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第二十一章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015贵州安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长是（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不对2. (2016河北中考)a,b,c为常数，且a-c2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为03要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c04（2014 江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2105已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则ba+ab的值是（ ）A.7 B.7 C.11 D.116(2016湖北黄冈中考)若方程3x3-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )A.-4B.3C.-43D.437（2015兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.1+x2=1110B.1+x2=109C.1+2x=1110D.1+2x=1098. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3899. (2016山东威海中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2， x1x2=1，则ba的值是( )A.14B.-14C.4D.-110已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60 的解集是_12（2015兰州中考）若一元二次方程ax2bx2 015=0有一根为x=1，则a+b= .13若|b1|+a-4 =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0（k0）有实数根，则k的取值范围是 .14(2016南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17（2015浙江丽水中考4分）解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_.18若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题（共46分）19.（6分）(2016山东潍坊中考) 关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是23,求另一个根及m的值.第21题图20.（6分）(2015福州中考)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.21（6分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22（6分）若方程x2-2x+3(2-3)=0的两根是a 和b（ab），方程x2-4=0的正根是c，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（6分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状24（8分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分 率.25（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10 元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元里程（千米）0x336价格（元） N 22N25N第二十一章 一元二次方程检测题参考答案1. B 解析：解方程x2-12x+35=0得x=5或x=7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x=7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.2. B 解析： a-c2a2+c2， a2-2ac+c2a2+c2, -2ac0, b2-4ac0, 方程有两个不相等的实数根， 选项B正确.点拨：本题考查了一元二次方程根的判别式，关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0，c-a-b0，所以-2且a0 解析：不可忘记a0122 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0，即a+b=2 015.13k4且k0 解析：因为|b-1|0，a-40，又因为|b1|+a-4=0，所以|b-1|=0， a-4=0，即b1=0，a4=0，所以b=1，a=4.所以一元二次方程kx2+ax+b=0变为kx2+4x+1=0.因为一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，所以=164k0，解得k4.又因为k0，所以k4且k0.14.4 3 解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2= 4,x1x2=m， x1+x2-x1x2=1， 4-m=1， m=3.点拨：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1，x2，则x1+x2= -ba ,x1x2=ca. 151 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2= ca1632 cm 解析：设正方形的边长为x cm，则x2=63，解得x=32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32 cm17. 或 解析：将分解因式，得.，则有或.18. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设RtABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 SABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0)，所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0或(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.19. 解：设方程的另一个根是x1，根据一元二次方程根与系数的关系，得 &23+x1=-m3，&23x1=-83，由，得x1=-4.代入，得23+(-4)=-m3,解得m=10.所以，方程的另一个根是-4,m的值是10. 20. 解： 关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根， =(2m-1)2-414=0， 2m-1=4， m=52或m=-32. 点拨：判断一元二次方程根的情况时要分b2-4ac（即）的值大于零、等于零、小于零三种情况来判断.当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当x2），则x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1（2）当x=0时，a+c02+2b0-(c-a)=0，所以c=a.当x=-1 时，a+c-12+2b-1-c-a=0 , 即 a+c-2b-c+a=0，所以a=b.所以a=b=c.所以ABC为等边三角形24解：（1）.（2）根据题意，得. 解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去） 故可变成本平均每年增长的百分率是10%25解：依题意，得N+（6-3）+（11-6）=29.10，整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10.由于N12，所以N1=19.1舍去，所以N=10答：起步价是10元九年级数学（上）（人教版） 第二十一章 一元二次方程检测题 7
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