绵阳一中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省绵阳一中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD2下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=03如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则E的大小为（）A90B60C45D304如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于（）A8B4C10D55抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）2+3By=（x+1）23Cy=（x1）23Dy=（x1）2+36已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线则下列结论中，正确的是（）Aa0Bc1Cab+c0D2a+3b=07平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A正方形B菱形C矩形D等腰梯形8图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A2B1C1.5D0.59如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）10如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（80x）+x2=7644C（80x）=7644D100x+80x=35611下列命题中，真命题的个数（）（1）O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与O相切（2）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则ABC的外接圆半径为6.5（3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形（4）三角形的外心到三角形各边的距离相等A1个B2个C3个D4个12将抛物线y=2x21向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）A个单位B1个单位C个单位D个单位二.填空题（每小题3分，共18分）13已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则x1+x2=14如图，AB是O的直径，C、D是弧BE的两个等分点，COD=35，则AOE的度数为度15若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为16若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是17若点P的坐标为（x+1，y1），其关于原点对称的点P的坐标为（3，5），则（x，y）为18在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是三、解答题（共86分）19解下列方程（）x（x3）+x3=0 （）4x2+12x+9=8120已知：关于x的方程x2（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长21如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，求点P与点P之间的距离及APB的度数22如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=BC延长DA与O的另一个交点为E，连接AC、CE（1）求证：B=D；（2）若AB=13，BCAC=7，求CE的长23某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标2016-2017学年四川省绵阳一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A2下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【考点】根的判别式【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则E的大小为（）A90B60C45D30【考点】圆周角定理；正方形的性质【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得AOD=90，然后根据圆周角定理可求得E的度数【解答】解：连接AC、BD交于点O，圆内接四边形ABCD是正方形，AO=BO=CO=DO，AOD=90，点O为圆心，则E=AOD=90=45故选C4如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于（）A8B4C10D5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，即可证得OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长【解答】解：连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=4在直角OAM中，OA=5故选D5抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）2+3By=（x+1）23Cy=（x1）23Dy=（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x1）2+3故选D6已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线则下列结论中，正确的是（）Aa0Bc1Cab+c0D2a+3b=0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象开口方向即可判断A；二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D【解答】解：A、二次函数的图象开口向上，a0，故本选项错误；B、二次函数的图象与y轴的交点在点（0，1）的上方，c1，故本选项错误；C、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，从二次函数的图象可知当x=1时，y0，即ab+c0，故本选项错误；D、二次函数的图象的对称轴是直线，=，3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；故选D7平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A正方形B菱形C矩形D等腰梯形【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定【分析】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形为圆的内接四边形，由圆内接四边形的性质可得答案【解答】解：因为圆内接四边形的对角互补，即圆的内接四边形对角和为180，要保证对角和为180，A、C选项都符合，但正方形是特殊的矩形，所以该平行四边形为矩形故选C8图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A2B1C1.5D0.5【考点】切线的性质；三角形中位线定理【分析】连接OD，运用三角形中位线定理求解【解答】解：连接ODAD是切线，点D是切点，BCAD，ODA=ACB=90，BCODAB=OB=2，则点B是AO的中点，BC=OD=1故选B9如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质【分析】首先连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=2=，点B的坐标为：（，）故选：A10如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（80x）+x2=7644C（80x）=7644D100x+80x=356【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（80x）=7644，故选C11下列命题中，真命题的个数（）（1）O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与O相切（2）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则ABC的外接圆半径为6.5（3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形（4）三角形的外心到三角形各边的距离相等A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出正确答案【解答】解：（1）虽然OP=5，但是OP与直线l不一定垂直，则直线l与O不一定相切，是假命题；（2）因为C=90，AC=5，BC=12，所以AB=13，则ABC的外接圆半径为=6.5，是真命题；（3）正三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；（4）三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，到各边的距离相等，是真命题真命题有2个，故选B12将抛物线y=2x21向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）A个单位B1个单位C个单位D个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由题意画出相应的图形，设出抛物线向上平移a个单位，且得到a大于1，利用平移规律“上加下减”表示出平移后抛物线的解析式，令解析式中y=0求出x的值，得到B和C的坐标，进而得到BC的长，由平移的距离AM=a，根据原抛物线的解析式求出M的坐标，确定出OM的长，可利用AMOM表示出OA的长，又平移后抛物线的对称轴为y轴，得到O为BC的中点，再由三角形ABC为直角三角形，可得斜边上的中线AO等于斜边BC的一半，列出关于a的方程，求出方程的解可得到a的值，即为平移的距离【解答】解：设抛物线向上平移a（a1）个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，且这些交点能构成直角三角形，则有平移后抛物线的解析式为：y=2x21+a，AM=a，抛物线y=2x21与y轴的交点M为（0，1），即OM=1，OA=AMOM=a1，令y=2x21+a中y=0，得到2x21+a=0，解得：x=，B（，0），C（，0），即BC=2，又ABC为直角三角形，且B和C关于y轴对称，即O为BC的中点，AO=BC，即a1=，两边平方得：（a1）2=，a10，a1=，解得：a=故选A二.