泉州市永春八中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

福建省泉州市永春八中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（各3分，共21分）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=13（3分）如果，那么的值是（）ABCD4（3分）若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是（）A正方形B矩形C菱形D梯形5（3分）下面计算正确的是（）A3+=3B=3C=D=26（3分）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12mB10mC8mD7m7（3分）某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B363（1x）2=300C300（1+2x）=363D300（1+x）2=363二、填空题（各4分，共48分）8（3分）将方程3x2x=2化为一元二次方程的一般形式为9（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是10（3分）计算=11（3分）已知a=，则代数式a21的值为12（3分）两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的相似比是13（3分）已知，如图，在ABC中，M，N分别是AB，AC的中点且MN=5，则BC为14（3分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=15（3分）如图，要使ADBABC，还需添加的条件16（3分）如果方程ax2+2x+1=0有一个实根为1，则实数a的取值是17（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，DAE=20，AED=90，则B=度；若=，AD=4厘米，则CF=厘米18（3分）已知x：y=3：2，则（xy）：x=19（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=20（3分）已知梯形ABCD的中位线长为5cm，其上底AD比下底BC小2cm，则BC=21（3分）化简：=22（3分）如图，已知ABBD，CDBD，点P在BD上，要使ABPPDC，可再添加的条件是23（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=cm24（3分）在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相相似，这样的直线一共可以作出条三、解答题25（9分）计算：26（9分）计算：27（9分）计算：x（x2）=x228（9分）用配方法解方程：x2+4x5=0三、解答题29计算：（1）（2）30解方程：（1）x（x2）=x2 （2）（x1）（x+2）=431如图，CD为RtABC的斜边AB上的高线，BAC的平分线交BC，CD于点E，F，求证：ABEACF32点A的坐标为（0，2），点的坐标为（2，1），点C的坐标为（1，1），将ABC以点B为位似中心，放大到原来的2倍，得到ABC（1）在89网格中画出ABC（2）根据你所画的正确图形写出；点A的坐标为；点C的坐标为33先化简，再求值：（a21），其中a=334在ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx24x+2=0的两根，试判断ABC的形状，并说明理由35（9分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的一个根是0（1）求m的值；（2）求方程的另一根36（9分）如图，在ABC中，C=90，在AB边上取一点D，过D作DEAB交AC于E（1）求证：AEDABC；（2）若BD=BC，AC=8，BC=6，求DE的长37（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一共矩形场地（1）若围成的矩形场地的面积为750m2，求矩形ABCD的长BC；（2）能否使围成的矩形场地的面积为810m2？为什么？38（13分）已知：在AOB中，AB=，OB=6，B=45，以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系 （1）写出点A的坐标：；（2）C为线段OB上的动点，D为线段AB上的动点，且始终有CDOA，若C由O向B运动的距离OC=x，ACD的面积为y求y与x之间的函数关系式；是否存在这样的点D，使AOC的面积等于ACD的面积的2倍？若存在，请求出点D的坐标，否则请说明理由39商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品销售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品销售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，根据此规律，请回答：（1）当每件商品售价为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场日盈利可达到1600元？若商场销售该商品日盈利要获得最大，则每件商品的销售价定为多少元？最大盈利是多少？（提示：盈利=售价进价）40如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，CD=5，BC=10，梯形的高为4，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）直接写出梯形ABCD的中位线长；（2）当MNAB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，使得MC=MN41某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元每提2014-2015学年高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次（3）当生产第几档次的产品时，一天的总利润最大？最大总利润是多少？