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甘肃省皋兰一中xx届高三5月模拟考试（数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1的值为（ ）ABCD2如果复数，则的展开式（按的升幂排列）的第5项是( )A 35 B C D 3.已知为偶函数，且，当时，若则（ ）ABCD4已知，则下列结论中正确的是（ ）A函数的周期为B函数的最小值为C将的图象向左平移单位后得的图象D将的图象向右平移单位后得的图象5（理科）设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点。且这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD（文科）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值（ ）A4BC2D6.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的四分之一，样本容量为，则该小长方形这一组的频数为( ) A32B0.2C40D0.257 已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）ABCD8如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AECF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是( ) A36B28C39D209. 设实数满足，则有（ ）ABCD10（理科）在平面直角坐标系中，已知点，如果动点P满足，那么的最大值是（ ）AB1CD（文科）已知为坐标原点，点在内，且，设,则（ ）ABC D11.若条件满足则的最小值为（ ）ABCD12. 已知在区间上是减函数，那么（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13不等式(x1)|x22x3|0的解集为_14霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图：，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现_种不同的变换形式(用数字作答)15（理科）已知的三个顶点在同一球面上，若球心到平面的距离为1，则该球的半径 （文科）设函数= .16已知且关于的函数在上有极值，则的夹角范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知为坐标原点，。求的单调递增区间；若的定义域为，值域为，求的值。18.（本小题满分12分）从北京到西安的某三列火车正点到达的概率分别为。求：这三列火车恰有两列正点到达的概率；（文科）这三列火车至少有两列误点到达的概率。（理科）这三列火车正点到达列数的数学期望。19题 略20.(本题满分12分)设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与的等差中项等于与的等比中项。(1) 求数列的通向公式；(2)（文科）令，求数列的前项和。（理科）令，求。21. （本小题满分12分） 如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点。 （I）求证：； （II）若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程； （III）在（II）的条件下，直线过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明。22. （本小题满分12分）(理科)已知函数为实常数。若在上是单调函数，求的取值范围；当时，求的最小值；设各项均为正数的无穷数列满足,证明：。（文科）已知函数若图像上的点处切线的斜率为，求的极大值；若在区间上是单调减函数，求的最小值。2019-2020年高三5月模拟考试（数学）缺少一题一、 A；A；C；D；A；A； C；C；B；C（文）D（理）；C；A二、 13、或； 14、80； 15、（理）（文）-2； 16、 ；17、解：3分时，由得函数的递增区间为时，由得函数的递增区间为5分7分时，得：（舍）时，得综上，10分18、解：用分别表示三列火车正点到达的事件，则恰有两列火车正点到达的概率记为,则6分(文科)用表示误点的列数，则至少两列误点可表示为：12分（理科）三列火车正点的列数分别为。则10分12分19题。略20解：由已知得： 2分当解得：3分当时，带入上式得：配方得：所以5分所以7分（文科）10分12分（理科）9分11分12分21解：（I）右准线，渐近线 ， 4分 （II） 双曲线C的方程为：8分 （III）由题意可得9分 证明：设，点 由得 与双曲线C右支交于不同的两点P、Q ，得 的取值范围是（0，1）12分22解：；当时，；令，该二次函数的对称轴为当时，设，则；当时，要使在上是单调函数，只能为上的减函数故函数在上满足：或，解得。综上4分当时，；当；当所以4分反证法：不妨设，由知所以所以所以；因为时，这与上面的结论矛盾，故同理12分(文)解：则，所以3分；由此可知当时，函数单调递增当时，函数单调递减，当时，函数取极大值6分在区间上是单调减函数，所以在区间上恒成立，由二次函数的图像可知：；令9分当直线经过交点时，取得最小值12分
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