郑州四十八中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

河南省郑州四十八中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个答案是正确的1（4分）下列说法中，错误的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B四个角都相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D邻边相等的四边形是正方形2（4分）下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2y+1=0Cx2=0D+x=23（4分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，24（4分）已知关于x的方程x22x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk15（4分）三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A20B20或16C16D18或216（4分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在7（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选8（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）9（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是10（4分）如图，RtABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，斜边BC上的中线AE=6cm，则ABC的面积为cm211（4分）已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是12（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为13（4分）已知方程x2+kx+2=0的一个根是1，则k=，另一根为14（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为三用适当的方法解下列方程（每小题5分，共20分）15（5分）2x+1=4x216（5分）（x+8）（x+1）=1217（5分）x22x3=0（配方法）18（5分）解方程：3（x5）2=2（5x）四综合应用（共24分）19（8分）已知：如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是矩形（2）若AC=6cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长20（8分）如图，在RtACB中，C=90，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的？21（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？河南省郑州四十八中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个答案是正确的1（4分）下列说法中，错误的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B四个角都相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D邻边相等的四边形是正方形考点：平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法可以判断出四个选项正误解答：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形正确；B、四个角都相等的四边形是矩形正确；C、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形正确；D、邻边相等的四边形是正方形错误，例如：菱形邻边也相等；故选：D点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是熟记各种四边形的判定定理2（4分）下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2y+1=0Cx2=0D+x=2考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、方程二次项系数可能为0，故错误；B、方程含有两个未知数，故错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、不是整式方程，故错误故选C点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23（4分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2考点：一元二次方程的一般形式 专题：压轴题；推理填空题分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项解答：解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分别是1、3、10；故选A点评：本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4（4分）已知关于x的方程x22x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1考点：根的判别式；解一元一次不等式 专题：计算题分析：根据方程有实根得出0，求出不等式的解集即可解答：解：=b24ac=（2）24k=44k0，k1故选B点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，理解方程x22x+k=0有实数根的含义是解此题的关键5（4分）三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A20B20或16C16D18或21考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 专题：方程思想分析：由于第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长解答：解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，x=6或x=10，当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，三角形不成立故三角形的周长为16故选C点评：主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性质、周长，解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长6（4分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系 分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意故选：A点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q7（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选考点：正方形的判定；平行四边形的性质 分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选：B点评：本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定8（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 专题：几何图形问题；压轴题分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出正确；利用30角的正切值求出PF=PE，判断出错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等边三角形，判断出正确解答：解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选：D点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）9（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是2.5考点：菱形的性质 专题：计算题分析：根据题意可得阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积解答：解：设AP与EF相交于O点四边形ABCD为菱形，BCAD，ABCDPEBC，PFCD，PEAF，PFAE四边形AEFP是平行四边形SPOF=SAOE即阴影部分的面积等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为52=2.5故答案为：2.5点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键10（4分）如图，RtABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，斜边BC上的中线AE=6cm，则ABC的面积为30cm2考点：直角三角形斜边上的中线 专题：计算题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得直角三角形斜边的长，已知斜边上的高，则根据三角形面积公式求解即可解答：解：斜边BC上的中线AE=6cm，BC=12cm，斜边BC上的高线AD=5cm，ABC的面积=125=30cm2故答案为：30点评：此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半11（4分）已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0考点：根的判别式 专题：判别式法分析：根据判别式的意义得到=（1m）240，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可解答：解：根据题意得=（1m）240，解得m，所以m的最大整数值为0故答案为：0点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30考点：代数式求值 专题：整体思想分析：根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可解答：解：x2+3x+5=11，x2+3x=6，则3（x2+3x）=18，3x2+9x+12=3（x2+3x）+12=30点评：此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式3x2+9x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值13（4分）已知方程x2+kx+2=0的一个根是1，则k=3，另一根为2考点：一元二次方程的解；根与系数的关系 分析：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到两根的积等于4，两根的和等于k，即可求解解答：解：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到：1m=2，且1+m=k，解得：m=2，k=3即k=3，方程的另一根为2故答案为3，2点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=14（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为6考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 专题：计算题分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论解答：解：连接BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=5，BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6故答案为：6点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键三用适当的方法解下列方程（每小题5分，共20分）15（5分）2x+1=4x2考点：解一元二次方程-公式法 分析：先移项，再求出b24ac的值，最后代入公式求出即可解答：解：移项得：4x22x1=0，b24ac=（2）244（1）=20，x=，x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力16（5分）（x+8）（x+1）=12考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：方程整理后，利用十字相乘法分解因式，即可求出解解答：解：方程整理得：x2+9x20=0，即（x4）（x5）=0，可得x4=0或x5=0，解得：x1=4，x2=5点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17（5分）x22x3=0（配方法）考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次方程 专题：计算题分析：移项后配方得到x22x+1=3+1，推出（x1）2=4，开方后得出方程x1=2，求出方程的解即可解答：解：移项得：x22x=3，配方得：x22x+1=3+1，即（x1）2=4，开方得：x1=2，故原方程的解是：x1=3，x2=1点评：本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的应用，关键是配方得出（x1）2=4，题目比较好，难度不大18（5分）解方程：3（x5）2=2（5x）考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：平方内的式子乘以1，平方后的值不变（x5）2=（5x）2，原式可化为3（5x）2=2（5x），对方程进行移项，然后提取公因式（5x），最后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：原方程可变形为：3（5x）2=2（5x）3（5x）22（5x）=0（5x）3（5x）2=0（5x）（133x）=0则x1=5，x2=点评：本题考查了一元二次方程的解法和平方数的性质的运用解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法四综合应用（共24分）19（8分）已知：如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是矩形（2）若AC=6cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长考点：菱形的性质；矩形的判定 分析：（1）先判断出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，然后利用勾股定理列式求出AB，再根据菱形的四条边都相等求解解答：（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，O是菱形ABCD的对角线的交点，COD=90，四边形OCED是矩形；（2）解：O是菱形ABCD的对角线的交点，OA=AC=3cm，OB=BD=4cm，由勾股定理得，AB=5cm，所以，菱形ABCD的周长=45=20cm点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定，是基础题，熟记性质与矩形的判定方法是解题的关键20（8分）如图，在RtACB中，C=90，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的？考点：一元二次方程的应用 专题：几何动点问题分析：设运动时间为t秒，表示出PC、QC，再根据三角形的面积公式列出方程，然后根据一元二次方程的解法求解即可解答：解：设运动时间为t秒，则PC=80.2t，QC=60.1t，由题意得，（80.2t）（60.1t）=68，整理得，t2100t+900=0，解得t1=10，t2=90（舍去），答：10秒后PCQ的面积为RtACB面积的点评：本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目信息，准确表示出PC、QC是解题的关键，注意单位要统一21（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：利用销售利润=售价进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可解答：解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x40）18010（x52）=2000，整理，得x2110x+3000=0，解得x1=50，x2=60当x=50时，进货18010（5052）=200个180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货18010（6052）=100个180个，符合题意答：当该商品每个定价为60元时，进货100个点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键