2019-2020年高三10月调研测试数学试卷 含解析.doc

2019-2020年高三10月调研测试数学试卷 含解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知集合A=x|x1，B=x|1x1，则AB=2设复数z=a+bi（a，bR，i是虚数单位），若z（2i）=i，则a+b的值为3如图是一个算法流程图，则输出的S的值是4某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为5设不等式组，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D内任意一点，则3x+y的最大值为6已知等差数列an的前n项和为Sn，且2S33S2=12，则数列an的公差是7对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，则实数x的取值范围是8正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60，则正四棱锥的体积为9已知直线x+y=b是函数y=ax+的图象在点P（1，m）处的切线，则a+bm=10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，则ABC的面积为11已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是12已知圆C：x2+y22x2y+1=0，直线l：3x+4y17=0若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为13用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是14已知函数fn（x）=（nN*），关于此函数的说法正确的序号是fn（x）（nN*）为周期函数；fn（x）（nN*）有对称轴；（，0）为fn（x）（nN*）的对称中心：|fn（x）|n（nN*）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c（）求角A的大小；（）已知函数f（x）=cos2（x+）3（0，0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为当x0，时，求函数f（x）的值域16如图，在四棱锥PABCD中，ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，ABC=120，PA=AB=1，PD=2，N为PD的中点（1）求证：AD平面PAB；（2）求证：CN平面PAB17要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为y（元）（1）写出的取值范围；（2）将y表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用y最小？18已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（ii）是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由19已知an是等差数列，bn是等比数列，其中nN*（1）若a1=b1=2，a3b3=9，a5=b5，试分别求数列an和bn的通项公式；（2）设A=k|ak=bk，kN*，当数列bn的公比q1时，求集合A的元素个数的最大值20已知函数g（x）=2alnx+x22x，aR（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点（i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB是否平行？说明理由；（ii）当a0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行？说明理由选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A几何证明选讲21如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切点E在边AB上，且AE=AD求证：O，E，C，D四点共圆选修4-2：矩阵与变换22已知变换T：=，试写出变换T对应的矩阵A，并求出其逆矩阵A1选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，求AB的最大值选修4-5：不等式选讲24已知：a2，xR求证：|x1+a|+|xa|3必做题25如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d=p（0）（1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程；（2）若+=，求证：直线AB的斜率为定值26设f（n）=（a+b）n（nN*，n2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在nxx，使f（n）具有性质P，求n的最大值xx学年江苏省泰州市靖江市高三（上）10月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1（xx秋丰县校级月考）已知集合A=x|x1，B=x|1x1，则AB=【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x1，所以AB=故答案为：【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2（xx南通模拟）设复数z=a+bi（a，bR，i是虚数单位），若z（2i）=i，则a+b的值为【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把z代入z（2i）=i，展开左边，然后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求【解答】解：z=a+bi，z（2i）=i，（a+bi）（2i）=2a+b+（2ba）i=i，则，解得a=，b=a+b=故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3（xx南京三模）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是20【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