福建省泉州市永春八中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各3分，共21分）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式 分析：根据最简二次根式的定义判断即可解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；BC不是最简二次根式，故本选项错误；D不是最简二次根式，故本选项错误；故选B点评：本题考查了最简二次根式定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力2（3分）方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程 专题：计算题分析：一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或 x1=0，求出方程的解即可解答：解：x（x1）=0，x=0 或 x1=0，x1=0 或 x2=1，故选：C点评：本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键3（3分）如果，那么的值是（）ABCD考点：比例的性质 分析：根据合比定理解答问题解答：解：，=故选B点评：本题考查了比例的性质合比定理：如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d0）4（3分）若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是（）A正方形B矩形C菱形D梯形考点：相似多边形的性质 分析：利用相似的两个图形一定形状相同可知解答：解：若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是矩形故选B点评：本题主要考查了相似的定义，相似的两个图形一定形状相同5（3分）下面计算正确的是（）A3+=3B=3C=D=2考点：实数的运算 分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定解答：解：A、不能合并，故选项错误；B、=3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误故选B点评：此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则6（3分）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12mB10mC8mD7m考点：相似三角形的应用 专题：压轴题分析：要求旗杆高度BC，易证AEDABC，根据对应线段成比例，列出式子即可求出解答：解：如图，EDAD BCACEDBCAEDABC而AD=8，AC=AD+CD=8+22=30（m），ED=3.2mBC=12（m）旗杆的高为12m故选：A点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题7（3分）某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B363（1x）2=300C300（1+2x）=363D300（1+x）2=363考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据“2008年底增加到363公顷”可得出方程解答：解：依题意得300（1+x）2=363故选D点评：本题可按照增长率的一般规律进行计算二、填空题（各4分，共48分）8（3分）将方程3x2x=2化为一元二次方程的一般形式为3x2x2=0考点：一元二次方程的一般形式 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）解答：解：由3x2x=2，得3x2x2=0，即方程3x2x=2化为一元二次方程的一般形式为3x2x2=0故答案是：3x2x2=0点评：考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项9（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于010（3分）计算=考点：分母有理化 专题：计算题分析：运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便解答：解：原式=故答案为：点评：主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式11（3分）已知a=，则代数式a21的值为1考点：实数的运算 分析：把a=代入a21直接计算即可解答：解：当a=时，a21=（）21=1故本题答案为：1点评：本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力12（3分）两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的相似比是2：3考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解答：解：两个相似三角形的面积比为4：9，这两个相似三角形的相似比为2：3故答案为：2：3点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键13（3分）已知，如图，在ABC中，M，N分别是AB，AC的中点且MN=5，则BC为10考点：三角形中位线定理 分析：由M、N分别是边AB、AC的中点可知，MN是ABC的中位线，运用三角形的中位线定理求解即可解答：解：如图，在ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，MN是ABC的中位线，MN=BC，则BC=2MN=10故答案是：10点评：本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半14（3分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=1考点：同类二次根式 专题：计算题分析：据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解解答：解：最简二次根式与是同类二次根式，1+a=42a，解得，a=1故答案是：1点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式15（3分）如图，要使ADBABC，还需添加的条件ADB=ABC或ABD=ACB或=考点：相似三角形的判定 分析：由A是公共角，利用“有两角对应相等的三角形相似”，或“由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”添加条件即可解答：解：如图，BAD=CAC，当ADB=ABC或ABD=ACB或=时，ADBABC故答案是：ADB=ABC或ABD=ACB或=点评：此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题，答案不唯一解题的关键是熟练应用相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似；（3）三边对应成比例两三角形相似16（3分）如果方程ax2+2x+1=0有一个实根为1，则实数a的取值是3考点：一元二次方程的解 