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一、虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量（记为D）,（一） 虚拟变量的设置原则,1、定性因素有m个相互排斥的类型或特征，模型中只能引入 （ m-1）个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线,八章 虚拟变量,2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界定（多以“0”代表基础类）；,3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为被解释变量。,（二）模型中引入虚拟变量的作用,虚拟变量模型：含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。,二、 虚拟解释变量的回归,大致分三种类型：解释变量只有虚拟变量；解释变量既有虚拟变量也有定量变量；应变量为虚拟变量。,加入虚拟变量的两种基本途径：加法类型；乘法类型。,（一）加法类型 设定的虚拟变量以相加的形式出现,作用：改变了设定模型的截距水平，称为截距变动模型。,1、加法类型的虚拟变量模型（截距变动模型 ）,(2) 解释变量既有虚拟变量也有定量变量,（c）两个定性变量（各考虑两种特征）,（d）多个定性变量的模型,（二）乘法类型 乘法类型引入虚拟变量，是在所设立的模型中，将虚拟解释变量与其它解释变量（Xi或Di）相乘作为新的解释变量出现在模型中。 目的：调整设定模型的斜率系数。,乘法类型引入虚拟变量的主要作用：,1、回归模型的比较（结构变化检验）,通过对模型的参数检验，可以检验模型是否有不同的结构。即 定性变量D的引入，是否影响不同类型（属性）模型的平均水平（截距项）？ 定性变量D的引入，是否影响不同类型（属性）模型的相对变化（斜率系数）？,一般：,分别回归，有以下四种情况：,例：,例：改革开放前、后（平均）“储蓄收入”模型：,加法方式引入D：为了区别改革开放前、后储蓄起点的情况（即两 模型的截距变化）,乘法方式引入D：为了区别改革开放前、后“储蓄“关于”收入”的相对变化情况（即两模型的斜率系数变化）,总结：,2、交互效应的分析,例如，不同人群组的衣着消费函数,前面仅讨论了解释变量X对被解释变量Y的影响作用；没有分析解释变量间的相互作用对被解释变量Y的影响作用。,（1）式以加法形式引入，暗含假设： 性别虚拟变量D2的截距差异效应对于两种教育水平而言是常数. 教育水平虚拟变量D3的截距差异效应对于性别而言也是常数。 为了反映交互效应，将（1）变为：,例2: 设Y表示奖金、X表示销售额。当销售额低于X*时，奖金与销售额呈线性关系；当销售额高于X*时，奖金与销售额呈更加陡峭的线性关系。如图：,.,X* X,Y,3、分段回归分析（提高模型的描述精度） 虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。,例1: ,案例：,例1：美国1940一1950年消费支出的回归模型：,回归模型：,Xt为可支配收入 ; Ct为消费支出 D1代表战争时期(1942 1945年)； D0代表和平时期,例2：中国城镇居民家庭的储蓄函数,X为人均收入 ； S为人均储蓄,例3：职工的收入与职工的年龄有关。为方便，仅考虑了3个年龄段：18岁以下，1822岁，22岁以上（不同年龄段实际也代表不同的文化程度）。,例4：美国的白人、黑人的收入是否平等（是否存在种族歧视）？,Y-工资收入； X受教育年数； D种族,（一）线性概率模型 1、线性概率模型的基本概念 在实际经济问题的分析中，还会遇到一些表示研究对象的数量或状态为离散变量的情况。 考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房时，则表示状态的虚拟变量不再是解释变量，而是作为一个被说明对象的被解释变量（因变量）出现在模型中，需对虚拟变量分析方法进行扩展。,* 三、虚拟被解释变量(选学）,约定：在具有备择对象的0和1两项选择模型中，下标 表示各不同的经济主体. 取值0或1 的因变量 表示：经济主体的具体选择结果. 设购房状况Y只与收入X 有关，且两者为线性关系，模型为,2、线性概率模型的估计,例：.,3、存在的问题及其处理,问题1：作为概率值，不能保证拟合值始终在0，1范围之内,
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