得a=5，S=1满足条件a4，执行循环体，S=5，a=4满足条件a4，执行循环体，S=20，a=3不满足条件a4，退出循环，输出S的值为20故答案为：20【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题4（xx江苏模拟）某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】某学校高三有A，B两个自习教室，则甲、乙、丙三名学生选择其中一个教室自习的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在教室A的概率，同理，可求出他们同在教室B的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择其中一个教室自习的概率均为，则他们同时选中A教室的概率为：=；他们同时选中B教室的概率也为：=；故们在同一自习教室上自习的概率P=故答案为：【点评】本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解5（xx南通模拟）设不等式组，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D内任意一点，则3x+y的最大值为4【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件不等式组画出可行域，当直线3x+y=t过点A时，3x+y取得最大值，由，可得A（1，1）时，z最大是4，故答案为：4【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题6（xx江苏模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，且2S33S2=12，则数列an的公差是4【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列递推关系式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设数列an的公差为d由2S33S2=2（3a1+3d）3（2a1+d）=3d=12，解得d=4故答案为：4【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（xx江苏模拟）对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，则实数x的取值范围是4，5【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；不等式【分析】（0，），可得+=（sin2+cos2）=5+，利用基本不等式的性质即可得出最小值根据对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，可得|2x1|，即可得出【解答】解：（0，），+=（sin2+cos2）=5+=9，当且仅当tan=时取等号对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，|2x1|=9，92x19，解得4x5实数x的取值范围是4，5故答案为：4，5【点评】本题考查了基本不等式的性质、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（xx南通模拟）正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60，则正四棱锥的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】由已知中正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60，我们求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案【解答】解：由已知中正四棱锥的底面边长为，故底面积S=2又侧棱与底面所成角为60，正四棱锥的高为故正四棱锥的体积V=故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据已知求出棱锥的底面面积和高，是解答本题的关键9（xx江苏模拟）已知直线x+y=b是函数y=ax+的图象在点P（1，m）处的切线，则a+bm=2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】运用切点在切线上和曲线上，可得a，b，m的方程，求出函数的导数，可得切线的斜率，结合已知切线的方程，可得a=1，b=4，m=3，进而得到所求值【解答】解：由于P（1，m）在函数y=ax+的图象和直线x+y=b上，则m=a+2，m+1=b，又由函数y=ax+的导函数y=a，可知切线的斜率k=1=a2，有a=1，m=3 和b=4，则a+bm=2故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用切点满足切线方程和曲线方程是解题的关键，属于基础题10（xx南京三模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，则ABC的面积为3【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可求c的值，利用余弦定理即可求得cosB的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，sinC=2sinA，a=，b=3，由正弦定理可得：c=2a=2，由余弦定理可得：cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=3故答案为：3【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题11（2011福建模拟）已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（，+）上是单调函数，所以在（，+）上f（x）0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可【解答】解：f（x）=x3+ax2x1的导数为f（x）=3x2+2ax1，函数f（x）在（，+）上是单调函数，在（，+）上f（x）0恒成立，即3x2+2ax10恒成立，=4a2120，解得a实数a的取值范围是故答案为【点评】本题主要考查函数的导数与单调区间的关系，以及恒成立问题的解法，属于导数的应用12（xx江苏模拟）已知圆C：x2+y22x2y+1=0，直线l：3x+4y17=0若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为6x8y19=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】当AB的长度最小时，圆心角ACB 