大庆市杜蒙县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、认真选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72、63，则另一个三角形的最小的内角为（）A72B63C45D不能确定2若3x2y=0，则+1等于（）ABCD3下列说法正确的是（）A任意两个等腰三角形都相似B任意两个菱形都相似C任意两个正五边形都相似D对应角相等的两个多边形相似4在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm5下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根6无论x取何值，总是有意义的分式是（）ABCD7下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD8如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C有2个以上，但有限D有无数个9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）ABCD10若=k，则k的值为（）A2B1C2或1D2或1二、仔细填一填（本大题共10个小题；每空3分，共30分）11分式当时分式的值为零，当时，分式有意义12若方程=8有增根，则增根是13若关于x的分式方程2=无解，则m=14东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm15已知=，则的值是16如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=17如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米18如图：AB、CD相交于O，且A=C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=19如图，梯形ABCD中，ADBCEF，AE：EB=2：3，AD=12，则BC=18，则EF=三解答题：20计算下列各式：（1）+（2）3xy2（3）+（4）21如图，已知AD、BE是ABC的两条高，试说明ADBC=BEAC22解下列分式方程（1）=（2）+=（3）=2 （4）=23先化简（a+2），再从2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值24阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价25如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BEEF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长26m为何值时，关于x的方程 +=会产生增根？27如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作EDAB于点D，过点F作FGAB于点G，DG的长始终为2（1）当AD=3时，求DE的长；（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式；（3）在点E、F移动过程中，AED与CEF能否相似？若能，求AD的长；若不能，请说明理由2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、认真选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72、63，则另一个三角形的最小的内角为（）A72B63C45D不能确定【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的对应角相等，可知两个三角形的最小内角对应相等，可由三角形内角和定理求出其中一个三角形的最小内角，即可得出本题的结果【解答】解：由三角形内角和定理知：三角形的另外一角是1807263=45；由于456372，所以45角是此三角形的最小内角；已知两个三角形相似，因此另一个三角形的最小内角也应该是45；故选C2若3x2y=0，则+1等于（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可得，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得3x=2y两边都除以3y，得=+1=+1=，故选：C3下列说法正确的是（）A任意两个等腰三角形都相似B任意两个菱形都相似C任意两个正五边形都相似D对应角相等的两个多边形相似【考点】相似图形【分析】利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似形”逐一进行判断即可【解答】解：A、任意两个等腰三角形都相似，错误；B、任意两个菱形都相似，错误；C、任意两个正五边形都相似，正确；D、对应角相等的两个多边形相似，错误，故选C4在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm方法2：书的宽为200.618=12.36cm故选A5下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选D6无论x取何值，总是有意义的分式是（）ABCD【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行判断【解答】解：A、当2x+10时，分式有意义，即x，所以A选项错误；B、当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；C、当x3+10时，分式有意义，即x1，所以C选项错误；D、当x20时，分式有意义，即x0，所以D选项错误故选B7下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B8如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C有2个以上，但有限D有无数个【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=所以可以有2个故选：B9某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量工作效率解答【解答】解：由分析可得列方程式是： =25故选B10若=k，则k的值为（）A2B1C2或1D2或1【考点】比例的性质【分析】分a+b+c=0时，用c表示出a+b，然后求解，a+b+c0时，利用等比性质列式计算即可得解【解答】解：a+b+c=0时，a+b=c，所以，k=1；a+b+c0时， =2，所以，k=2，综上所述，k的值为2或1故选C二、仔细填一填（本大题共10个小题；每空3分，共30分）11分式当x=3时分式的值为零，当x时，分式有意义【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0分母的值是0时分式没有意义【解答】解：由分子x29=0解得：x=3，而x=3时，分母x3=0所以x=3由12x0解得：x故第一个空填3，第二个空填12若方程=8有增根，则增根是x=7【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根【解答】解：分式方程=8有增根，x7=0原方程增根为x=7，故答案为x=713若关于x的分式方程2=无解，则m=【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：去分母，得x2（x3）=m2，把x=3代入得32（33）=m2，解得：m=