吉安市朝宗实验学校2015届九年级下期中考试数学试题及答案.doc

江西省朝宗实验学校2015届下学期初中九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 下列计算错误的是（ ）A. 12x43x=4x3 B. 2x2+3x2=5x2 C. =2 D. （x2）3=x52. 已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） 4. 如图，ABC中，=70，B=30，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到，且在边BC上，则的度数为（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 605. 如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 06. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大。 其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 分解因式：my216m=_。 8. 不等式组的最小整数解是_。9. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为_。 10. 一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，2的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是_。11. 已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且，则k的取值范围是_。12. 一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为_。13. 关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_。 14. 如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD为，以对角线BD为直径的O与CD切于点D，与BC交于点E，且ABD为30， 则阴影部分的面积为_三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. +（）+（5）0cos30。 16. 先化简代数式（），再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值。17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1。 （1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和。18. 如图，在三角形纸片ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF。 求证：四边形AEDF是菱形。 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19. 朝宗实验学校初三年级的同学参加了吉州区的模拟统考，该校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表：频数频率60x7220.0472x8480.1684x9620a96x108160.321080）的图象上，（1）k的值为_；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由。 五、（本大题共1小题，共10分）23. 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F。 求证：PD+PE=CF。 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF。 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF。 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图。 在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm。M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和。 六、（本大题共1小题，共12分）24. 已知抛物线C1：yl=a（x1）2+k1（a0）交x轴于点O（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（xb1）2+k2交x轴于点O（0，0）和点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（xb2）2+k3交x轴于点O（0，0）和点A3（b3，0）按此规律，抛物线Cn：yn=a（xbn1）2+kn交x轴于点O（0，0）和点An（bn，0）；（其中n为正整数）。我们把抛物线C1，C2，C3，.，Cn称为系数为a的“关于原点位似”的抛物线族。（1）试求出b1的值。（2）请用含n的代数式表示线段An1An的长。（3）探究如下问题：抛物线Cn：yn=a（xbn1）2+kn的顶点纵坐标kn与a，n有何数量关系?并说明理由。若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各抛物线的顶点坐标记为（T，S），请直接写出S与T满足的函数关系。参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. D 2. B 3. D 4. B 5. A 6. B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. m（y+4）（y+2）（y2） 11. 28. x=3 12. 159. （） 13. k，且k10. 14. 9+三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. 解：原式=42+1=16. 解：原式= = = =2a+8 a0,2取a=1代入上式原式=1017. （1）（2）=（3）S= =18. 略证：由折叠的性质可知AM=DM，AE=DE，AF=DF，ADEF。又1=2，3=4，AD平分BAC。1=4证AMEDMF（ASA）AE=DFAE=ED=DF=AF四边形AEDF是菱形。四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19. （1）a=0.4，b=4（2）设另外两人为A、BP（小红、小明同时选上）=20. 小亮说得对。在RtABD中，AB=10m，BAD=18tan18=BD=ABCD=BDBC=3.20.5=2.7m在RtCED中，CD=2.7 CDE=9018=72=sin72CE=2.70.95121. （1）AEBC（2）（3）设圆的半径长为r，在RtCGF中，CF=2GF=2在RtABF中，F=60，CF=2而AC=AB=2r AF=AC+CF=2r+2BF=又GF=1 BG=r在RtBGC中 BG=r，GC=。BC=由（2）BGGACE即 解得r=3+222. （1）6（2）当m=3时，M点（3，2）设lAM:y=kx+b（k0） 将A（1，6） M（3，2）代入得 解得直线AM的解析式为y=2x+8（3）此时，B（0，6） P（m，0）则KAM= KPB=又mn=6 即n= 代入KAM中，KAM=KAM=KPBBPAM五、（本大题共1小题，共10分）23. （1）在图中，作EMBC于MAD=8，CF=3。 由折叠性质ED=BF=BF=5则在等腰BEF中符合情境条件PG+PH=EM=DC=4（2）在图中延长AD、BC，相交于点F。即 又ADE=BCE=90ADEBCEA=EBCFA=FB过点B作BHFA于H此时在等腰FAB中符合情境条件DE+EC=BH在RtBHA和BHD中AB=2，AD=3，BD=BD2DH2=AB2（AD+DH）2即37DH2=413（3+DH）2解得DH=1BH=DE+EC=6CDEM+CCEN=（DM+ME+DE）+（EC+EN+EC）=（AE+DE）+（BE+EC）=AB+DE+EC=6+2（dm）六、（本大题共1小题，共12分）24. 解：（1）O（0，0）对称轴为x=1A1（2，0）b1=2 （2）由对称性知bn=2n An（2n，0） An1（2n1，0）An1An=2n2n1=2n1（3）当x=bn1=2n1时，yn=a（x2n1）2+kn此抛物线过原点O=当T=bn1=2n1时，S=aT2 即S=aT2