九年级(上)第四章图形的相似课时练习题及答案.doc

九（上） 第四章图形的相似 分节练习 第1节 成比例线段1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm和10 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2、【基础题】已知P是线段AB上的一点，且AP：PB2：5，则AB：PB_. 3、【基础题】已知a，b，c，d是成比例线段，其中a3 cm，b2 cm，c6 cm，求线段d的长. 3.1【基础题】已知，且，则_. 4、【基础题】 （1）已知，求； （2）已知，求. 5、【基础题】 若，且，则_. 5.1已知 （），那么函数的图象一定不经过第_象限. 6、【综合题】若，且，则_. 6.1【提高题】已知，求： 第2节 平行线分线段成比例7、【基础题】如左下图，两条直线被它们所截， AB2，BC3，EF4，求DE. 7.1【综合题】如右上图，AM2，MB3，CD4.5，则ND_，CN_. 8、如左下图，中，则_. 8.1、【综合题】如右上图，在ABC中，EFCD，DEBC，求证：AFBD ADFD 第3节 相似多边形9、【基础题】下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ） A、两个等边三角形 B、有一个角是35的两个等腰三角形 C、两个正方形 D、两个圆9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（ ） A、对应边成比例的多边形 B、四个角都对应相等的两个梯形 C、有一个角相等的两个菱形 D、各边对应成比例的两个平行四边形10、【基础题】以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比. 10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为和，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比. 11、【基础题】已知矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？11.1【综合题】如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是多少？ 12、六边形六边形，则_.第4节 探索三角形相似的条件13、【基础题】从下面这些三角形中，选出相似的三角形 13.1【基础题】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据 14、【基础题】如左下图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，AD2，BD3，DE4，求BC的长. 14.1【基础题】如右上图，BD和EC相交于点A，EDBC，BD12，AD4，EC9，则AC_. 14.2、【基础题】如左下图，在ABC中，点D、E在BC上，且FDAB，FEAC，那么ABC和FDE是否相似，为什么？ 14.3【基础题】如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？ 14.4【综合题】如左下图，ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E，使得DAE120，求证：BC是BD、CE的比例中项. 15、【基础题】如右上图在RtABC中, ACB90,CDAB于D. （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出吗？15.1、【综合题】如右图，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，AED与N，M，C为顶点的三角形相似. 16、【综合题】右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（ ） 16.1、【综合题】如右图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和17、【综合题】（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长黄金分割18、【综合题】如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），已知AB2 cm，求AC的长度和的值. 18.1【基础题】已知M是线段AB的黄金分割点，且AMBM. （1）写出AB、AM、BM之间的比例式；（2）如果AB12 cm，求AM与BM的长. 18.2【基础题】一支铅笔长16 cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是 _ cm，浅蓝色部分的长是 _ cm. （结果保留一位小数） 第5节 相似三角形判定定理的证明19、【综合题】如左下图，. 求证：. 20、【综合题】如右上图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是三边上的点，且AEBFCD，那么ABC与DEF相似吗？请说明理由. 21、【综合题】如图，在中（BC），AB=8 cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？试说明理由. 第6节 利用相似三角形测高 22、【基础题】高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，求该建筑物的高. 22.1、【基础题】旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有多高？ 22.2【综合题】（2007湖南怀化）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度 22.3、【综合题】张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在教学楼的墙上. 经测量，大树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 _ 米. 23、【基础题】如左下图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.（精确到0.1m） 24、【基础题】如右上图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5 m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB6 m，则池塘的宽DE为（ ） A25 m B30 m C36 m D40 m24.1【基础题】 已知AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm，求梯子AB的长. 第7节 相似三角形的性质25、【基础题】（1）已知ABCDEF，如果A75，B25，则F_. （2）等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为3:1，斜边AB5 cm，求：ABC的斜边AB的长和斜边AB边上的高. （3）两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，那么这两个三角形的相似比是_；如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是_. 