邵阳市武冈三中2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×10=30分）1下列函数是反比例函数的是（）Ay=2xBy=Cy=Dy=x212反比例函数y=的图象与x轴的交点有（）A3个B2个C1个D0个3若反比例函数y=的图象经过点（2，m），则m的值是（）ABC4D44若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是5如图，点A在双曲线y=上，ABy轴于B，SAOB=3，则k=（）A3B6C18D不能确定6若a是方程2x2x3=0的一个解，则2a2a的值为（）A3B3C9D97用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98下列方程没有实数根的是（）Ax2+4x=0Bx2+x1=0Cx22x+3=0D（x2）（x3）=129现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：45=4234+5，若x2=6，则实数x的值是（）A4或1B4或1C4或2D4或210如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A1B2C3D4二、填空题（3×8=24分）11已知函数y=（k3）x为反比例函数，则k=12一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）13方程2（x+1）2=1化为一般式后，一次项的系数为14三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x，则可列方程为15三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为16若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=17如图，反比例函数的图象经过点A（1，2）则当x1时，函数值y的取值范围是18已知a23a+1=0，则=三、解答题19解方程（2x+3）225=0 x27x18=0x22x5=0（配方法） （x2）（x3）=220如图，是反比例函数y=的图象中的一支，请回答（1）另一支在第象限（2）m的取值范围为（3）点A（2，y1）和B（1，y2）都在该图象上，则y1y2（填或或=）（4）若直线y=x与图象交于点P，且线段OP=6，则m=21关于x的一元二次方程x26x+p22p+5=0的一个根为2（1）求p值（2）求方程的另一根22已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值四、应用题（8分×2=16分）23电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某品牌自行车经销商1至3月份统计，1月份销售150辆，3月份销售216辆，若每个月增长率相同（1）求月增长率（2）若该自行车进价为2300元，售价为2800元，当全部售出时，求该经销商1至3月共盈利多少元？24小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？五、综合题25如图，已知A（m，2）是直线l与双曲线y=的交点（1）求m的值（2）若直线l分别与x轴、y轴交于E、F两点，并且A为EF的中点，试确定l的解析式（3）在双曲线上另取一点B，作BKx轴于K，将（2）中的直线l绕点A旋转后所得的直线记为l，若l与y轴的正半轴交于点C，且OC=OF，试问，在y轴上是否存在点P，使得SPCA=SBOK？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1下列函数是反比例函数的是（）Ay=2xBy=Cy=Dy=x21【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义进行判断【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是二次函数，故本选项错误；故选：B2反比例函数y=的图象与x轴的交点有（）A3个B2个C1个D0个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的图象即可判断【解答】解：反比例函数y=，函数的图象与x轴无交点，故选D3若反比例函数y=的图象经过点（2，m），则m的值是（）ABC4D4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将点（2，m）代入反比例函数y=即可求出m的值【解答】解：将点（2，m）代入反比例函数y=得，m=4，故选C4若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k10，即k1，根据k的取值范围进行选择【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1故选：A5如图，点A在双曲线y=上，ABy轴于B，SAOB=3，则k=（）A3B6C18D不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=kAB=m，OB=nSAOB=ABOB=mn=3k=mn=6故选B6若a是方程2x2x3=0的一个解，则2a2a的值为（）A3B3C9D9【考点】一元二次方程的解【分析】将a代入方程2x2x3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值【解答】解：若a是方程2x2x3=0的一个根，则有2a2a3=0，变形得，2a2a=3，故选A7用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B8下列方程没有实数根的是（）Ax2+4x=0Bx2+x1=0Cx22x+3=0D（x2）（x3）=12【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论【解答】解：A、在方程x2+4x=0中，=42=160，该方程有两个不相等的实数根；B、在方程x2+x1=0中，=1241（1）=50，该方程有两个不相等的实数根；C、在方程x22x+3=0中，=（2）2413=80，该方程没有实数根；D、方程（x2）（x3）=12可变形为x25x6=0，=（5）241（6）=490，该方程有两个不相等的实数根故选C9现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：45=4234+5，若x2=6，则实数x的值是（）A4或1B4或1C4或2D4或2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据新定义得到x23x+2=6，整理得x23x4=0，再把方程左边分解，原方程化为x4=0或x+1=0，然后解一次方程即可【解答】解：x2=6，x23x+2=6，整理得x23x4=0，（x4）（x+1）=0，x4=0或x+1=0，x1=4，x2=1故选B10如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A1B2C3D4【考点】反比例函数综合题【分析】当点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP据此可以得到符合条件的点的个数【解答】解：POA为等腰三角形，点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP一种情况；符合条件的点共有4个，选D二、填空题（3×8=24分）11已知函数y=（k3）x为反比例函数，则k=3【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义得到8k2=1且k30【解答】解：函数y=（k3）x为反比例函数，8k2=1且k30解得k=3故答案是：312一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空【解答】解：一