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2019年高二上学期期末考试数学文试卷含答案 高二数学 (文科) xx.1本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D.三棱锥3. 命题“使得成立”的否定形式是 A. 使得成立 B. 使得成立 C. 恒成立 D. 恒成立4. 已知三条不同的直线，若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 圆和圆的位置关系为 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含6. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则7. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则的值为A. 8 B. 4 C. 2 D. 18右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食 者和被捕食者数量随时间的变化规律对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9双曲线()的一条渐近线方程为，则 10. 设满足约束条件 则的最小值为 11.一个几何体的三视图如图所示， 那么这个几何体的表面积是 12. 如图，在三棱锥中,平面，为上的动点，当 时，的值为 13. 已知为椭圆中心，为椭圆的左焦点，分别为椭圆的右顶点与上顶点，为椭圆上一点，若，则该椭圆的离心率为_14. 某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：天数 销量种类xx2100220023002400新京报1015303510北京晨报182040202北京青年报352520155三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是_；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是_.三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分8分）已知直线过点，且与直线：平行 （）求直线的方程；（）过点与垂直的直线交直线于点，求线段的长. 16（本题满分9分）如图，在正方体中. （I）求证:；（）是否存在直线与直线 都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由.17（本题满分9分）已知圆的圆心为点，且与轴相切，直线与圆交于 两点.（）求圆的方程；（）若，求的值. 18（本题满分9分）已知边长为2的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点（）求证：平面（）若，求四面体的体积19（本题满分9分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是，的中点，底面（）求证：平面平面（）是否存在实数满足，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20.（本题满分8分） 已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点（0，1），四边形的四个顶点都在椭圆上，对角线所在直线的斜率为，且，.（）求椭圆C的方程；（）求四边形面积的最大值.东城区xx第一学期期末教学统一检测高一数学（文科）参考答案一、选择题（共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDDBADCB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）题号91011121314答案1 3新京报 北京晨报三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分8分）解：（）根据题意，得 ， 解得. 所以，.所求直线的方程为. 4分 （）过点与垂直的直线方程为，整理，得.由 解得. 8分16（本题满分9分）（）证明：如图,连结.正方体，平面.平面,.四边形是正方形,.,平面.平面,. 5分（）存在.答案不唯一,作出满足条件的直线一定在平面中，且过的中点并与直线相交.下面给出答案中的两种情况, 其他答案只要合理就可以给满分. 9分17（本题满分9分）解：（）因为圆的圆心为点，且与轴相切， 所以圆的半径 则所求圆的方程为 5分（）因为，所以为等腰直角三角形 因为，则圆心到直线的距离 则，解得或 9分18. （本题满分9分）（）方法一：取中点，连结四边形是正方形，为中点，四边形是菱形，. 四边形是平行四边形. 平面，平面，平面 5分方法二：四边形是正方形，平面，平面，平面四边形是菱形，平面，平面，平面平面，平面， 平面平面平面，平面（）方法一：取中点，连结在菱形中，为正三角形，平面平面，平面平面，平面，为四面体的高 9分 方法二：取中点，连结在菱形，为正三角形，四边形为正方形，平面平面，平面平面，平面，平面.为四面体的高，. 9分19（本题满分9分）（）连结底面是矩形，是中点，也是的中点是的中点，是的中位线，平面，平面，平面是中点，是中点，是的中位线，平面，平面，平面平面，平面， 平面平面 5分（）存在， ，即时，平面平面方法一：底面，底面，底面，底面是矩形，平面平面，为的中点，当,即时，平面平面，平面平面此时 . 9分方法二：过点作，共面，即平面底面是矩形，共面，即平面平面平面底面，底面，底面是矩形， 平面平面，平面，是平面和平面所成二面角的平面角平面平面，为的中点，.是等腰直角三角形.即时，平面平面 9分20（本题满分8分）解（）根据题意得， 解得. 所求椭圆方程为. 3分 （）因为，所以对角线垂直平分线段.设，所在直线方程分别为，中点.由 得. 令，得. ，. 则. 同理.所以. 又因为，所以中点. 由点在直线上，得， 所以 . 因为，所以. 所以当时，四边形面积的最大值为. 8分
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