最小，设为2，当 最小时， 最大，即CM 最小，由此能求出直线AB的方程【解答】解：当AB的长度最小时，圆心角ACB 最小，设为2，则由，知当 最小时， 最大，即CM 最小，那么CMl，设直线AB的方程为3x+4y=m又由CM=2，知点C 到直线AB的距离为，即，解得 或m=；经检验，则直线AB的方程为6x+8y19=0故答案为：6x+8y19=0【点评】本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、三角函数知识的合理运用13（xx南京三模）用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（，）【考点】函数零点的判定定理【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知可得a0，进而可得若h（x）有3个零点，则1，f（1）0，f（）0，解得答案【解答】解：f（x）=x3+ax+，f（x）=3x2+a，若a0，则f（x）0恒成立，函数f（x）=x3+ax+至多有一个零点，此时h（x）不可能有3个零点，故a0，令f（x）=0，则x=，g（1）=0，若h（x）有3个零点，则1，f（1）0，f（）0，即，解得：a（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的知识点是函数零点及零点个数的判断，分类讨论思想，函数和方程的思想，转化思想，难度中档14（xx江苏模拟）已知函数fn（x）=（nN*），关于此函数的说法正确的序号是fn（x）（nN*）为周期函数；fn（x）（nN*）有对称轴；（，0）为fn（x）（nN*）的对称中心：|fn（x）|n（nN*）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据函数fn（x）=（nN*），对选项分别进行验证，即可得出结论【解答】解：函数fn（x）=（nN*），fn（x+2）=fn（x）（nN*），fn（x为周期函数，正确；fn（x）=，fn（x）=（nN*）是偶函数，fn（x）=（nN*）有对称轴，正确；n为偶数时，fn（）=0，（，0）为fn（x）（nN*）的对称中心，不正确；|sinnx|nsinx|，|fn（x）|n（nN*），正确故答案为：【点评】本题给出函数解析式，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（xx江苏模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+acosB=c（）求角A的大小；（）已知函数f（x）=cos2（x+）3（0，0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为当x0，时，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】（）ABC中，利用三角恒等变换化简条件求得tanA的值，可得A的值（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，求得g（x）的解析式，再利用g（x）的周期求得，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域【解答】解：（）ABC中，C=（A+B），=，0A，（）由（）得：=，3=2，从而=5，从而，当时，从而，f（x）的值域为【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题16（xx南通模拟）如图，在四棱锥PABCD中，ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，ABC=120，PA=AB=1，PD=2，N为PD的中点（1）求证：AD平面PAB；（2）求证：CN平面PAB【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据中垂线定理得出BAM，AM，利用正三角形的性质得出AD，DAC，从而得出ABAD，PAAD，于是AD平面PAB；（2）取AD的中点H，连结NH，CH则可证明AD平面NCH，于是平面NCH平面PAB，于是CN平面PAB【解答】证明：（1）BD是AC的中垂线，ABC=120，ABM=60，AMB=90，AB=1，AM=BAM=30ACD是正三角形，AD=2AM=，DAC=60，BAD=BAM+DAC=90，ABAD又PA=1，PD=2，PA2+AD2=PD2，即PAAD又PA平面PAB，AB平面PAB，PAAB=A，AD平面PAB（2）取AD的中点H，连结NH，CHACD是正三角形，CHAD，N，H是PD，AD的中点，NHPA，PAAD，NHAD又NH平面NCH，CH平面NCH，NHCH=H，AD平面NCH，又AD平面PAB，平面NCH平面PABCN平面NCH，CN平面PAB【点评】本题考查了线面垂直的判定，线面平行的判定，属于中档题17（xx镇江模拟）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为y（元）（1）写出的取值范围；（2）将y表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用y最小？【考点】在实际问题中建立三角函数模型；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）先设圆锥的高为h1米，母线长为l米，圆柱的高为h2米；圆柱的底面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元，由圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米则h1r，tan=1求得；（2）圆锥的侧面用料费用为4arl，圆柱的侧面费用为2arh2，圆柱的地面费用为2ar2y=4arl+2arh2+2ar2（3）抽象出当时，得解【解答】解：圆柱的底面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元，设圆锥的高为h1米，母线长为l米，圆柱的高为h2米；（1）圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米则h1r，tan=1（3分）（2）圆锥的侧面用料费用为4arl，圆柱的侧面费用为2arh2，圆柱的地面费用为2ar2，.