分析：把x=1代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程可求得a的值解答：解：把x=1代入ax2+2x+1=0，得a+2+1=0，解得 a=3故答案是：3点评：本题考查了一元二次方程的解的定义：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立17（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，DAE=20，AED=90，则B=70度；若=，AD=4厘米，则CF=2厘米考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 专题：压轴题分析：由DAE=20，AED=90可得B=70，根据平行四边形的对角相等可得B=D=70，由CDAB得FECFAB就可得到CF的长解答：解：DAE=20，AED=90B=70B=D=70又CDABCE：AB=CF：BF设CF=xcmCE：AB=x：（4+x）x=2cm点评：本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，及相似三角形的性质18（3分）已知x：y=3：2，则（xy）：x=1：3考点：比例的性质 分析：先用x表示出y，再代入比例式进行计算即可得解解答：解：x：y=3：2，y=x，（xy）：x=（xx）：x=x：x=1：3故答案为：1：3点评：本题考查了比例的性质，表示出y是解题的关键19（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=5考点：同类二次根式；最简二次根式 专题：计算题分析：根据同类二次根式的定义，可得出a2=3，求解即可解答：解：最简二次根式与是同类二次根式，a2=3，解得a=5故答案为：5点评：本题考查了同类二次根式、最简二次根式是基础知识比较简单20（3分）已知梯形ABCD的中位线长为5cm，其上底AD比下底BC小2cm，则BC=6考点：梯形中位线定理 分析：设下底为xcm，则上底为（x2）cm，利用梯形的中位线定理列出方程求得x的值即可求解解答：解：设下底为xcm，则上底为（x2）cm，根据题意得：x+（x2）=5解得x=6故答案为6点评：本题考查了梯形的中位线定理，属于基础题，比较简单21（3分）化简：=2考点：二次根式的性质与化简 分析：根据=|a|得出答案即可解答：解：=|2|=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据a的符号得出是解题关键22（3分）如图，已知ABBD，CDBD，点P在BD上，要使ABPPDC，可再添加的条件是APB=PCD或PAB=CPD或=考点：相似三角形的判定 分析：已知两个三角形的两个对应角B=D=90若由“两角法”判定它们相似时，只需添加另一组对应角相等即可；若由“两边及其夹角法”判定它们相似时，只需添加=解答：解：如图，ABBD，CDBD，B=D=90只需添加APB=PCD或PAB=CPD或=，即可推知ABPPDC故答案是：APB=PCD或PAB=CPD或=点评：本题考查了相似三角形的判定此题为开放性试题，首先要找出已经满足的条件，然后再进一步分析需要添加的条件23（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=4cm考点：三角形中位线定理 分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC解答：解：D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=2cm，BC=22=4cm故答案为：4点评：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用24（3分）在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相相似，这样的直线一共可以作出4条考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质 专题：分类讨论分析：本题可根据题意先算出OA、OB、OC的值，再根据AOBDOC和AOBCOD两种情况分别谈论，即可得出答案解答：解：A（3，0），B（0，4），C（0，1），OA=3，OB=4，OC=1，AOB是直角三角形，当AOBDOC时，DC有两种情况，当AOBCOD时，CD分别在y轴的两侧，有两种情况，因而这样的直线一共可以作出4条点评：分两种情况进行讨论是解决本题的关键三、解答题25（9分）计算：考点：二次根式的加减法 分析：根据二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，求解即可解答：解：原式=（32）+（3）=2点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式26（9分）计算：考点：二次根式的加减法 分析：先把各二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=2+24=2点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式27（9分）计算：x（x2）=x2考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：先移项得到x（x2）（x2）=0，然后利用因式分解法解方程解答：解：x（x2）（x2）=0，（x2）（x1）=0，x2=0或x1=0，所以x1=2，x2=1点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）28（9分）用配方法解方程：x2+4x5=0考点：解一元二次方程-配方法 分析：把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答：解：由原方程移项，得x2+4x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=5+4，配方得（x+2）2=9开方，得x+2=3，解得x1=1，x2=5点评：本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数三、解答题29计算：（1）（2）考点：二次根式的混合运算 分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类二次根式即可解答：解：（1）原式=4+34=3（2）原式=32+2+32=62点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力30解方程：（1）x（x2）=x2 （2）（x1）（x+2）=4考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：（1）将（x2）看作整体，提取公因式（x2）即可利用因式分解法解一元二次方程；（2）首先去括号，再利用因式分解法解一元二次方程即可解答：解：（1）x（x2）=x2x（x2）（x2）=0，（x2）（x1）=0，解得：x1=2，x2=1；（2）（x1）（x+2）=4x2+x6=0，（x2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=3点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练应用因式分解法分解多项式是解题关键31如图，CD为RtABC的斜边AB上的高线，BAC的平分线交BC，CD于点E，F，求证：ABEACF考点：相似三角形的判定 专题：证明题分析：根据直角三角形两锐角互余和CD是斜边上的高可以得到ACD=B，再根据AE是BAC的平分线可以得到CAE=EAB，利用两角对应相等，两三角形相似即可证明；解答：证明：ACB=90，CDB=90，ACD=90DCB，B=90DCB，ACD=B，AE平分CAB，CAE=EAB，ACFABE点评：本题考查了相似三角形的判定解答本题需要熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形的对应边成比例32点A的坐标为（0，2），点的坐标为（2，1），点C的坐标为（1，1），将ABC以点B为位似中心，放大到原来的2倍，得到ABC（1）在89网格中画出ABC（2）根据你所画的正确图形写出；点A的坐标为（6，1）；点C的坐标为（0，3）考点：作图-位似变换 专题：作图题分析：（1）画出网格，做出平面直角坐标系，描出A，B，C的位置，延长BC到C，使CC=BC，延长BA到A，使AA=AB，连接AC，B即为B，ABC为所求的三角形；（2）根据画出的图形找出A与C坐标即可解答：解：（1）根据题意画出图形，如图所示；（2）根据图形得：点A的坐标为（6，1）；点C的坐标为（0，3）点评：此题考查了作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形33先化简，再求值：（a21），其中a=3考点：分式的化简求值 专题：计算题分析：在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除解答：解：（a21）=（a+1）（a1）=a+3；当a=3时，原式=3+3=点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细34在ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx24x+2=0的两根，试判断ABC的形状，并说明理由考点：一元二次方程的应用 分析：由题意知2是方程的根，将x=2代入方程求出k的值，然后再解这个方程就可以求出另一个解求出BC的值，就解答：解：由题意，得4k8+2=0，解得：k=1.5，1.5x24x+2=0，解得：x1=2，x2=，AB=AC=2，BC=，三角形ABC是等腰三角形点评：本题考查了等腰三角形的判定的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时先求出k的值是关键35（9分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的一个根是0（1）求m的值；（2）求方程的另一根考点：一元二次方程的解；根与系数的关系 分析：（1）把x=0代入已知方程，列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值；（2）由根与系数的关系来求方程的另一根解答：解：（1）把x=0代入关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，且m20，解得m=2；（2）设方程的另一根为t，则0+t=2m=2+2=4，解得t=4，即方程的另一根是4点评：本题考查了就是一元二次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立36（9分）如图，在ABC中，C=90，在AB边上取一点D，过D作DEAB交AC于E（1）求证：AEDABC；（2）若BD=BC，AC=8，BC=6，求DE的长考点：相似三角形的判定与性质 分析：（1）已知C=90，DEAB且有一组公共角A，则可以判定：AEDABC；（2）根据（1）中相似三角形的对应边对应成比例来求DE的长度解答：（1）证明：C=90，DEAB，ADE=C=90又A=A，AEDABC；（2）解：在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，又BD=BC=6，AD=ABBD=4由（1）知，AEDABC，则=，即=DE=3点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质解答（2）题时，利用了“相似三角形对应边成比例”的性质37（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一共矩形场地（1）若围成的矩形场地的面积为750m2，求矩形ABCD的长BC；（2）能否使围成的矩形场地的面积为810m2？为什么？考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地解答：解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80x）米，依题意，得x（80x）=750即，x280x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50墙的长度不超过45m，x2=50不合题意，应舍去当x=30时，（80x）=（8030）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（2）不能因为由x（80x）=810得x280x+1620=0又b24ac=（80）2411620=800，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2点评：此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等38（13分）已知：在AOB中，AB=，OB=6，B=45，以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系 （1）写出点A的坐标：（2，4）；（2）C为线段OB上的动点，D为线段AB上的动点，且始终有CDOA，若C由O向B运动的距离OC=x，ACD的面积为y求y与x之间的函数关系式；是否存在这样的点D，使AOC的面积等于ACD的面积的2倍？