武汉市XX学校2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省武汉市XX学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）Ay=（x+1）2By=（x1）2Cy=（x1）2+1Dy=（x1）213二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=24如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，若ACB=30，则BCA的度数是（）A80B60C50D305如图，已知O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则B的度数为（）A60B70C75D806已知ABC是O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分ACB角O于D，I为ABC的内心，则DI的长度为（）ABCD7把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BOC的度数是（）A120B135C150D1658圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍A1BCD29如图，在O中，弦AC=2 cm，C为O上一点，且ABC=120，则O的直径为（）A2cmB4cmC4cmD6cm10如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A22B24C10D12二、填空题11某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出12已知扇形的弧长为6，半径是6，则它的圆心角是度13等腰ABC的三个顶点都在O上，底边BC=8cm，O的半径为5cm，则ABC的面积为14如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D已知APB=60，AC=2，那么AD的长为15如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是16在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于2x2范围内的部分为图象C3若一次函数y=kx+k1（k0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：三、解答题：17解方程：x2+2x3=018关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值19如图，O与ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DEAE，AD=10，AE=6（1）求BE+CD的值；（2）求O的半径r20在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作A；（2）作出A关于点O的对称图形A，并写出圆心的坐标；（3）过点O作直线m，并满足直线m与A相交，将A和A位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为21如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长22九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果23正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转（0360），连接BM、DE（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180后，直接写出P点运动路径长为24如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）（1）求抛物线的解析式（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45后与抛物线交于点P，求P点的坐标2016-2017学年湖北省武汉市XX学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A2抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）Ay=（x+1）2By=（x1）2Cy=（x1）2+1Dy=（x1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移一个单位，所得函数解析式为y=（x1）2故选：B3二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2【考点】二次函数的性质【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可【解答】解：二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为：x=2故选：D4如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，若ACB=30，则BCA的度数是（）A80B60C50D30【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得BCB=50，然后利用BCA=BCB+ACB进行计算即可【解答】解：ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，BCB=50，ACB=30，BCA=BCB+ACB=50+30=80故选：A5如图，已知O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则B的度数为（）A60B70C75D80【考点】圆内接四边形的性质【分析】连接OA，OD，OC，根据勾股定理的逆定理得到AOD=90，根据等边三角形的性质得到COD=60，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：连接OA，OD，OC，AD=，OA=OD=1，OA2+OD2=2=AD2，AOD=90，OD=OC=CD=1COD是等边三角形，COD=60，AOC=150，B=AOC=75，故选C6已知ABC是O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分ACB角O于D，I为ABC的内心，则DI的长度为（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】如图，连接AD、BD，AI先求出AD，再证明DI=DA即可解决问题【解答】解：如图，连接AD、BD，AIAB是直径，ACB=90，AC=2，BC=5，AB=13，ACD=DCB，=，AD=BD=，ADB=90，DAB=ACD=45I是内心，IAC=IAB，AID=ACD+CAI=45+CAI，IAD=IAB+DAB=IAB+45，DAI=DIA，ID=AD=，故选B7把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BOC的度数是（）A120B135C150D165【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再得出答案【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150故选C8圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍A1BCD2【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长【解答】解：设半径为R，圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，从而等边三角形的高为R，所以等边三角形的边长为R，圆中内接正三角形的边长是半径的倍故选C9如图，在O中，弦AC=2 cm，C为O上一点，且ABC=120，则O的直径为（）A2cmB4cmC4cmD6cm【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】作直径AD，根据直径所对的圆周角是直角，构建直角三角形，由圆内接四边形对角互补得：ADC=180120=60，利用60的三角函数值求直径的长【解答】解：作直径AD，交O于D，连接CD，ACD=90，ABC=120，ADC=180120=60，在RtACD中，sinADC=sin60=，=，AD=4，则O的直径为4cm；故选C10如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A22B24C10D12【考点】圆的综合题【分析】易知直线y=kx3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题【解答】解：对于直线y=kx3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx3k+4恒经过点（3，4），记为点D过点D作DHx轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD=5点A（13，0），OA=13，OB=OA=13由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2=212=24故选：B二、填空题11某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出3【考点】一元二次方程的应用【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+xx=13，整理得x2+x12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+xx=13，整理得x2+x12=0，解得x1=3，x2=4（舍去）即：每个支干长出3个小分支故答案是：312已知扇形的弧长为6，半径是6，则它的圆心角是180度【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=，再代入l，r的值计算即可【解答】解：l=，l=6cm，r=6cm，6=，解得n=180故答案为18013等腰ABC的三个顶点都在O上，底边BC=8cm，O的半径为5cm，则ABC的面积为32或8【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】作ADBC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=4，即AD垂直平分BC，