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），2=k+1，解得，k=1则反比例函数解析式为y=，当x=2时，y=故答案是：13方程2（x+1）2=1化为一般式后，一次项的系数为4【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案【解答】解：化简，得2x2+4x+1，一次项系数为4，故答案为：414三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x，则可列方程为（x2）2+x2+（x+2）2=251【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】三个连续奇数中间的一个数为x，则另外两个数为：（x2），（x+2），依题意列方程【解答】解：设三个连续奇数中间的一个数为x，则另外两个数为：（x2），（x+2），依题意得（x2）2+x2+（x+2）2=251，故答案为：（x2）2+x2+（x+2）2=25115三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，1第三边7，第三边长为5，周长为3+4+5=1216若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=4【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，即m=4故本题答案为m=417如图，反比例函数的图象经过点A（1，2）则当x1时，函数值y的取值范围是0y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把A（1，2）代入反比例函数可得k=2，而当x=1，y=2，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当x1时，函数值的范围为0y2【解答】解：反比例函数的图象经过点A（1，2），2=，k=2，y=，当x=1，y=2，当x1时，函数值的范围为0y2故答案为0y218已知a23a+1=0，则=47【考点】完全平方公式【分析】先把已知条件两边都除以a，然后再利用完全平方公式计算即可【解答】解：a23a+1=0，a3+=0，即a+=3，两边平方得，a2+2+=9，a2+=7，再平方得，a4+2+=49，a4+=47答案为：47三、解答题19解方程（2x+3）225=0 x27x18=0x22x5=0（配方法） （x2）（x3）=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】利用因式分解法解方程；利用因式分解法解方程；利用配方法解方程；先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（2x+35）（2x+3+5）=0，2x+35=0或2x+3+5=0，所以x1=1，x2=4；（x+2）（x9）=0，x+2=0或x9=0，所以x1=2，x2=9；x22x=5，x22x+1=6，（x1）2=6，x1=，所以x1=1+，x2=1；x25x+4=0，（x1）（x4）=0，x1=0或x4=0，所以x1=1，x2=420如图，是反比例函数y=的图象中的一支，请回答（1）另一支在第四象限（2）m的取值范围为m1（3）点A（2，y1）和B（1，y2）都在该图象上，则y1y2（填或或=）（4）若直线y=x与图象交于点P，且线段OP=6，则m=19【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）直接根据反比例函数的图象关于原点对称即可得出结论；（2）根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论；（3）根据反比例函数的增减性即可得出结论；（4）设P（a，a）求出a的值，进而可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论【解答】解：（1）反比例函数的图象关于原点对称，另一支在第三象限故答案为：四；（2）反比例函数的图象在第二象限，1m0，解得m1故答案为：m1；（3）点A（2，y1）和B（1，y2）都在该图象上，21，y1y2故答案为：；（4）设P（a，a）（a0），OP=6，=a=6，解得a=3，P（3，3）点P在反比例函数y=上，3（3）=1m，解得m=19故答案为：1921关于x的一元二次方程x26x+p22p+5=0的一个根为2（1）求p值（2）求方程的另一根【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】（1）将x=2代入原方程可得出关于p的一元二次方程，解方程即可得出p的值；（2）设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出m+2=6，解之即可得出结论【解答】解：（1）将x=2代入原方程，得：412+p22p+5=0，整理，得：p22p3=0，解得：p=1或p=3（2）设方程的另一个根为m，根据韦达定理，得：m+2=6，m=4答：方程的另一根为422已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值【考点】根的判别式【分析】（1）先计算判别式的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值【解答】（1）证明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2四、应用题（8分×2=16分）23电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某品牌自行车经销商1至3月份统计，1月份销售150辆，3月份销售216辆，若每个月增长率相同（1）求月增长率（2）若该自行车进价为2300元，售价为2800元，当全部售出时，求该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x等量关系为：1月份的销售量（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆）所以该经销商1至3月共盈利：=500546=273000（元）24小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802（2010）=60元50元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装五、综合题25如图，已知A（m，2）是直线l与双曲线y=的交点（1）求m的值（2）若直线l分别与x轴、y轴交于E、F两点，并且A为EF的中点，试确定l的解析式（3）在双曲线上另取一点B，作BKx轴于K，将（2）中的直线l绕点A旋转后所得的直线记为l，若l与y轴的正半轴交于点C，且OC=OF，试问，在y轴上是否存在点P，使得SPCA=SBOK？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据反比例函数的解析式求得m的值；（2）根据直角三角形的外心是直角三角形的斜边的中点，由点A的坐标根据三角形的中位线定理可以求得点E，F的坐标，从而求得直线的解析式；（3）根据反比例函数的解析式，得BOK的面积是再根据点A的横坐标，知PC的长应是2根据题意可以首先求得点C的坐标，再根据点P可能在点C的上方或下方进行分析【解答】解：（1）把点（m，2）代入反比例函数y=中，得m=（2）点A是EF的中点又A（，2），E（3，0），F（0，4）把E，F代入，得解得，y=x+4（3）存在：理由：原直线绕点A旋转所得直线交y轴的正半轴于C，且OC=OF，F（0，4）得C（0，1）B（xB，yB）在y=上，则有xByB=3，由题意有SBOK=|xByB=，设y轴上点P（0，yP），满足SPCA=SBOK若点P在点C上方，即y1，有SPCA=|yP1|xA|=（y1）=y=3，此时P（0，3）；若点P在点C下方，即y1，有SPCA=|yP1|xA|=（1y）=y=1，此时P（0，1）；即：P（0，3）或（0，1）2017年1月19日第22页（共22页）