若存在，请求出点D的坐标，否则请说明理由考点：相似形综合题 分析：（1）过点A作AGx轴于点G，解等腰直角三角形ABG，得到AG=BG=AB=4，则OG=2，进而求出点A的坐标；（2）过点D作DHx轴于点H，由CDOA，得出BCDBOA，根据相似三角形对应高的比等于相似比得出DH=（6x），再由SACD=SABCSBCD，将数据代入，即可得出y与x之间的函数关系式；根据AOC的面积等于ACD的面积的2倍，列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点D的坐标解答：解：（1）过点A作AGx轴于点G，则AGB=90在RtABG中，AGB=90，AB=4，B=45，AG=BG=4=4，OG=OBBG=64=2，点A的坐标为（2，4）故答案为（2，4）；（2）过点D作DHx轴于点HCDOA，BCDBOA，=，即=，DH=（6x）SACD=SABCSBCD=BCAGBCDH，y=（6x）4（6x）（6x）=x2+2x，即y与x之间的函数关系式为y=x2+2x；存在这样的点D，能够使AOC的面积等于ACD的面积的2倍SAOC=OCAG=x4=2x，2x=2（x2+2x），整理，得x2x=0，解得x1=3，x2=0（不合题意舍去），x=3当x=3时，BH=DH=（6x）=（63）=2，OH=OBBH=62=4，点D的坐标为（4，2）点评：本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中，得出DH的长度是解题的关键39商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品销售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品销售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，根据此规律，请回答：（1）当每件商品售价为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场日盈利可达到1600元？若商场销售该商品日盈利要获得最大，则每件商品的销售价定为多少元？最大盈利是多少？（提示：盈利=售价进价）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用 分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可；根据中所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可解答：解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170130=40（元），则每天可销售商品30件，即7040=30（件），商场可获日盈利为（170120）30=1500（元）答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x130）元，每件可盈利（x120）元，每日销售商品为70（x130）=200x（件），依题意得方程（x120）=1600，整理，得x2320x+25600=0，即（x160）2=0，解得：x=160，答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元；设该商品日盈利为y元，依题意得：y=（x120）=x2+320x24000=（x2320x）24000=（x160）2+1600，则每件商品的销售价定为160元，最大盈利是1600元点评：此题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键40如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，CD=5，BC=10，梯形的高为4，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）直接写出梯形ABCD的中位线长；（2）当MNAB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，使得MC=MN考点：四边形综合题 分析：（1）直接利用梯形中位线的定理求出即可；（2）平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）利用MC=MN时，结合路程=速度时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解解答：解：（1）AD=3，BC=10，梯形ABCD的中位线长为：（3+10）2=6.5；（2）如图1，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNAB，MNDG，BG=AD=3GC=103=7由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=102tDGMN，MNCGDC=，即=解得，t=；（3）当MC=MN时，如图2，过M作MFCN于F点，FC=NC=tC=C，MFC=DHC=90，MFCDHC，=，即=，解得：t=综上所述，t=时，MC=MN点评：此题主要考查了四边形综合应用以及相似三角形的判定与性质和锐角三角函数等知识，注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解41某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元每提2014-2015学年高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次（3）当生产第几档次的产品时，一天的总利润最大？最大总利润是多少？考点：二次函数的应用 分析：（1）每件的利润为10+2（x1），生产件数为764（x1），则y=10+2（x1）764（x1）；（2）由题意可令y=1080，求出x的实际值即可（3）利用配方法求出二次函数的最值即可得出答案解答：解：（1）据题意可得y=10+2（x1）764（x1）整理，得y=8x2+128x+640（2）当利润是1080元时，即8x2+128x+640=1080解得x1=5，x2=11，因为x=1110，不符合题意，舍去因此取x=5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元（3）y=8（x8）2+1152，a=80，当x=8时，y最大=1152（元），答：生产第八档次是，一天的总利润最大，最大利润是1152元点评：此题考查的是二次函数的实际应用，难度一般