根据垂径定理得到圆心O在AD上；连结OD，在RtOBC中利用勾股定理计算出OD=3，然后分类讨论：当ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=8；当ABC为钝角三角形时，AD=OAOD=2，再根据三角形面积公式分别进行计算【解答】解：作ADBC于D，AB=AC，BD=CD=BC=4，AD垂直平分BC，圆心O在AD上，连结OD，在RtOBC中，BD=4，OB=5，OD=3，当ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时SABC=88=32；当ABC为钝角三角形时，AD=OAOD=53=2，此时SABC=82=8故答案为：32或814如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D已知APB=60，AC=2，那么AD的长为【考点】切线的性质【分析】连接AD，OB，OP，根据已知可求得AP，PC的长，再根据切割线定理得，PA2=PDPC，从而可求得PD与AD的长【解答】解：连接AD，OB，OP；PA、PB与O分别相切于点A、点B，OAP=OBP=90，AOB=180P=120，AOP=60，AP=AOtan60=，PC=；PA2=PDPC，PD=，AD=故答案为：15如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径【解答】解：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：故答案为：16在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于2x2范围内的部分为图象C3若一次函数y=kx+k1（k0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：2+2k或k4+6或k15【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=（x2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=（x2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象由2x2，则A（2，4），B（2，16），D（2，0）因为一次函数y=kx+k1（k0）的图象与图象C3有两个交点当直线经过点A时，满足条件，4=2k+k1，解得k=，当直线与抛物线C1切时，由消去y得到x2kxk+1=0，=0，k2+4k4=0，解得k=或22（舍弃），观察图象可知当2+2k时，直线与图象C3有两个交点当直线与抛物线C2相切时，由，消去y，得到x2（4k）x+3+k=0，=0，（4k）24（3+k）=0，解得k=64或6+4（舍弃），当直线经过点D（2，0）时，0=2k+k1，解得k=，观察图象可知，k4+6时，直线与图象C3有两个交点当直线经过点B（2，16）时，16=2k+k1，解得k=15，观察图象可知，k15时，直线与图象C3有两个交点综上所述，当2+2k或k4+6或k15时，直线与图象C3有两个交点故答案为2+2k或k4+6或k15三、解答题：17解方程：x2+2x3=0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】观察方程x2+2x3=0，可因式分解法求得方程的解【解答】解：x2+2x3=0（x+3）（x1）=0x1=1，x2=318关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=3，x1x2=m1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=319如图，O与ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DEAE，AD=10，AE=6（1）求BE+CD的值；（2）求O的半径r【考点】切线的性质【分析】（1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y根据勾股定理得到DE=6，解方程组即可得到结论【解答】解：（1）连接OF，OB，则四边形OFEB是正方形，O与ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，CD=DF，EF=BE，DE=DF+EF=CD+BE=6；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y在直角ADE中，DE=6，则x+y=6，10+y=8+x，解方程组：，解得：即O的半径是420在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作A；（2）作出A关于点O的对称图形A，并写出圆心的坐标（3，3）；（3）过点O作直线m，并满足直线m与A相交，将A和A位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为5【考点】圆的综合题【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可（2）根据点A与点A关于原点对称，即可解决问题（3）因为A与A关于原点对称，直线m也是关于原点对称，所以当直线m与A相交时，S3=S1，因为S2+S3=（）2=5，即可推出S1+S2=S3+S2=5【解答】解：（1）A（3，3），B（1，2），AB=，以A为圆心，线段AB的长度为半径作A如图所示，故答案为（2）A关于点O的对称图形A如图所示，A（3，3）故答案为（3，3）（3）A与A关于原点对称，直线m也是关于原点对称，当直线m与A相交时，S3=S1，S2+S3=（）2=5，S1+S2=S3+S2=5故答案为521如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到ODA为直角，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG，中由切割线定理求出CE的长即可【解答】（1）证明：连接OD，如图，BD为ABC平分线，1=2，OB=OD，1=3，2=3，ODBC，C=90，ODA=90，AC是O的切线；（2）解：过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG=6，OGBE，OB=OE，BE=2BG=12解得：BE=12，AC是O的切线，CD2=CECB，即82=CE（CE+12），解得：CE=4或CE=16（舍去），即CE的长为422九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元23正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转（0360），连接BM、DE（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180后，直接写出P点运动路径长为【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质，判定BCMDCE（SAS），得出BM=DE，再延长BM交DE于F，交DC于G，根据三角形内角和的定理以及对顶角相等，得出BMDE即可；（2）在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，需要分两种情况进行讨论，运用勾股定理求得NE和BH的长，进而得到BM的长；（3）当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN，CN，根据CNN是等边三角形，求得弧CP的长；再根据当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C与点C重合，据此得出P点运动路径长【解答】解：（1）BM=DE，BMDE理由：正方形CMNE绕C点顺时针旋转，MCB=ECD=，CM=CEABCD是正方形，BC=CD在BCM和DCE中，BCMDCE（SAS），BM=DE，如图，延长BM交DE于F，交DC于G，BCMDCE，CBM=CDE，又BGC=DGF，BCG=DFG，BCCD，BMDE；（2）情况，如图，过点C作CHBE于点H正方形ABCD的边长为4，CM=CE=2在RtMCE中，由勾股定理，得ME=4，MH=EH=2，CH=2在RtBHC中，BH=2，BM=22；情况，如图，过点C作CHBE于点H正方形ABCD的边长为4，CM=CE=2在RtMCE中，由勾股定理得ME=4，MH=EH=2，CH=2在RtBHC中，BH=2，BM=2+2；（3）如图，当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN，CN正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，CM=CM=2MBC=30，BCM=60，由旋转得NCN=60，NC=NC，CNN是等边三角形，CNN=60，弧CP的长为=，如图，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C的位置，点P的运动路径长为2=故答案为24如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）（1）求抛物线的解析式（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45后与抛物线交于点P，求P点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后把点A的坐标代入二次函数解析式来求b的值即可；（2）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式；（3）如图2，作POA=45，交抛物线与P，过P作PQOA于Q，过P作PMx轴于M，过Q作QNPM于N交y轴于R，构建全等三角形PNQQRO，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标【解答】解：（1）点A（a，12）在直线y=2x上，12=2a，解得：a=6，又点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=1，抛物线解析式为y=x2x；（2）如图1，直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2x，可得m=n2n，m、n之间的关系式为m=n2n；（3）如图2，作POA=45，交抛物线与P，过P作PQOA于Q，过P作PMx轴于M，过Q作QNPM于N交y轴于R，则PNQQRO，所以NQ=RO，PN=QR，设Q点为（t，2t），则P为（t，3t），代入抛物线解析式得t2+t=3t，解得：t1=0，t2=4，t0，P点的坐标为（4，12）2017年3月6日第32页（共32页）