（6分）（每个面积公式1分）则y=4arl+2arh2+2ar2=2ar（2l+h2+r）=2ar+（rh1）+r=2ar+（rrtan）+r=（9分）（3）设，其中（10分）则，.（11分）当时，；当时，；当时，；.（13分）则当时，f（）取得最小值，.（14分）则当时，费用y最小（15分）【点评】本题主要考查函数模型的建立，定义域和函数最值的求法18（xx南京三模）已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（ii）是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设P（x，y），则d1=|x+2|，d2=，由此利用=，能求出椭圆C的方程（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（1，0），从而kAF=1，kBF=1，直线BF的方程为：y=（x+1）=x1，代入=1，得3x2+4x=0，由此能求出直线AB的方程（ii）kAF+kBF=0，设直线AB的方程为y=kx+b，代入=1，得，由此利用韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能推导出直线AB总经过定点M（2，0）【解答】解：（1）设P（x，y），点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=，d1=|x+2|，d2=，=，化简，得=1椭圆C的方程为=1（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（1，0），kAF=1，OFA+OFB=180，kBF=1，直线BF的方程为：y=（x+1）=x1，代入=1，得3x2+4x=0，解得x1=0，代入y=x1，得（舍），或，B（，），kAB=，直线AB的方程为y=（ii）OFA+OFB=180，kAF+kBF=0，设直线AB的方程为y=kx+b，代入=1，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，kAF+kBF=+=+=0，（kx1+b）（x2+1）+（kx2+b）（x1+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k（k+b）+2b=0，b2k=0，直线AB的方程为y=k（x+2），直线AB总经过定点M（2，0）【点评】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查直线是否总过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用19（xx江苏模拟）已知an是等差数列，bn是等比数列，其中nN*（1）若a1=b1=2，a3b3=9，a5=b5，试分别求数列an和bn的通项公式；（2）设A=k|ak=bk，kN*，当数列bn的公比q1时，求集合A的元素个数的最大值【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；集合【分析】（1）设数列an 的公差为d（d0），数列bn 的公差为q（q0，1），利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）不妨设，可得a+bn=pqn，即，令，问题转化为求关于n 的方程qntns=0 最多有多少个解再利用分类讨论、函数的单调性即可得出【解答】解：（1）设数列an 的公差为d（d0），数列bn 的公差为q（q0，1），则，解得， 或（2）n（2）不妨设，则a+bn=pqn，即，令，问题转化为求关于n 的方程qntns=0 （*）最多有多少个解当t0 时，q1，函数f（x） 单调递增，当xx0 时，f（x）x0 时，f（x）0，f（x） 单调递增，方程（*）在（，x0） 和（x0，+） 上最多各有1个解 综上：当nN* 时，方程（*）最多有3个解当t0 时，同理可知方程（*）最多有3个解事实上，设 时，有a1=b1，a2=b2，a4=b4，所以A的元素个数最大值为3【点评】本题考查了集合的性质、等差数列与等比数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题20（xx南京三模）已知函数g（x）=2alnx+x22x，aR（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点（i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB是否平行？说明理由；（ii）当a0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行？说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出g（x）的导数，由题意可得g（x）0对x0恒成立，即为axx2对x0恒成立，求出右边函数的最大值，即可得到a的范围；（2）（i）a=0时，求出g（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简整理，结合中点坐标公式，即可得到结论；（ii）当a0时，假设存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行由两直线平行的条件：斜率相等，化简整理，结合中点坐标公式，化为ln=，设t=（0t1），记函数h（t）=lnt，求出导数，判断单调性，即可得到结论【解答】解：（1）函数g（x）的定义域为（0，+），g（x）的导数为g（x）=+2x2=，若函数g（x）在定义域上为单调增函数，可得g（x）0对x0恒成立，即为axx2对x0恒成立，由h（x）=xx2=（x）2+，当x=时，h（x）取得最大值，则a；（2）（i）a=0时，g（x）=x22x，g（x）=2x2，g（x0）=2x02，设A（x1，g（x1），B（x2，g（x2），（0x1x2），可得x0=，kAB=x1+x22=2x02，则g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行；（ii）当a0时，假设存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