故答案是：14东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是78cm【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设东东的身高为xm，则可列比例为，解得x=78cm，故东东的影长78cm15已知=，则的值是7【考点】比例的性质【分析】设=t，利用比例的性质可用t分别表示出x、y、z，然后把x、y、z分别代入原式，再进行分式的计算即可【解答】解：设=t，则x=2t，y=3t，z=0.5t，所以原式=7故答案为716如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=8【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】首先由平行四边形的性质可知BCAD，然后证明BMPDAP，再根据相似三角形的对应边成比例，得出AP：PM=AD：BM，从而求出AP的长度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AD=BC，PBM=PDA，PMB=PAD，BMPDAP，AP：PM=AD：BM，又M为BC边的中点，BC=2BM，AD=2BM，AP=2PM=817如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米【考点】相似三角形的应用【分析】RtABP和RtCDP相似，即1.2：1.8=CD：12求得该古城墙的高度【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，APB=CPD，所以RtABPRtCDP，所以AB：BP=CD：PD即1.2：1.8=CD：12，解得CD=8米故答案为：818如图：AB、CD相交于O，且A=C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先根据已知条件证AODCOB，然后根据相似三角形的对应线段成比例求出OC的长【解答】解：A=C，AOD=BOC，AODCOB；，即OC=，又OA=3，OD=4，OB=2，OC=19如图，梯形ABCD中，ADBCEF，AE：EB=2：3，AD=12，则BC=18，则EF=14.4【考点】平行线分线段成比例；梯形【分析】过点A作AGCD，交BC于点G，交EF于点H，则可知AD=HF=CG=12，BG=6，又由AE：EB=2：3可求得AE：AB=2：5，利用平行线分线段成比例可求得EH，则可得出答案【解答】解：过点A作AGCD，交BC于点G，交EF于点H，ADBC，EFBC，AD=FH=GC=12cm，BG=BCCG=1812=6，=，=，=，即=，解得EH=，EF=EH+HF=+12=，故答案为：14.4三解答题：20计算下列各式：（1）+（2）3xy2（3）+（4）【考点】分式的混合运算【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=3xy2=；（3）原式=；（4）原式=21如图，已知AD、BE是ABC的两条高，试说明ADBC=BEAC【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据三角形高的定义可得到相等的直角，再由公共角，可证得ADCBEC，再根据相似三角形的性质：对应边成比例变形即可求得【解答】证明：AD、BE是ABC的高，ADC=BECC=C，ADCBECAD：BE=AC：BCADBC=BEAC22解下列分式方程（1）=（2）+=（3）=2 （4）=【考点】解分式方程【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3x=x2，解得：x=1，检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x1+2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（3）去分母得：1x=12x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（4）去分母得：1=3x1+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解23先化简（a+2），再从2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合分式有意义的a的值，即4代入计算可得【解答】解：原式=（）=，当a=4时，原式=24阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价【考点】一元一次方程的应用【分析】设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解【解答】解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元则有：，解得：x=4，经检验得x=4是原方程的根且符合题意，1.5x=6答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克25如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BEEF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长【考点】矩形的性质【分析】由在矩形ABCD中，BEEF，易证得ABEDEF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=D=90，ABE+AEB=90，BEEF，AEB+DEF=90，ABE=DEF，ABEDEF，=，=，解得：DF=326m为何值时，关于x的方程 +=会产生增根？【考点】分式方程的增根【分析】先去分母得2（x+2）+mx=3（x2），整理得（m1）x+10=0，由于关于x的方程 +=会产生增根，则（x+2）（x2）=0，解得x=2 或x=2，然后把x=2 和x=2分别代入（m1）x+10=0即可得到m的值【解答】解：原方程化为+=，方程两边同时乘以（x+2）（x2）得2（x+2）+mx=3（x2），整理得（m1）x+10=0，关于x的方程 +=会产生增根，（x+2）（x2）=0，x=2 或x=2，当x=2时，（m1）（2）+10=0，解得m=6，当x=2时，（m1）2+10=0，解得m=4，m=4或m=6时，原方程会产生增根27如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作EDAB于点D，过点F作FGAB于点G，DG的长始终为2（1）当AD=3时，求DE的长；（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式；（3）在点E、F移动过程中，AED与CEF能否相似？若能，求AD的长；若不能，请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）由ADEACB，得=，由此即可解决问题（2）由BGFBCA，得=，由此即可解决问题（3）分两种情形当A=CEF时，ADEECF， =当A=CFE时，ADEFCE， =，分别列出方程即可解决问题【解答】解：（1）ACB=90，AB=10，AC=6BC=8EDAB，ADE=ACB=90又A=A，ADEACB，=，=，DE=4（2）FGAB，BGF=BCA=90，又B=B，BGFBCA，=，=，y=x+6（3）由（1）（2）可得：AE=x，BF=10x，CE=6x，CF=x2，当A=CEF时，ADEECF，=，解得：x=；当A=CFE时，ADEFCE，=，=，解得：，当AD的长为或时AED与CEF相似2016年11月29日第18页（共18页）