26、【基础题】如左下图，已知ACDBCA，若CD4，CB9，则AC_. 26.1、【基础题】如中上图，ABC中，DEBC，AD1，DB2，AE2，则EC_. 26.2、【基础题】如右上图，ABDC，AC交BD于点O，已知，BO6，则DO_. 26.3【综合题】在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且CABCBD. 已知AB4，AC6，BC3，BD5.5，求DE的长. 26.4【基础题】如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像的长是（） AcmB cmC cmD1cm26.5、【综合题】如左下图，在ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC15 cm，BC边上的高是10 cm，求正方形的面积. 27、【基础题】如右上图，RtABC RtEFG，EF2AB，BD和FH分别是它们的中线，那么BDC与FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比. 27.1【综合题】如右图， C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3，BC2，则MCD与BND的面积比为 . 27.2、【综合题】两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是_.28、【提高题】已知：AMMD=41，BDDC=23，则AEEC=_. 第8节 图形的位似29、【基础题】（2010宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比29.1【基础题】下列说法错误的是 （ ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行30、【基础题】如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2 PA3 PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于 ( ) A、 B、 C、 D、30.1【基础题】如左下图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_. 30.2【综合题】如右上图，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_. 31、【基础题】如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标. 31.1、【综合题】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2 31.2、【基础题】画一个任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形，使新三角形与原三角形的位似比为3:1. 32、【基础题】（2008威海）如图，已知EFH和MNK是位似图形，那么其位似中心是（） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D32.1、【基础题】已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若ABC与是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是_. 九（上）第四章图形的相似分节练习 答案第1节成比例线段 答案1、【答案】（1）新安大街的实际长度是1440米，光华大街的实际长度是900米；（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是8：5；新安大街与光华大街的实际长度之比也是8：5.2、【答案】 AB:PB7:53、【答案】 d4 cm.3.1【答案】 64、【答案】 （1）3； （2）.5、【答案】 85.1【答案】 不经过第四象限. 6、【答案】 10 【提示】设，则，.6.1【答案】 7：3：8第2节平行线分线段成比例 答案7、【答案】 DE7.1【答案】 ND2.7，CN1.88、【答案】 98.1【提示】 ，第3节相似多边形 答案9、【答案】 选B9.1、【答案】 选C10、【答案】 相似比是 ：210.1【答案】 相似，相似比为:11、【答案】 不相似，因为对应边不成比例.11.1【答案】 ：112、【答案】 第4节探索三角形相似的条件 答案13、【答案】 、相似，、相似，、相似13.1【答案】（1） 两角对应相等； （2） 两角对应相等；（3） 两角对应相等； （4） 两边成比例夹角相等；（5）两边成比例夹角相等； （6） 两边成比例夹角相等14、【答案】 BC1014.1【答案】 AC614.2【答案】 相似，FDAB，FEAC，FDEB，FEDC，ABCFDE14.3【答案】 AB大致相距100米.14.4【提示】证明ABD ECA15、【答案】 （1）ADC CDB ， ADC ACB ， CDB ACB ； （2）由ADC CDB，可以得出15.1【答案】 16、【答案】 选B.16.1、【答案】 选C17、【答案】 （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC； （2）AE6 黄金分割 答案18、【答案】 AC，18.1【答案】 （1）； （2）AM（66）cm，BM（186）cm.18.2【答案】 橘红色部分的长是9.9 cm，浅蓝色部分的长是6.1 cm.第5节相似三角形判定定理的证明 答案19、【提示】 证明ADECAB20、【答案】 相似21、【答案】 经过0.8秒或者2秒.第6节利用相似三角形测高 答案22、【答案】 该建筑物的高是16 m.22.1【答案】小树高4米.22.2【答案】AB13.5 m22.3【答案】 大树高约9.4米.23、【答案】（m）24、【答案】 选C24.1【答案】 AB440 cm第7节相似三角形的性质 答案25、【答案】 （1）80 （2）AB cm；斜边AB边上的高是 cm. （3）2：5； 7.5 cm.26、【答案】 AC626.1【答案】 EC4 26.2【答案】 DO1026.3【答案】 DE的长是3.5 26.4【答案】 选D26.5、【答案】 正方形的面积是36 27、【答案】 BDC与FHG相似，周长比是1：2，面积比是1：4.27.1、【答案】 9：427.2【答案】 较大三角形的周长是7528、【答案】 8：5第8节图形的位似 答案29、【答案】 29.1【答案】 选D30、【答案】 选B30.1、【答案】 cm2 ， 10 cm 30.2【答案】 ABC， 74 ， OAB， 74 31、【答案】如图，新图形为四边形ABCD，各点坐标分别为A（2，4），B（4，8），C（8，10），D（6，2）.31.1、【答案】31.2【答案】 略.32、【答案】 选B32.1【答案】 （9，0）