2019-2020年高三12月阶段性考试数学试题.doc

2019-2020年高三12月阶段性考试数学试题命题王建国xx-12-01时间120分钟，满分160分。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。1. 已知集合，则_.2. 已知是实数，是纯虚数，则_.3如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差_. 4. 设等差数列的前n项和为_.5. 已知，直线则直线的概率为 .6已知直线，平面，且.下列命题中，其中正确命题的序号是 _. 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.7. 已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 .8. 已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 .9已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”10. 若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是_11. 设x,y满足约束条件，则的取值范围是_.12在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是_ 13. 数列中,，则数列的前项的和为_.14. 已知函数，且，则满足条件的实数的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在中，角所对的边分别为已知， ，（1）若，求的面积；（2）求的值16(本小题满分14分)在三棱柱中， （1）求证：平面平面；（2）如果为的中点，求证：平面17. (本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；ABCDEFH（2）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.18. (本小题满分16分)OMNF2F1yx（第18题）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论19. (本小题满分16分)已知数列an满足a11，a23，且an2(12|cos|)an|sin|，nN*.(1) 证明：数列a2n(kN*为等比数列；(2) 求数列an的通项公式；(3) 设bka2k(1)k12(为非零整数)，试确定的值，使得对任意kN*都有bk1bk成立.20. (本小题满分16分)已知函数. (1)试判断函数在上单调性并证明你的结论； (2)若恒成立，求整数的最大值； (3)求证：江苏省东台中学xx届高三阶段性考试数学(附加题部分)试题时间30分钟，满分40分。21【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（第21A题）A选修41：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且BMP=100，BPC=40，求MPB的大小B选修42：矩阵与变换已知a，b是实数，如果矩阵M所对应的变换将直线xy1变换成x2y1，求a，b的值C选修44：坐标系与参数方程已知椭圆中心在原点，焦点在轴上, 离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程D选修45：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.PBCDAMxyz22如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD 求PA的长； 求棱PC与平面AMD所成角的正弦值23. 在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲队得分为,求的分布列和数学期望.班级_学号_姓名_考场_年级考试总号_.密 封 线 内 不 要 答 题_班级_学号_姓名_考场_年级考试总号_.密 封 线 内 不 要 答 题_江苏省东台中学xx届高三阶段性考试数 学 答 卷题 号一二总 分151617181920得 分一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 2 3 4 5 6 7. 8 9 10 _ 11 12 13 14 二、解答题 : (本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).15.（本小题满分14分）16（本小题满分14分）ABCDEFH17（本小题满分14分）OMNF2F1yx（第18题）18(本小题满分16分)19（本小题满分16分）20（本小题满分16分）班级_学号_姓名_考场_年级考试总号_.密 封 线 内 不 要 答 题_班级_学号_姓名_考场_年级考试总号_.密 封 线 内 不 要 答 题_江苏省东台中学xx届高三阶段性考试数学(附加题部分)答卷21.A21.B21.C21.DPBCDAMxyz22.23.江苏省东台中学xx届高三阶段性考试数 学 答 案 xx.12.01：1. 2.1 3.15 4.18 5. 6. 7. 8.2 9.3 10. 11. 12. 13. 14.15. （1）由可知，4分因为，所以,所以，即6分由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以8分所以9分（2）原式=14分16.（1）在2分，4分又 6分 . 7分（2）连接，连接DO, 则由D为AB中点，O为中点得，, 11分平面平面，平面14分17.解：（1）， 2分 4分由于， ， .8分（2）= 设 则由于，所以 在内单调递减，于是当时时 的最大值米. 13分答：当或时所铺设的管道最短，为米.14分18.（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点 则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 16分， 令，得，. 圆过定点.16分19. 解：(1)设n2k(kN*)a2n2(12|cosk|)a2k|sink|3a2k，又a23，当kN*时，数列a2k为首项为3，公比为3的等比数列；4(2)设n2k1(kN*)由a2k1(12|cos(k)|)a2k1|sin(k)|a2k11当kN*时，a2k1是等差数列 a2k1a1(k1)1k6又由(1)当kN*时，数列a2k为首项为3，公比为3的等比数列a2ka23k13k6综上，数列an的通项公式为8(3)bka2k(1)k123k(1)k12k，bk1bk3k1(1)k2k13k(1)k12k23k(1)k32k由题意，对任意kN*都有bk1bk成立bk1bk23k(1)k32k0恒成立 23k(1)k132k对任意kN*恒成立11当k为奇数时，23k32k 对任意kN*恒成立kN*，且k为奇数，1113当k为偶数时，23k32k 对任意kN*恒成立kN*，且k为偶数，15综上：有112为非零整数，1. 1620. 解：解：(1)(2分)上是减函数.(4分)(2)即h(x)的最小值大于k.(6分)则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当故正整数k的最大值是3 10分(3)由()知 12分令，则ln(112)ln(123)ln1n(n1)(112)(123)1n(n1)e2n3 16分21【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（第21A题）A选修41：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且BMP=100，BPC=40，求MPB的大小解:因为MA为圆O的切线，所以又M为PA的中点，所以因为，所以 5分于是在MCP中，由，得MPB=2010分B选修42：矩阵与变换 已知a，b是实数，如果矩阵M所对应的变换将直线xy1变换成x2y1，求a，b的值C选修44：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上。离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程解：离心率为，设椭圆标准方程是，它的参数方程为是参数 5分最大值是，依题意，椭圆的标准方程是 10分 D选修45：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值解:因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以，5分即，当且仅当，即时，原式取最小值1 10分22解 如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a).因为M是PC中点,所以M点的坐标为(,)，所以 = (,)， = (1,1,0)， = ( 1,0,a).因为平面PBD,所以 = = 0.即 + = 0,所以a = 1,即PA = 1. 4分由 = (0,1, 0), = (,),可求得平面AMD的一个法向量n = ( 1,0,1).又 = ( 1,1,1).所以cos = = = .所以,PC与平面AMD所成角的正弦值为.10分23 解：（1）设用队获第一且丙队获第二为事件A，则（5分） （2）可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：甲两场只胜一场：甲两场皆胜： 的分布列为036P（10分）