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和差倍问题,和差问题,方法教学： 让解题过程变得清晰可见。,已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。,例1,两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？,解题思路 此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答 解：根据题意画出线段图： 第一筐 第二筐,从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。 第二筐重量：(128+4)2=66千克 第一筐重量： 66-4=62千克,此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？,解：第一筐重量：（128-4）2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克,让奥数成为你们的朋友-Gill,可以用下面的公式： （1）（和+差）2=大数 大数-差=小数 和-大数=小数 （2）（和-差） 2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数,练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？,解：衣服（144+24)2=84元 裤子： 84-24=60元,（2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？,解：长：（4002+80）2=140米 宽： 140-80=60米,例2,两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？,让奥数成为你们的朋友-Gill,解题思路 这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。 解：根据题意画出线段图,80千克,7千克,2千克,7千克,让奥数成为你们的朋友-Gill,从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多72+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。 （1）原来两筐相差质量： 72+2=16（千克） （2）第一筐西瓜质量： （80+16）2=48（千克） （3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克） （4）综合算式： (80+72+2) 2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）,让奥数成为你们的朋友-Gill,练一练 （1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两袋原来各有多少颗水果糖？,解：A袋比B袋多的颗数：102+8=28颗 A袋: (200+28)2=114颗 B袋：200-114=86颗,（3）实验小学和育才小学共有教师210人，由于工作需要从实验小学调走30人，育才小学调进10人，这时实验小学比育才小学还多8人。原来两学校各有多少人？,解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人） 实验小学：（210+48）2=129（人） 育才小学：210-129=81（人）,例3,爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。他们三个人各花了多少元？,解题思路 知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。 解：根据题意画出线段图：,多10元,妈妈花的钱： （90-10+4）3=28（元） 爸爸花的钱：28+10=38（元） 小刚花的钱： 28-4=24（元）,让奥数成为你们的朋友-Gill,（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？,解：现在每层书数：2703=90本 第一层：90+20=110本 第二层：90-20=70本 第三层：90+17=107本,让奥数成为你们的朋友-Gill,和倍问题,方法教学： 让解题过程变得清晰可见。,专题简析：,已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。,学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？,思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。 如图所示：,例1,学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？,由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（12）倍。 二年级所得图书本数为360（12）=120(本)， 三年级为1202=240(本),解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。 数量关系可以这样表示： 两数和（倍数1）=小数（1倍数） 小数倍数=大数（几倍数） 两数和小数=大数,1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？ 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书多少本？,练一练,分析：可以用画线段图如下： 面粉： 1倍 ？千克 3倍 共1450千克 大米： ？千克 少150千克 面粉：（1450+150）4=400千克 大米：1450-400=1050千克,例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？,练习,学校共365人，其中男生比女生的3倍多5人男生女生各多少人？,小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？ 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数为（3015）（18）=5（支），再用155=10（支），则表示小青给小宁的支数。 列式如下： （3015）（18）=5（支） 155=10（支）,例3,1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？ 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？,练一练,商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？,黄气球：,红气球：,20只,？只,？只,260只,例4,商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？,从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数，红气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。而此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只数是240（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。 列式如下: 240（2+1）=80(只) 260-80=180(只),1，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。这两种书各有多少本？ 2，饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各多少只？,练一练,为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？,思路导航：根据条件“松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额解答。已知三种数的总数是250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏树的4倍。,例5,为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？,列式如下： 柏树：（250+5-3）（1+1+2）=63（棵） 松树：632+3=129（棵） 樟树：63-5=58（棵）,1，三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。问三筐苹果各是多少个？ 2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？,练一练,被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？,？,？,和是320,被除数,除数,例6,思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共71=8份。因而即可求出1份数即除数320（7+1）=40，从而根据被除数为这样的7份，再求出被除数407=280。 列式如下： 除数：3208=40 被除数：407=280,被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数 各是多少？,1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？ 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？,练一练,专题简析：,已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。,差倍问题,方法教学： 让解题过程变得清晰可见。,基本公式： 差（倍数-1）小数、 小数倍数大数、 小数+差大数,会利用线段 图寻找量与 量之间的倍 数关系,学习目标,掌握差倍 问题的数 量关系， 确定倍量,暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍，爸爸与小宇各钓了多少条？ 解：小宇：16（3-1）1628（条） 爸爸：8324（条）或8+1624（条） 答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了8条鱼。,例1,方法总结： 差（倍数 1）=1倍量（小数） 一倍量倍数=大数 差+小数=大数,小牛试刀,花房的月季花比玫瑰花多279盆， 已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍。 问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？,解：玫瑰花：279（41）=93（盆） 月季花：93+279=372（盆） 或：934=372（盆） 答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。,学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？ 解： 跳远：（45+15）（4-1） 603 20（人） 跑步：204-1565（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。,例2,练一练,牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？,解：公羊：（232+68）（4-1） =3003 =100（只） 母羊：100468=332（只） 或：100+232=332（只） 答：有公羊100只，母羊332只。,一个长方形，宽比长短15米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平米？ 解：15（2-1）15（米） 15230（米） 3015450（平方米） 答：这个长方形的面积是450平方米,例3,饲养场养白兔的只数比黑兔的7倍还多12只，白兔比黑兔多120只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？ 解：黑兔（120-12）（7-1） =1086 =18（只） 白兔 187+12=138（只） 答：养白兔138只，黑兔18只。,练一练,甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？ 解：乙筐：302(3-1)30(千克) 甲筐：30390(千克) 答：甲筐原有苹果90千克，乙筐原有苹果30千克。,例4,练一练,甲袋米的质量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？ 解：乙 （302）（6-1） =605 =12（千克） 甲 126=72（千克） 答：甲袋米72千克，乙袋米12千克。,菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1600千克，萝卜400千克后，剩下的俩种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各有多少千克？ 解：萝卜：（1600-400）（3-1）600（千克） 白菜：60031800（千克） 答：菜站运来白菜1800千克，萝卜600千克。,例5,食堂买来的大米是面粉的3倍，吃了620千克大米和120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？,大练兵,解：面粉：（620-120）（3-1） =5002 =250（千克） 大米：2503=750（千克） 答：食堂买来面粉250千克，大米750千克。,大小两数之差为60，大数的3倍等于小数的6倍，求这两个数。 解：小数：60（63-1） 大数：602120 60（2-1） 601 60 答：大数是120，小数时60.,例6,小宏去年比前年多存款5200元，今年比去年多存款6800元，又知今年存款的钱数是前年的6倍，前年、去年、今年各存款多少元？ 解：5200+680012000(元) 前年：12000（6-1）1200052400（元） 去年：2400+52007600（元） 今年：2400614400（元） 答：今年存款14400元，去年存款7600元，前年存款2400元。,例7,
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