2019-2020年高一上学期周考（12.4）数学试题 含答案.doc

2019-2020年高一上学期周考（12.4）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，在上的投影为，在轴上的投影为，则为（ ）.A B C D2.对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（ ）.A B C D3.若，与的夹角为，则的值是（ ）.A B C D4.在中，,，为边的三等分点，则（ ）.A B C D5.已知点，在所在的平面内，且，则点，依次是的（ ）.A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心6.已知平面上三点、满足，则的值等于（ ）.A B C D7.在中，分别为角，所对应的三角形的边长，若，则（ ）.A B C D8.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是（ ）.A B C D无法确定，与点位置有关9.已知点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）.A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线10.在中，点在上，且，点是的中点，若，则等于（ ）.A B C D11.若平面向量与向量的夹角是，且，则等于（ ）.A B C D12.已知，为坐标原点，点在内，且，设，则的值为（ ）.A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是_.14.若等边的边长为，平面内一点满足，则_.15.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为_.16.设，是平面内一组基向量，且，则向量可以表示为另一组基向量的线性组合，即_.三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知点，以及，求点、的坐标和的坐标.18.已知、，直线与线段交于，且，求实数的值.19.设两个向量和，其中、为实数，若，求的取值范围.20.平面上的两个向量，满足，且，.向量，且.（1）如果点为线段的中点，求证: ；（2）求的最大值，并求此时四边形面积的最大值.21.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上.（1）若，求；（2）设，用，表示，并求的最大值.高一数学答案一、选择题1.D 2. C 3.B 4.A 5.C 6. C 7. A 8. A 9. D 10. B 11. A 12.D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.设点，的坐标分别为、，由题意得，.因为，所以有 和解得 和所以点，的坐标分别是、，从而18. 解析 设，则， 代入消去整理得.，从而，由 得.易证在上是增函数，即.19. （1）证明：因为点为线段的中点，所以.所以.（2） 解：设点为线段的中点，则由，知.又由（1）及，得所以.故、四点都在以为圆心、为半径的圆上，所以当且仅当为圆的直径时，.这时四边形为矩形，则，当且仅当时，四边形的面积最大，最大值为.21. 解：（1）方法一：，又， 解得 即，故.方法二：，则，（2） ，两式相减得，令，由图知，当直线过点时，取得最大值，故的最大值为.