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苏北四市2010届高三第二次调研考试数学I注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(第1题。第l4题)、解答题(第15题第20题)两部分。本 卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。 作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。参考公式： (1)样本数据x1，x2，xn的方差s2=，其中= (2)锥体的体积公式V=Sh，其中S为锥体底面积，h为高 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=0，2， ，B=1，若AB=0，1，2,4，则实数的值为 2已知复数z=(2-i)i(i是虚数单位)，则|z|= 3已知向量=(6，2)，b=(一3，k)，若b，则实数k等于 4一个算法的流程图如图所示，则输出的S的值为 二、解答题：本大题共6小题第15题第17题每题4分，第18题第20题每题16分，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。15(本小题满分14分) 16(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，求证：(1)ADC1D；(2)A1B平面ADC117(本小题满分14分) 徐州市20092010学年度高三第二次调研考试数学(附加题)注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为解答题(第21题第23题)。试卷满分40分，考试时间为30分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。 作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题每小题l0分共计20分请在答题纸指定 区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交口BC于F，求的值B选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M= ，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量【必做题】第22题、第23题每题l0分共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤22(本题满分l0分) 某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，记该参加者闯三关所得总分为 (1)求该参加者有资格闯第三关的概率； (2)求的分布列和数学期望 23(本题满分l0分) 如图，已知抛物线M：x2=4py(p0)的准线为，N为上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作的垂线，垂足分别为C，D (1)求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标； (2)若ACN，BDN，ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标数学I参考答案与评分标准 一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.（1）因为，所以，即，所以，所以6分 （2）因为 ，所以，所以， 又点在角的终边上，所以， 同理 ，所以14分16.（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以， 2分又点是棱的中点，且为正三角形，所以，CBAA1B1C1DE因为，所以平面，4分又因为平面，所以6分(2)连接交于点，再连接 因为四边形为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面14分17.（1）因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，因此2分设数列的前项和为，则，所以，因此数列为“和等比数列”6分(2) 设数列的前项和为，且（为常数，且）， 因为数列是等差数列，所以， 所以对于都成立，化简得，10分 则因为，所以，因此与之间的等量关系为14分18.（1）设抛物线的方程为，因为准线的方程为，所以，即，因此抛物线的方程为 4分（2）由题意可知，,则直线方程为：，即，8分设圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为，则圆心到直线的距离， 10分即，或 ，由可得对任意恒成立，则有，解得（舍去），14分由可得对任意恒成立，则有，可解得因此直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，圆的方程为.16分NMABCDEFGHPS1m1mTQW19.(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以，若在线段上，则，在中，因此.若在线段的延长线上，则，在中，因此.8分（2）设，则，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为16分20.（1）当时，=，其对称轴为直线，当 解得，当无解，所以的的取值范围为4分（2）因为，法一：当时，适合题意.6分当时，令，则，令，因为，当时，所以在内有零点当时，所以在（内有零点 因此，当时，在内至少有一个零点综上可知，函数在内至少有一个零点10分法二：，由于不同时为零，所以，故结论成立 (3)因为=为奇函数，所以, 所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即因为，所以在上是増函数，在上是减函数，由解得，如图所示，当时，即，解得；yO1x-1当时， ，解得；当时，显然不成立；当时，即，解得；当时，故所以所求的取值范围是，或（以上各题如考生另有解法，请参照本评分标准给分）数学II参考答案与评分标准ABCDEFM21【选做题】A.选修41：几何证明选讲过D点作DMAF交BC于M，因为DMAF，所以，分因为EFDM，所以，即，分又，即，分所以，因此10分B.选修42：矩阵与变换矩阵的特征多项式为，分令，解得，分将代入二元一次方程组 解得，分所以矩阵属于特征值1的一个特征向量为；分同理，矩阵属于特征值2的一个特征向量为10分C.选修4 - 4：坐标系与参数方程因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，分又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 分联立解方程组得或分根据的范围应舍去故点的直角坐标为10分D.选修45：不等式选讲因为，2分所以时，取最小值，即，5分因为，由柯西不等式得，8分所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为 10分22【必做题】设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，该参加者有资格闯第三关为事件则4分(2)由题意可知，的可能取值为， ，所以的分布列为 8分所以的数学期望.10分23.【必做题】解法一：（1）因为抛物线的准线的方程为，所以可设点的坐标分别为，则， 由，得，求导数得，于是，xABCDNOyEQ即，化简得，同理可得，所以和是关于的方程两个实数根，所以，且在直线的方程中，令，得=为定值，所以直线必经过轴上的一个定点，即抛物线的焦点5分(2)由（1）知，所以为线段的中点，取线段的中点，因为是抛物线的焦点，所以，所以，所以，又因为，所以，成等差数列，即成等差数列，即成等差数列，所以，所以，时，时，所以所求点的坐标为10分解法二：（1）因为已知抛物线的准线的方程为，所以可设点的坐标分别为，则，设过点与抛物线相切的直线方程为，与抛物线方程联立，消去得，因为直线与抛物线相切，所以，即，解得，此时两切点横坐标分别为，在直线的方程中，令得=为定值，所以直线必经过轴上的一个定点，即抛物线的焦点5分（2）由（1）知两切线的斜率分别为，则，所以，连接，则直线斜率为，又因为直线的斜率，所以，所以，又因为，所以，所以和的面积成等差数列，所以成等差数列，所以成等差数列，所以，所以，时，时，所以所求点的坐标为 10分（以上各题如考生另有解法，请参照本评分标准给分）
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