（x+2）（x6）=0，x+2=0或x6=0，解得：x=2或x=6；（2）3x26x+2=0，3x26x=2，x22x=，x22x+1=1，即（x1）2=x1=，x=1，x1=，x2=【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，不同的方程选择适合的方法求解是解题的关键20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换【分析】（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可【解答】解：（1）二次函数图象的顶点为A（1，4），设二次函数解析式为y=a（x1）24，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a4，解得a=1，二次函数解析式为y=（x1）24，即y=x22x3；（2）令y=0，得x22x3=0，解方程，得x1=3，x2=1二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（1，0），二次函数图象上的点（1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）【点评】考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点21如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CDAB于点E（1）若A=48，求OCE的度数；（2）若CD=4，AE=2，求圆O的半径【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】（1）首先求出ADE的度数，再根据圆周角定理求出AOC的度数，最后求出OCE的度数；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OAAE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值【解答】解：（1）CDAB，A=48，ADE=42AOC=2ADE=84，OCE=9084=6；（2）解：因为AB是圆O的直径，且CDAB于点E，所以CE=CE=4=2，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，所以r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3所以圆O的半径为3【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键22如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径作O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E证明：（1）BD=DC；（2）DE是O切线【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）连接AD，由于AB是直径，那么ADB=90，而AB=AC，根据等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；（2）连接OD，由于BAC=2BAD，BOD=2BAD，那么BAC=BOD，可得ODAC，而DEAC，易证ODB=90，从而可证DE是O切线【解答】证明：如右图所示，（1）连接AD，AB是直径，ADB=90，又AB=AC，BD=CD；（2）连接OD，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BAC=BOD，ODAC，又DEAC，AED=90，ODB=AED=90，DE是O的切线【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理、平行线的判定和性质、圆周角定理、切线的判定解题的关键是连接OD、AD，并证明ODAC23如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到鸡场的面积与鸡场的长度的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得当中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，鸡场的最大面积，从而可以解答本题【解答】解：（1）设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=，x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；（2）设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=，x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；由（1）（2）可知，无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现ACN和MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120，这样就能得出两三角形全等了也就证出了AN=BM（2）我们不难发现ECF=1806060=60，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，MAC=BMC，又知道了AC=MC，MCF=ACE=60，那么此时三角形AEC三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据ECF=60，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论（3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得这两个三角形中MC=AC，NC=BC，MCB和ACN都是60+ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确如图，当把MC逆时针旋转90后，AC也旋转了90，因此ACB=90，很显然FCE90，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形【解答】证明：（1）ACM，CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，在CAN和MCB中，CANMCB（SAS），AN=BM（2）CANMCB，CAN=CMB，又MCF=180ACMNCB=1806060=60，MCF=ACE，在CAE和CMF中，CAECMF（ASA），CE=CF，CEF为等腰三角形，又ECF=60，CEF为等边三角形（3）解：连接AN，BM，ACM、CBN是等边三角形，AC=MC，BC=CN，ACM=BCN=60，ACB=90，ACN=MCB，在ACN和MCB中，ACNMCB（SAS），AN=MB当把MC逆时针旋转90后，AC也旋转了90，因此ACB=90，很显然FCE90，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，利用全等三角形来得出角和边相等是解题的关键25如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（8，0），B（0，6）两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再根据圆周角定理得到AB为M的直径，则点M为AB的中点，M（4，3），则可确定C（4，2），然后利用顶点式求出抛物线解析式；（3）通过解方程（x+4）2+2=0得到D（6，0），E（2，0），利用SABC=SACM+SBCM，可求出SABC=10，设P（t，t24t6），所以（2+6）|t24t6|=20，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把A（8，0），B（0，6）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x6；（2）在RtAOB中，AB=10，AOB=90，AB为M的直径，点M为AB的中点，M（4，3），MCy轴，MC=5，C（4，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2，把B（0，6）代入得16a+2=6，解得a=，抛物线的解析式为y=（x+4）2+2，即y=x24x6；（3）存在当y=0时，（x+4）2+2=0，解得x1=2，x2=4，D（6，0），E（2，0），SABC=SACM+SBCM=8CM=20，设P（t，t24t6），SPDE=SABC，（2+6）|t24t6|=20，即|t24t6|=1，当t24t6=1，解得t1=4+，t2=4，此时P点坐标为（4+，1）或（4，0）当t24t6=1，解得t1=4+，t2=4；此时P点坐标为（4+，1）或（4，0）综上所述，P点坐标为（4+，1）或（4，0）或（4+，1）或（4，0）时，使得SPDE=SABC【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和圆周角定理；会利用待定系数法求函数解析式；会解一元二次方程；记住三角形面积公式