天津市南开区2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Cx2+x=x（x+）Da2b+ab2=ab（a+b）3下列运算正确的是（）Aa（ab）=a2abB（2ab）2+a2b=4abC2ab3a=6a2bD（a1）（1a）=a214分解因式x2yy3结果正确的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）5长方形的面积为4a26ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A4a3bB8a6bC4a3b+1D8a6b+26如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在AC，BC两边垂直平分线的交点处D在A，B两内角平分线的交点处7若（x+y）2=11，（xy）2=7，则xy和（x2+y2）的值分别为（）A4，18B1，18C1，9D4，98201620162016201520152014+20152015的值为（）A1B1C4032D40319根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=610如图，已知ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4C2D511如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对12如图，ABE和ADC分别沿着边AB、AC翻折180形成的，若BCA：ABC：BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则EFC的度数为（）A20B30C40D45二、填空题（每小题3分，共18分）13如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是14如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为15如图，AEDF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使EACFDB，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）16点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=50，则BOC=17若x2（m1）x+36是一个完全平方式，则m的值为18阅读下文，寻找规律计算：（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察上式，并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33+3n=（其中n是正整数）三、解答题：19在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称A1B1C1；（2）写出ABC关于x轴对称A2B2C2的各顶点坐标：A2；B2；C220化简求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），x=21因式分解：（1）18axy3ax227ay2（2）（a2+4）216a2（3）c（ab）2（ab）2c+（ab）3c22如图，B是AC中点，F=E，1=2证明：AE=CF23已知：如图，BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：BE=CF；若AF=5，BC=6，求ABC的周长24（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Cx2+x=x（x+）Da2b+ab2=ab（a+b）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子3下列运算正确的是（）Aa（ab）=a2abB（2ab）2+a2b=4abC2ab3a=6a2bD（a1）（1a）=a21【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2+ab，错误；B、原式=4a2b2+a2b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=a2+2a1，错误，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4分解因式x2yy3结果正确的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键5长方形的面积为4a26ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A4a3bB8a6bC4a3b+1D8a6b+2【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解【解答】解：另一边长是：（4a26ab+2a）2a=2a3b+1，则周长是：2（2a3b+1）+2a=8a6b+2故选D【点评】本题考查了整式的除法，以及整式的加减运算，正确求得另一边长是关键6如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在AC，BC两边垂直平分线的交点处D在A，B两内角平分线的交点处【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处故选C【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到7若（x+y）2=11，（xy）2=7，则xy和（x2+y2）的值分别为（）A4，18B1，18C1，9D4，9【分析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值【解答】解：已知等式整理得：（x+y）2=x2+2xy+y2=11，（xy）2=x22xy+y2=7，得：4xy=4，即xy=1；+得：2（x2+y2）=18，即x2+y2=9，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8201620162016201520152014+20152015的值为（）A1B1C4032D4031【分析】应用乘法分配律，求出算式201620162016201520152014+20152015的值为多少即可【解答】解：201620162016201520152014+20152015=2016+2015=2016+2015=4031故选：D【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用9根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=6【分析】要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：A、因为AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形；B、因为A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一10如图，已知ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4C2D5【分析】易证ADCBDH后就可以得出BH=AC，进而可求出线段BH的长度【解答】解：ADBC，ADC=BDH=90，AHE+DAC=90，DAC+C=90，AHE=BHD=C，在ADC和BDH中，ADCBDH（AAS），BH=AC=4，故选B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时找到全等三角形是关键11如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出AOE和COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，从而得到ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解【解答】解：EF是AC的垂直平分线，OA=OC，又OE=OD，RtAOERtCOE，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ABC关于直线AD轴对称，AOCAOB，BODCOD，ABDACD，综上所述，全等三角形共有4对故选D【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键12如图，ABE和ADC分别沿着边AB、AC翻折180形成的，若BCA：ABC：BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则EFC的度数为（）A20B30C40D45【分析】根据BCA：ABC：BAC=28：5：3，三角形的内角和定理分别求得BCA，ABC，BAC的度数，然后根据折叠的性质求出D、DAE、BEA的度数，在AOD中，根据三角形的内角和定理求出AOD的度数，继而可求得EOF的度数，最后根据三角形的外角定理求出EFC的度数【解答】解：在ABC中，BCA：ABC：BAC=28：5：3，设BCA为28x，ABC为5x，BAC为3x，则28x+5x+3x=180，解得：x=5，则BCA=140，ABC=25，BAC=15，由折叠的性质可得：D=25，DAE=3BAC=45，BEA=140，在AOD中，AOD=180DAED=110，EOF=AOD=110，EFC=BEAEOF=140110=30故选B【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化二、填空题（每小题3分，共18分）13如