2019-2020年高三上学期12月联考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期12月联考数学理试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。1已知集合，则_。2不等式的解集是_。3设的反函数为，若函数的图像过点，且，则_。4若，则行列式_。5已知函数是奇函数，当时，若，则实数_。6若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为_。7若，则实数的值等于_。8已知为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为_。9一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为_。10若函数有四个不同的单调区间，则实数的取值范围是_。11已知正项等比数列满足：，如果存在两项，使得，则的最小值为_。12已知等比数列的首项为2，公比为2，则_。13设函数，若当时，恒成立，则的取值范围是_。14设二次函数的值域为，且，则的最大值为_。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题4分。15已知，则 （ ）（A）“”是“”的充分不必要条件（B）“”是“”的必要不充分条件（C）“”是“”的充分必要条件 （D）“”是“”的既不充分又必要条件16若在直线上存在不同的三点，使得关于的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为 （ ）（A） （B） （C） （D）17已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是 （ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）1118数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 （ ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）7三、解答题（本大题共5小题，满分74分）19（本题满分12分） 解关于的不等式：。20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。 定义在上的函数满足（1）计算：，并求出与满足的关系式；（2）对于数列，若存在正整数，使得，则称数列为周期数列，为数列的周期，令，证明：为周期数列，指出它的周期，并求的值。21（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分。 A B C D P Q 如图所示，有一块边长为的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为弧度（其中点分别在边上运动），设，。（1）试用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；（2）求探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值。22（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。已知函数，。（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界为，求的取值范围。23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且，都有。（1）求证：；（提示：可先求证，然后再完成所要证的结论。）（2）求证：；（3）对于，试给出一个满足条件的集合。,xx年高三年级十三校联考数学（理科）试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。1已知集合，则。2不等式的解集是。3设的反函数为，若函数的图像过点，且，则。4若，则行列式。5已知函数是奇函数，当时，若，则实数 3 。6若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为。7若，则实数的值等于。8已知为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为。9一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为。10若函数有四个不同的单调区间，则实数的取值范围是。11已知正项等比数列满足：，如果存在两项，使得，则的最小值为。12已知等比数列的首项为2，公比为2，则 4 。13设函数，若当时，恒成立，则的取值范围是。14设二次函数的值域为，且，则的最大值为。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题4分。15已知，则 （ B ）（A）“”是“”的充分不必要条件（B）“”是“”的必要不充分条件（C）“”是“”的充分必要条件 （D）“”是“”的既不充分又必要条件16若在直线上存在不同的三点，使得关于的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为 （ A ）（A） （B） （C） （D）17已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是 （ B ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）1118数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 （ A ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）7三、解答题（本大题共5小题，满分74分）19（本题满分12分） 解关于的不等式：。19，原不等式等价于。（3分） 当时，不等式的解集为；（6分） 当时，不等式的解集为；（9分）当时，不等式的解集为。（12分）20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。 定义在上的函数满足（1）计算：，并求出与满足的关系式；（2）对于数列，若存在正整数，使得，则称数列为周期数列，为数列的周期，令，证明：为周期数列，指出它的周期，并求的值。20（1），。（4分） 当时，由已知可得：，（6分） 两式相加：。（7分） （2）由（1）得：，。（10分） 是周期为6的周期数列。（11分） 。（14分）21（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分。 A B C D P Q 如图所示，有一块边长为的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为弧度（其中点分别在边上运动），设，。（1）试用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；（2）求探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值。21（1）设， 。（2分） ，为定值。（6分） （2）。（8分） 又函数在上是减函数，在上是增函数，（10分） ，。（13分） 所以探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值为。（14分）22（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。已知函数，。（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界为，求的取值范围。22（1）时，在上递减，。 （2分） 故不存在常数，使得成立。函数在上不是有界函数。（4分） （2）由题意可知在上恒成立，即。（5分） 在上恒成立，。（7分） 设，由，得。 设，则， 在上单调递减，在上单调递增。（9分） 在上，。实数的取值范围是。（10分） （3），在上递减，。 （12分） 若，即时，；此时；（13分） 若，即时，；此时。（14分） 综上，当时，；当时，。（16分）23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且，都有。（1）求证：；（提示：可先求证，然后再完成所要证的结论。）（2）求证：；（3）对于，试给出一个满足条件的集合。23（1）依题意有，又， ，可得。（2分） ，即。（4分） （2）由（1）可得，又，可得，因此。（5分） 同理，可知。又，可得。（7分） 都成立。（8分） 当时，取，则，与不符，。（9分） 又当时，符合题意，。（10分）（3）由（1）可知， ， 可设，。（12分） 由，可得，取；（13分） 由，可得，取；（14分） 由，可得，取；（15分） 由，可得，取；（16分） 由，可得，取；（17分） 满足条件的一个集合（答案不唯一）。（18分） 说明：也有同学在第（2）小题的证明过程中，先逐一求得， ， 然后由，可得，不存在，即。