2019-2020年高三4月月考试题（数学理）.doc

2019-2020年高三4月月考试题（数学理）本试卷分第I卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为A B C D2若方程在区间且上有一根，则a的值为 A 1 B2 C3 D43已知等差数列中，, 则的值是A 15 B30 C31 D644已知命题，则， ， D，5已知直线和平面则的必要非充分条件是A 且 且 且 D与成等角6二项式展开式中的常数项是A第7项 B第8项 C第9项 D第10项7某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5A B C D8将函数 的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是A B C D9.右面是“二分法”解方程的流程图.在处应填写的内容分别是A f(a)f(m)0 ； a=m； 是； 否B f(b)f(m)0 ； b=m； 是； 否C f(b)f(m)0 ； m=b； 是； 否D f(b)f(m)0）过M（2，） ，N（,1）两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。21设函数（）求的单调区间和极值；（）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 （22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为求圆C的极坐标方程；是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，（I）求证：，；（II）若，求证：18.解：（I）， （2分） （4分）（或）24P0.550.45 （6分）（II）设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是、，则 （8分）（10分）该同学被该校录取的概率0.723 （12分）来源:Z.X.X.K19. 解：【方法一】（1）证明：由题意知 则 （4分）（2），又平面. 平面平面. 过作/交于 过点作交于,则 为直线与平面所成的角. 在Rt中，.即直线与平面所成角为. （8分） （3）连结，平面.又平面，平面平面，.又，即（12分） 20. 解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,21. . 2分 故当时， 时，.所以，在单调递增，在单调递减. 由此知 在的极大值为，没有极小值. 4分（）（）当时， 由于， 故关于的不等式的解集为 8分22.解：（I）， （2分）又， ， ， （5分） （II），而， （8分）， （10分）（23）（本小题满分10分）解：（1）设是圆上任一点，过作于点，则在中，而，所以，即 为所求的圆的极坐标方程. ( 5分) （2）设，由于，所以代入中方程得，即，,点的轨迹的直角坐标方程为. (10分)（24）（本小题满分10分）证明：（I），即， （2分）同理， ，； （5分）（II），（8分）， （10分）