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是1【分析】结合关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）求解即可【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，a=2，b=3，a+b=2+3=1故答案为：1【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解答本题的关键在于熟练掌握：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）14如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为13cm【分析】根据垂直平分线的性质计算ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC【解答】解：AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足AD=DC，AC=2AE=6cm，ABC的周长为19cm，AB+BC=13cmABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm故答案为：13cm【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等15如图，AEDF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使EACFDB，需添加的一个条件是E=F或AE=DF（只写一个条件即可）【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用ASA定理证明EACFDB即可，或AE=DF利用SAS定理证明EACFDB【解答】解：添加E=F，理由如下：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（ASA）故答案是：E=F当添加AE=DF时，利用SAS即可证得故答案是：E=F或AE=DF【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=50，则BOC=115【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=130，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点O是ABC角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，然后在OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：如图，A=50，ABC+ACB=18050=130，点O到ABC三边的距离相等，点O是ABC角平分线的交点，OBC+OCB=（ABC+ACB）=130=65，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115故答案为：115【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，判断出点O是ABC角平分线的交点是解题的关键，要注意整体思想的利用17若x2（m1）x+36是一个完全平方式，则m的值为11或13【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值【解答】解：x2（m1）x+36是一个完全平方式，m1=12，故m的值为11或13，故答案为：11或13【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18阅读下文，寻找规律计算：（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察上式，并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33+3n=（其中n是正整数）【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果【解答】解：解：（1）（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1；（2）1+3+32+3n=（13）（1+3+32+33+3n）=故答案为：（1）1xn+1，（2）【点评】本题考查了平方差公式，解决本题本题的关键是熟记平方差公式三、解答题：19在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称A1B1C1；（2）写出ABC关于x轴对称A2B2C2的各顶点坐标：A2（1，2）；B2（3，1）；C2（2，1）【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；A2 （1，2）；B2 （3，1）；C2 （2，1）故答案为：（1，2），（3，1），（2，1）【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键20化简求值：（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），x=【分析】对（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1）先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值其中（2x1）2利用完全平方公式去括号，（3x+1）（3x1）利用平方差公式去括号【解答】解：原式=4x24x+19x2+1+5x25x=（49+5）x2（4+5）x+（1+1）=9x+2当时，原式=9+2=3【点评】同学们要注意对于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括号，再合并同类项，最后代入求值21因式分解：（1）18axy3ax227ay2（2）（a2+4）216a2（3）c（ab）2（ab）2c+（ab）3c【分析】（1）首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式c（ab），进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）18axy3ax227ay2=3a（6xy+x2+9y2）=3a（x3y）2；（2）（a2+4）216a2=（a2+4+4a）（a2+44a）=（a2）2（a+2）2；（3）c（ab）2（ab）2c+（ab）3c=c（ab）12（ab）+（ab）2=c（ab） （ab1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键22如图，B是AC中点，F=E，1=2证明：AE=CF【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】证明：B是AC中点，AB=BC，1=2，1+FBE=2+EBF，即ABE=CBF，在ABE与CBF中，EBAFBC（AAS），AE=CF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23已知：如图，BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：BE=CF；若AF=5，BC=6，求ABC的周长【分析】连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RTBDERTCDF，可得BE=CF；根据RtADERtADF得出AE=AF解答即可【解答】证明：连结CD，D在BC的中垂线上BD=CDDEAB，DFACAD平分BACDE=DFBED=DCF=90在RTBDE和RTCDF中，RTBDERTCDF（HL），BE=CF；解：由（HL）可得，RtADERtADF，AE=AF=5，ABC的周长=AB+BC+AC，=（AE+BE）+BC+（AFCF）=5+6+5=16【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证RTBDERTCDF是解题的关键24（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2AD8；（2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在BME中，由三角形的三边关系得出BE+BMEM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出NBC=D，由SAS证明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，证出ECN=70=ECF，再由SAS证明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出结论【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图所示：AD是BC边上的中线，BD=CD，在BDE和CDA中，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD8；故答案为：2AD8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图所示：同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形的三边关系得：BE+BMEM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF【点评】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键2016年12月8日第19页（共19页）