填空题（每小题3分，共18分）13已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则x1+x2=2【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系进行解答即可【解答】解：x1，x2是方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2故答案为：214如图，AB是O的直径，C、D是弧BE的两个等分点，COD=35，则AOE的度数为75度【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先运用等弧对等角得出EOB=105，再利用平角的概念即可求解【解答】解：由C、D是BE的两个等分点，COD=35知，BOC=DOE=COD=35，EOB=105，EOB+EOA=180，AOE=7515若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（x）24（x）+3=x2+4x+3故答案为：y=x2+4x+316若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k017若点P的坐标为（x+1，y1），其关于原点对称的点P的坐标为（3，5），则（x，y）为（2，6）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y1=5，解可得x、y的值，进而可得答案【解答】解：由题意得：x+1=3，y1=5，解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），故答案为：（2，6）18在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是【考点】垂径定理；坐标与图形性质【分析】过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PA分别求出PD、DC，相加即可【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAAB=2，AE=，PA=2，PE=1点D在直线y=x上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P的圆心是（2，a），点D的横坐标为2，OC=2，DC=OC=2，a=PD+DC=2+故答案为：2+三、解答题（共86分）19解下列方程（）x（x3）+x3=0 （）4x2+12x+9=81【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； （）方程整理后，配方变形，开方即可求出解【解答】解：（）分解因式得：（x3）（x+1）=0，可得x3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=1； （）方程整理得：x2+3x=18，配方得：x2+3x+=，即（x+）2=，开方得：x+=，解得：x1=3，x2=620已知：关于x的方程x2（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【考点】根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）先计算出=（k+2）242k=（k2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b=c时，=0，则k=2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程解出k=1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断【解答】（1）证明：=（k+2）242k=（k2）2，（k2）20，即0，无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b=c时，=（k2）2=0，则k=2，方程化为x24x+4=0，解得x1=x2=2，ABC的周长=2+2+1=5；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程得1（k+2）+2k=0，解得k=1，方程化为x23x+2=0，解得x1=1，x2=2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，ABC的周长为521如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，求点P与点P之间的距离及APB的度数【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，BAC=60，再利用旋转的性质得PAP=BAC=60，AP=AP，BP=CP=13，于是可判断APP为等边三角形，得到PP=AP=5，APP=60，接着根据勾股定理的逆定理证明BPP为直角三角形，且BPP=90，然后利用APB=APP+BPP求出APB的度数【解答】解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，PAP=BAC=60，AP=AP，BP=CP=13，APP为等边三角形，PP=AP=5，APP=60，在BPP中，PP=5，BP=12，BP=13，PP2+BP2=BP2，BPP为直角三角形，BPP=90，APB=APP+BPP=60+90=150答：点P与点P之间的距离为5，APB的度数为15022如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=BC延长DA与O的另一个交点为E，连接AC、CE（1）求证：B=D；（2）若AB=13，BCAC=7，求CE的长【考点】圆周角定理【分析】（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D；（2）首先设BC=x，则AC=x7，由在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x7）2+x2=132，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长【解答】（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC，又DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设BC=x，则AC=x7，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（x7）2+x2=132，解得：x1=12，x2=5（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1223某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【考点】作图应用与设计作图；垂径定理的应用【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，OEAB交AB于点D，则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，设半径为Rcm，则OD=OEDE=R4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R4）2，解得R=10故这个圆形截面的半径是10cm24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为，然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x20）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100，当x=6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元25二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PBy轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，PFM=PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得FMH=30，设点P的坐标为（x， x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案【解答】（1）解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为（x， x2），过点P作PBy轴于点B，则BF=|x21|，PB=|x|，RtBPF中，PF=x2+1，PM直线y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMy轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP；（3）解：当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（2，3）2016年12月1日第23页（共23页）