辽宁省沈阳市铁西区2014届九年级上期中考试数学试题含答案.doc

辽宁省沈阳市铁西区2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中，不是一元二次方程的是（）A4x2+1=0B2y2+2y+1=0C5x2+4=0D3x2+（1+x）+1=02反比例函数y=的图象在（）A第一，二象限B第一，三象限C第二，四象限D第三，四象限3如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A点F在BC边的垂直平分线上B点F在BAC的平分线上CBCF是等腰三角形DBCF是直角三角形4如图，已知在ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长等于（）A10cmB6cmC5cmD4cm5下列各数中：1+，1，1，其中是方程x2（1+）x+=0的根有（）A0个B1个C2个D3个6已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定7如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）Aa=b+cBa+b=2cCa2+c2=4b2Da2b2=c28如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是（）A（+1，1）B（3+，3）C（1，+1）D（3，3+）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9如下图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是ABC的平分线，则图中共有_个等腰三角形10点P在反比例函数y=（k0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为_11如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_12如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=_13已知y=x2+x14，当x=_时，y=814如图，点A是正比例函数y=x与反比例函数y=在第二象限的交点，ABOA交x轴于点B，AOB的面积为4，则k的值是_15若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_16如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_cm三、解答题17先化简代数式（x+2）；再从方程y23y+2=0的根中选择一个合适的作为x的值，求出原代数式的值18如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长19如图，y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求着两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1y220（10分）如图，ABC中，AB=BC，ADBC于点D，DEAB交AC于点E，过点C在ABC外部作CFAB，AFCF于点F连接EF（1）求证：AFCADC；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由21（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22（12分）（1）已知，如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE（2）如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由23（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x24=0的两个实数根，点D是AB的中点（1）求点B坐标；（2）求直线OD的函数表达式；（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1C2B3B4A5C6D7D8A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）93 10y=11三边垂直平分线的交点处124：10：25133或2时，y=814415a116cm三、解答题17解：原式=，方程x23x+2=0，变形得：（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，当x=2时，原式无意义，舍去；当x=1时，原式=18解：ACB=90，DEBC，ACDE又CEAD，四边形ACED是平行四边形DE=AC=2在RtCDE中，由勾股定理得CD=2D是BC的中点，BC=2CD=4在ABC中，ACB=90，由勾股定理得AB=2D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+219解：（1）把A（2，3）代入y2=得：m=6，即反比例函数的表达式是y2=，把A（2，3），C（8，0）代入y1=kx+b得：，解得：k=，b=4，即一次函数的表达式是y1=x+4（2）解方程组得：，即A（2，3），B（6，1），当x0或2x6时，y1y220（1）证明：AB=BC，BAC=BCA，DEAB，CFAB，DEFC，BAC=DEC，DEC=BCA，DEC=FCE，FCE=BCA，在AFC和ADC中，AFCADC（AAS）；（2）四边形DCFE是菱形；理由：由（1）得DEC=BCA，DC=FC，DE=DC，DE=FC，DEFC，四边形DCFE是平行四边形，又DE=DC，平行四边形DCFE是菱形21（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分22证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE23解：（1）解方程x2+5x24=0，得x1=8，x2=3，点B坐标为（8，3）；（2）点D是AB的中点，A（0，3），B（8，3），D（4，3）；设直线OD的解析式为y=kx，则3=4k，解得k=，直线OD的函数表达式为y=x；（3）A（0，3），D（4，3），AD=4设P点的坐标为（x，x），当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：如果PA=PD，那么点P在AD的垂直平分线上，x=2，x=，P点的坐标为（2，）；如果AP=AD，那么x2+（x3）2=16，解得x1=4（与D点重合舍去），x2=，当x=时，x=，P点的坐标为（，）；如果DP=DA，那么（x+4）2+（x3）2=16，解得x1=，x2=，当x=时，x=，当x=时，x=，P点的坐标为（，），（，）综上所述，P点的坐标为（2，）；（，）；（，），（，）