行可得g（x0）=，即+2x02=，由x0=，可得+x1+x22=+x1+x22，即ln=，设t=（0t1），记函数h（t）=lnt，则h（t）=0，可得h（t）在（0，1）递增，可得当0t1时，h（t）h（1）=0，即方程lnt=在区间（0，1）上无解，故不存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0）处的切线与直线AB平行【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，以及两直线平行的条件：斜率相等，考查化简整理和构造函数的能力，属于难题选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A几何证明选讲21（xx江苏模拟）如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切点E在边AB上，且AE=AD求证：O，E，C，D四点共圆【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】利用AD=AE，可得，根据四边形ABCD的顶点在一个圆周上，可得180A=BCD，从而AED=DCO，即可证明O，E，C，D四点共圆【解答】证明：因为AD=AE，所以，因为四边形ABCD的顶点在一个圆周上，所以180A=BCD，从而AED=DCO，所以O，E，C，D四点共圆【点评】本题考查O，E，C，D四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题选修4-2：矩阵与变换22（xx南通模拟）已知变换T：=，试写出变换T对应的矩阵A，并求出其逆矩阵A1【考点】逆变换与逆矩阵【专题】转化思想；综合法；矩阵和变换【分析】由题意求得变换矩阵T，根据二阶矩阵的求法，求得行列式丨A丨及其伴随矩阵，即可求得逆矩阵A1【解答】解：由题意可知设变换矩阵T=，=，解得：，A=，丨A丨=1逆矩阵A1=【点评】本题考查矩阵的变换，考查逆变换与逆矩阵，矩阵变换是附加题中常考的，属于基础题选修4-4：坐标系与参数方程23（xx南京三模）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，求AB的最大值【考点】参数方程化成普通方程【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】把曲线C1的参数方程化为普通方程，把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心距离，即可得出最大值【解答】解：曲线C1：（为参数），消去参数化为曲线C1：（x3）2+（y4）2=4，曲线C1是以（3，4）为圆心，1为半径的圆；曲线C2：=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1，是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，可求得两圆圆心距|C1C2|=5，AB5+2+1=8，AB的最大值为8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（xx南京三模）已知：a2，xR求证：|x1+a|+|xa|3【考点】绝对值不等式的解法【专题】证明题【分析】利用|m|+|n|mn|，将所证不等式转化为：|x1+a|+|xa|2a1|，再结合题意a2即可证得【解答】证明：|m|+|n|mn|，|x1+a|+|xa|x1+a（xa）|=|2a1|又a2，故|2a1|3|x1+a|+|xa|3（证毕）【点评】本题考查绝对值不等式，着重考查|m|+|n|mn|的应用，考查推理证明能力，属于中档题必做题25（xx南京三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d=p（0）（1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程；（2）若+=，求证：直线AB的斜率为定值【考点】抛物线的简单性质【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可知x1=1，A点坐标为（1，1），将A点坐标代入抛物线方程求得p的值，写出抛物线的标准方程；（2）直线AB过M（，0），设直线AB的方程为y=k（x+），代入抛物线方程y2=2px，消去y，整理得，解出x1、x2，将d=x1+，代入d=p，得，+=，可知，将x1、x2代入，即可解得，可证直线AB的斜率为定值【解答】解：（1）由条件知，x1=1，则A点坐标为（1，1），代入抛物线方程得p=1，抛物线方程为y2=2x，（2）证明：设B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x+），将直线AB的方程代入y2=2px，消去y得：，解得：x1=，x2=d=p，+=，p=x2x1=，直线AB的斜率为定值【点评】本题考查抛物线的方程和性质，以及点到直线的距离公式和综合运用数学知识解决问题的能力，属于中档题26（xx南京三模）设f（n）=（a+b）n（nN*，n2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在nxx，使f（n）具有性质P，求n的最大值【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）利用二项式定理计算可知f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为7、21、35，通过验证即得结论；（2）通过假设+=2，化简、变形可知（2kn）2=n+2，问题转化为求当nxx时n取何值时n+2为完全平方数，进而计算可得结论【解答】（1）证明：f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7、=21、=35，+=2，即、成等差数列，f（7）具有性质P；（2）解：设f（n）具有性质P，则存在kN*，1kn1，使、成等差数列，所以+=2，整理得：4k24nk+（n2n2）=0，即（2kn）2=n+2，所以n+2为完全平方数，又nxx，由于442xx+2452，所以n的最大值为4422=1934，此时k=989或945【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及等差数列等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题