2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.3 直线与抛物线的位置关系导学案（答案不全）新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.3 直线与抛物线的位置关系导学案（答案不全）新人教A版选修1-11.进一步理解抛物线的方程和几何性质，理解并掌握直线与抛物线的位置关系。重点：直线与抛物线的位置关系难点：直线与抛物线的位置关系的探究与应用方 法：合作探究一新知导学1抛物线y22px(p0)的简单几何性质(1)对称性：(2)顶点：(3)离心率：(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_.(5)范围：2.焦点弦的有关问题：3.思考：任意一条直线与抛物线的位置关系，会有几种可能？二典型例题例1：斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长。练习1：顶点在原点，焦点在x轴的抛物线，截直线2x-y+1=0所得弦长为，则抛物线方程为 y2=12x或y2=-4x 。例2：过抛物线焦点F的直线交抛物线与A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线与点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。例3：已知抛物线的方程为y2=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x：只有一个公共点；俩个公共点；没有公共点。练习3：已知抛物线C：y2=-2x，过点P（1，1）的直线L斜率为k，当k取何值时，直线与抛物线有且只有一个公共点，两个公共点，无公共点。例4：（xx黑龙江哈师大附中高二期中测试）已知抛物线x2=4y，直线y=x+2与抛物线交于A，B两点（1）求的值（2）求三角形OAB的面积。练习4已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值例5：已知抛物线y2=x上存在两点关于直线L：y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围。练习5：已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，求A、B两点间的距离牛刀小试1在抛物线y28x中，以(1，1)为中点的弦所在直线的方程是()Ax4y30 Bx4y30C4xy30 D4xy302.直线y=x+1截抛物线y2=2px所得弦长为，此抛物线方程为( )A y2=2x， B y2=6x， C y2=-2x或y2=6x， D以上都不对。3已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点若AB中点为(2,2)，则直线l的方程为_4.已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线为L，过M(1,0)且斜率为的直线与L相交于A，与C的另一个交点为B，若,则p= 5. 已知点A(0,2)和抛物线C：y26x，求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程6.已知抛物线y2=4x一条过焦点的弦AB，A（x1，y1）B（x2，y2），AB所在直线与y轴交点为（0，2）则= （ ） 7.求过点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程8直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k()A2或2B1C2D39抛物线yx2的焦点关于直线xy10的对称点的坐标是()A(2，1)B(1，1)C(，)D(，)10过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则的值是()A12B12C3D311过抛物线y24x的焦点，作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在12已知AB是过抛物线2x2y的焦点的弦，若|AB|4，则AB的中点的纵坐标是()A1B2C. D.13设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9 B6 C4 D3二、填空题14已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m时，量得水面宽8 m，当水面升高1 m后，水面宽度是_m.15已知点F为抛物线y28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值是_16(xx山东临沂市高二期末测试)已知抛物线y24x的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则yy的最小值为()A4 B6 C8 D1017设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A.B2C.D.18抛物线y29x与直线2x3y80交于A、B两点，则线段AB中点的坐标为()A(，)B(，)C(，)D(，)19已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A. B. C. D.20在已知抛物线yx2上存在两个不同的点M、N关于直线ykx对称，则k的取值范围为_练习4解析(1)如图所示，由，消去x得，ky2yk0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系得y1y21，y1y2.A，B在抛物线y2x上，yx1，yx2，yyx1x2.kOAkOB1，OAOB.(2)设直线与x轴交于点N，显然k0.令y0，得x1，即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1.SOAB，解得k.牛刀小试1答案C3答案yx8答案A9答案C10答案D11答案B12答案D13答案B14答案415答案216答案C17答案C18答案B 19的20答案k或k或k0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由课堂随笔:后记与感悟: