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考前过关训练(一)常用逻辑用语(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2016三明高二检测)命题:“若x21,则-1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x-1B.若-1x1,则x21或x1D.若x1或x-1,则x21【解析】选D.x21的否定为x21;-1x0,ex1,则p是()A.x00,ex01B.x00,ex01C.x0,ex1D.x0,ex1【解析】选A.p是x00,ex01.3.命题p:x2是x24的充要条件;命题q:若ac2bc2,则ab,则()A.“pq”为真B.“pq”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.命题p:x2是x24的充要条件是假命题;命题q:“若ac2bc2,则ab”是真命题,所以“pq”为真.4.(2016茂名高二检测)“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”,则圆心到直线的距离为d=b21,即b2,不能推出0b1;反过来,若0b1,则圆心到直线的距离为d=b2121C.xR,x2x-1D.x(0,),sinxcosx【解析】选C.由sinx0cosx0=35,得sin2x0=651,故A错误;结合指数函数和三角函数的图象,可知B,D错误;因为x2-x+1=x-122+340恒成立,所以C正确.6.(2016安康高二检测)“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A.-1k3B.-1k3C.0k3D.k3【解析】选C.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于|1-0-k|22,也就是k(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0kB”是“sinCsinB”的充分不必要条件;命题q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是()A.p真q假B.p假q真C.“pq”为假D.“pq”为真【解析】选C.在ABC中,设角C与角B所对应的边分别为c,b,由CB,知cb,由正弦定理csinC=bsinB可得sinCsinB,当sinCsinB时,易证CB,故“CB”是“sinCsinB”的充要条件.当c=0时,由ab得ac2=bc2,由ac2bc2易证ab,故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,即命题p是假命题,命题q也是假命题,所以“pq”为假.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在下列结论中,“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件;“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.正确的是.【解析】“pq”为真是同时为真,可得到“pq”为真,反之不成立;“pq”为假说明至少一个为假,此时“pq”可真可假;中当“p”为假时可得到“pq”为真,所以“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件;“p”为真可得“pq”为假.答案:8.(2016嘉峪关模拟)已知命题p:不等式|x-1|m的解集是R,命题q:f(x)=2-mx在区间(0,+)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的范围是.【解析】因为不等式|x-1|m的解集是R,所以m0,即p:m0,即m2,即q:m2.若p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q一真一假.若p真,q假,则m0,m2,此时m无解,若p假,q真,则m0,m2,解得0m2.综上:0m2.答案:0m0,x1+x2=-2m0,得m-1,所以p:m-1;由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可得2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,知-2m3,所以q:-2m3.由pq为真,pq为假,可知命题p,q一真一假,当p真q假时,m-1,m3或m-2,此时m-2;当p假q真时,m-1,-2m3,此时-1m3,所以m的取值范围是m-2或-1m0.则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0, l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是ab=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为:“设a,bR,若ab4”的否命题为:“设a,bR,若ab0,设命题p:函数y=cx在R上为减函数,命题q:当x12,2时,函数fx=x+1x1c恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.【解题指南】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时,c的取值范围;根据对勾函数的图象和性质,结合函数恒成立问题的解答思路,可求出命题q为真命题时,c的取值范围,进而根据“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,可知p和q一真一假,分类讨论后,综合讨论结果,即可求出答案.【解析】因为c0,所以如果命题p:函数y=cx在R上为减函数,是真命题,那么0c1c恒成立是真命题,又因为函数fx=x+1x2,当且仅当x=1x时,即x=1时,函数f(x)=2,所以当x12,2,函数f(x)2,521c,所以1c12.又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p或q一个为真命题一个为假命题.如果p为真命题q为假命题,那么0c1且c12,所以012,所以c1.综上所述,c的取值范围为0c12或c1.
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