2019年高一上学期期末检测数学试题含答案.doc

2019年高一上学期期末检测数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（ ）A0.43 B0.27 C0.3 D0.73.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 4.某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，0350进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）(注：表为随机数表的第8行和第9行)A02 B13 C. 42 D445.如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（ ）A14，12 B12，14 C. 14，10 D10，126.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A1 B4 C. 1或4 D2或47.已知，且，则函数与的图象可能是（ ） 8.，则（ ）A B C. D9.已知实数满足，则函数的零点个数是（ ）A0 B1 C.2 D310.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是（ ）A B C. D11.已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.5、8、11三数的标准差为 14. 15.向面积为的三角形内任投一点，则的面积小于的概率为 16.已知函数定义域为，若存在常数，使对所有实数都成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：其中函数为“期望函数”的是 (写出所有正确选项的序号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.18.函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）当时，求集合；（2）若集合满足，求实数的取值范围.19.某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率. 20. 已知实数满足，函数.（1）求实数的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时的值. 21.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中22. 函数.（1）当时，求函数的定义域； （2）若，判断的奇偶性；（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:DCBCA 6-10:CBDBA 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），.（2），.18.解：（1）当时，由题意得，即，由函数在上单调递增，.（2），由题意得得，即，当时，由，故.19.解：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.20.解：（1）由得即，.（2）因为，当，即时，当，即时，.21.解：（1）由所给数据计算得，.所求线性回归方程为.（2）由（1）知当时，故当价格元/时，日需求量的预测值为.22.解：（1）由题意：，即，所以函数的定义域为.（2）易知，且，关于原点对称，又，为奇函数.（3）令，在上单调递减，又函数在递增，又函数在的最大值为1，即，符合题意.即存在实数，使函数在递增，并且最大值为1.