杭州第二中学2005学年第一学期高一数学期末试卷(含详细答案).doc

2005学年第一学期杭州二中高一年级期终考试数学试卷命题 杨 帆校对 张先军一、选择题1等差数列的第15项为（ ）（A）40（B）53（C）63（D）762若集合，则=（ ）（A）（B）（C）（D）3“”是“成等比数列”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件4在数列中，则此数列前四项之和为（ ）（A）2（B）2（C）1（D）0 5函数的反函数为（ ）（A）（B）（C）（D）6在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则的值为（ ）（A）33（B）72（C）84（D）1897函数的递减区间是（ ）（A）（B）（C）（D） 8设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）（A）60（B）45（C）36（D）18 9若方程有三个根，则的值为（ ）（A）2（B）（C）2或（D）不存在（A）（B）（C）（D）111110给定的函数，其图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）二、填空题11化简=_；12数列的前项和为_13如图是小明同学用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”搭1条“金鱼”要用8根火柴，则搭100条“金鱼”需要火柴_根1条2条3条14已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足又已知，考查下列结论：；是的等比中项；是的等差中项其中正确的是_（填上所有正确命题的序号）2005学年第一学期杭州二中高一年级期终考试数学答卷命题 杨 帆校对 张先军一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）11_；12_；13_；14_三、解答题（本大题共5小题，共44分）15（本小题满分8分）试求函数的定义域和值域 16（本小题满分8分）已知数列的前项和（），求数列的前项和17（本小题满分8分）已知二次函数（）若函数在区间上单调递增，试求的取值范围； （）若不等式在上恒成立，试求的取值范围 18（本小题满分8分）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（）19（本小题满分12分）已知，数列是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，且满足（）求数列和的通项公式；（）若存在，试求数列的前项和；（）是否存在数列，使得对一切大于1的正整数都成立， 若存在，求出；若不存在，请说明理由四、附加题（本题满分4分，计入总分，但卷面分不超过100分）20观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由2005学年第一学期杭州二中高一期终试卷数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）题号12345678910答案BADDACABCB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总计16分）11 6 ；12；13 602 ；14 三、解答题（本大题共5小题，共44分）15（本小题满分8分）试求函数的定义域和值域 解答（1）由，故定义域为；（2）解法1：由，故值域为解法2：设则，由，进一步可得值域为16（本小题满分8分）已知数列的前项和，求数列的前项和解答当时，当时，综上可得：又由通项公式可知当时，因此有当时，；当时，综上可得：17（本小题满分8分）已知二次函数（）若函数在区间上单调递增，试求的取值范围； （）若不等式在上恒成立，试求的取值范围 解答由于，（1）由题意可得（2）解法1：由题意得在上恒成立，即在上恒成立令，由其图象可知在上的最小值为（当时取到），故解法2：在上恒成立，当时；当时；当时，此时无解，综上可得18（本小题满分8分）某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（）解答设第年终资金为万元，由题意可得，变形整理可得：，故构成一个等比数列，故，令，得，两边取对数可得：，故至少要12年才能达到目标。解法2：此题在求通项公式时，也可采用迭代法，如下：=19（本小题满分12分）已知，数列是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，且满足（）求数列和的通项公式；（）若存在，试求数列的前项和；（）是否存在数列，使得对一切大于1的正整数都成立， 若存在，求出；若不存在，请说明理由解答（）；（）由错位相减法，可得（）假设存在满足条件的数列，则有，且有解法1：，两边同除以可得，令，则有，故是首项为1，公差为的等差数列，则，故解法2：由迭代法可得四、附加题（本题满分4分，计入总分，但卷面分不超过100分）20观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由解答方法（一）：各行首末项之和为：101、202、404、808组成等比数列故方法（二）：各行第一个数依次为：，故方法（三）：第行各数之和为，其中为项数，当，即时，为最后一个数方法（四）：若记第行的第个数为，则有，令，而，故，当时，即此表最后一个数是