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2018届南昌市高三摸底调研考试理 科 数 学本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数满足，则复数的虚部为A B C D2设集合，则A B C D3已知，则 A B C D4执行如图所示的程序框图，输出的为A1 B2 C3 D45设变量满足约束条件， 则的最大值为A B C D6已知,为两个非零向量，则“与共线”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D. 8函数的图像可以由函数的图像经过A向右平移个单位长度得到 B向右平移个单位长度得到 C向左平移个单位长度得到 D向左平移个单位长度得到9某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径且，则点到底面的距离为 A B C D 11. 已知动直线与圆相交于两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若是线段的中点，则的值为A B C. D12已知双曲线 的左右焦点分别为，为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 .14二项式的展开式中的系数为 .15已知的面积为，角所对的边长分别为，则的最小值为 .16已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为 三解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17(12分) 已知数列的前项和，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表： 步数性别02000200150005001800080011000010000男12476女03962（1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计（2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有人，求的分布列及数学期望附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819(12分)如图，在四棱锥中，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20(12分)已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.21(12分)设函数.（1）讨论的单调性；（2）若有最大值，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.23选修45：不等式选讲(10分)设函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，求实数的值.2018届高三摸底调研考试 理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BCCCCDAB ABAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）， 当时，；当时，又， . 6分（2）由（1）知， . 12分18.【解析】（1）根据题意完成下面的列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940，没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. 6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数服从超几何分布，的所有可能取值为0，1，2， ， ， 9分的分布列如下：01219.【解析】（1）证明：分别为的中点， 12分则.又平面，平面，平面. 在中，. 又， .平面，平面，平面. 4分 又， 平面平面. 6分（2）平面，平面平面，又，平面平面，平面，如图，以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设是平面的法向量，则，即，可取，又平面的法向量为，由图可知，二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的余弦值为. 12分 20.【解析】（1）设焦距为，由已知，椭圆的标准方程为. 4分（2）设，联立得，依题意，化简得， 6分，若，则， 即，即，化简得，9分由得， 10分原点到直线的距离， ， 又， 原点到直线的距离的取值范围是. 12分21.【解析】（1）函数的定义域为，当时， 在上单调递增；当时，解得，在上单调递增，在上单调递减. 6分（2）由（1）知，当时，在上单调递增，在上单调递减.， ，令，则，在上单调递减，在上单调递增， 的最小值为. 12分22.【解析】（1）曲线的普通方程为，即，则的极坐标方程为， 3分直线的方程为，直线的极坐标方程. 5分（2）设，将代入得， 10分23.【解析】（1）可化为，当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，.综上，不等式的解集为. 5分（2）， ，依题设有，解得. 10分
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