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1.如图.矩形ABCD的对角线交于点O.若ACB=30.AB=2,则OC的长为（ ）,A.2 B.3 C.1 D.4,在矩形ABCD中ABC=90在RtABC中 AB=2,解题技巧,2.如图，矩形ABCD的顶点A.C分别在直线a.b 上.且a/b. 1=60，则2的度数为（ ）,A.30 B.45 C.60 D.75,过D作DEa于E 过D作DF于b于F 四边形ABCD为矩形 BAD=ADC=90 则1+EAD=180-BAD=90,又因为AED=ADC=DFC=90则EAD+ADE=180-AED=90,ADE=CDF=180-ADC=90 2+CDF=180-DFC=90则1=ADE=2=60,解题技巧,3.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点.矩形的两条边AB.BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）,A.4.8 B.5 C.6 D.7.2,连接OP AB=6 BC=8 S矩形ABCD=AB.BC=48 OA=OC OB=OD AC=BD=10,解题技巧,4.如图,在矩形ABCD中.AB=4.BC=6.点E为BC的中点.将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处.连接CF则CF的长为（ ）,连接BF BC=6 点E为BC中点 BE=3 AB=4,解题技巧,5.如图.四边形ABCD是矩形.点E在线段CB的延长线上。连接DE交AB于点FAED=2 CED.点G是DF的中点若BE=1.AG=4.则AB的长为_,四边形ABCD为矩形 点G为DF的中点 在ADF中 AD=DG ADG=DAG,AD/BC ADG=CED AGE=ADG+DAG=2CED,解题技巧,6.如图.矩形ABCD中,O为AC中点.过点O的直线分别与AB.CD 交于点E.F.连结BF交AC于点M.连结DE.BO.若COB=60FO=FC,则下列结论:FB 垂直平分0CEOBCMBDE=EF SAOEBCM=2:3其中正确结论的序号是_,A 4个 B 3个 C 2个 D 1个,矩形ABCD中.O为AC中点OB=OC.COB=60OBC是等边三角形 OB=BCFO=FCFH重直平分OC.故正确,BOC 为等边三角形.FO=FCBOEF.BFOC.CMB=EOB=90但BOBM.故错误,ADFCBFCBM=MBO=OBE=30ADE=CBF= 30BEO=60 CDE=60DFE=BEO=60CDE=DFEDE=EF.故正确,解题技巧,7.已知:如图.在矩形ABCD中.点E在边AB上.点F在边BC上.BE=CF.EFDF,求证:BF=CD.,证明:四边形ABCD是矩形.,B=C=90EFDF.EFD=90EFB+CFD=90,BEF=CFD BE=CF.B=CBEFCFD(ASA)BF=CD,解题技巧,8.如图.AC为矩形ABCD的对角线。将边AB沿AE折叠.使点B落在AC上的点M处.将边CD沿CF折叠.使点D落在AC 上的点N处. (1)求证:四边形AFCF是平行四边形; (2)若AB=6.AC=10,求四边形AECF的面积.,1)证明:折叠AM=AB CN=CDFNC=D=90AME=B=90,(2)解:AB=6.AC=10.BC=8.设CE=X.则EM=8-X.CM=10-6=4.,ANF=90CME=90四边形ABCD 为矩形AB=CD AD|BC.,AM=CNAM-MN=CN-MN.即AN=CM.在ANFCMEFAN=ECM AN=CM ANF=CME ANF=CME (ASA)AF=CE.,又“AF/CE四边形AECF是平行四边形,在RTCEM中(8-X)+4=X解得:x=5. 四边形AECF的面积的面积为:EC.AB=5X6=30.,解题技巧,9.如图1，过ABC顶点A作高AD，将点A 折叠到点D(如图2)，这时EF 为折痕。且BED 和CFD都是等腰三角形。再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH，FG折叠.使B，C两点都与点D 重合，得到一个矩形EFGH(如图3)。我们称矩形EFCH为ABC的边BC上的折合矩形。 (1)若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 (2)如图4，已知ABC，在图4中画出OABC的边BC 上的折合矩形EFGH (3)如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a。那么，BC边上的高AD=_正方形EFGH的对角线长为_。,解题技巧,3,(1),(2),(3),由折叠对称的性质，知折合矩形EFGH的面积为ABC的面积的一半,BC边上的高AD为EFGH边长的两倍2a。根据勾股定理可得正方形EFGH的对角线长,如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，正方形边长为a,解题技巧,解题技巧,又BE=BCPR+PQ=CH,
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